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mvncdf

多元正态累积分布函数

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语法

p = mvncdf (X)
p = mvncdf (X,μ、σ)
p = mvncdf (xl、徐、μ、σ)
p = mvncdf (___选项)
(p,犯错)= mvncdf (___)

描述

例子

p= mvncdf (X)返回累积分布函数(cdf)与零均值和身份多元正态分布的协方差矩阵,计算在每一行的X。有关更多信息,请参见多元正态分布。

例子

p= mvncdf (X,μ,σ)返回它的多元正态分布的意思μ和协方差σ在每一行评估X。

指定[]为μ使用其默认值0仅当您想要指定σ。

例子

p= mvncdf (xl,徐,μ,σ)返回多元正态提供评价的多维与上下极限定义的矩形xl和徐,分别。

例子

p= mvncdf (___,选项)指定使用的数值积分计算控制参数p,使用任何输入参数组合在前面的语法。创建选项参数使用statset函数参数的任意组合“TolFun”,“MaxFunEvals”,“显示”。

例子

(p,犯错)= mvncdf (___)此外返回错误的估计p。有关更多信息,请参见算法。

例子

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打开生活的脚本

评估标准的四维的cdf实验组的多元正态分布与增加坐标点在每一个维度。

创建一个矩阵X增加的五个四维点坐标。

firstDim = (2:2) ';X = repmat (firstDim 1 4)
X =5×42 2 2 2 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2

评估提供的点X。

p = mvncdf (X)
p =5×10.0000 0.0006 0.0625 0.5011 0.9121

提供的值增加,因为的坐标点是增加在每一个维度。

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计算和情节的cdf实验组的二元正态分布。

定义均值向量μ和协方差矩阵σ。

μ= [1];σ= [。9。4;。4。3);

625年创建一个网格均匀间隔的点在二维空间。

(X1, X2) = meshgrid (linspace (1、3、25)”, linspace (3、1,25) ');X = (X1 (:) X2 (:));

评估cdf实验组的正态分布的网格点。

p = mvncdf (X,μ、σ);

情节提供值。

Z =重塑(p, 25日,25日);冲浪(X1, X2, Z)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含一个类型的对象的表面。

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计算的概率在单位平方二元正态分布,并创建一个等高线图的结果。

定义了二元正态分布的参数μ和σ。

μ= [0 0];σ= [0.25 - 0.3;0.3 - 1];

单位平方计算的概率。

p = mvncdf([0 0],[1],μ、σ)
p = 0.2097

可视化结果,首先创建一个网格的均匀间隔的点在二维空间。

x1 = 3: .2:3;x2 = 3: .2:3;(X1, X2) = meshgrid (X1, X2);X = (X1 (:) X2 (:));

然后,评价pdf正态分布的网格点。

y = mvnpdf (X,μ、σ);y =重塑(y,长度(x2)、长度(x1));

最后,创建多元正态分布的等高线图,包括单位正方形。

轮廓(x1, x2, y,[0.0001 0.001 0.01 0.05 0.15 0.25 0.35])包含(“x”)ylabel (“y”)线([0 0 1 1 0],[1 0 0 1 1],“线型”,“——”,“颜色”,“k”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含x, y ylabel包含2类型的对象轮廓线。

计算一个多元累积概率比计算单变量概率需要更多的工作。默认情况下,mvncdf函数计算值小于完整的机器精度,并返回一个错误的估计一个可选的第二个输出。在这种情况下查看错误估计。

(p,犯错)= mvncdf([0 0],[1],μ、σ)
p = 0.2097
呃= 1.0000 e-08
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评估提供多元正态分布的随机点,并显示相关的误差估计提供计算。

生成四个随机分五维多元正态分布与平均向量μ和协方差矩阵σ。

μ= (0.5 -0.3 - 0.2 0.1 - -0.4);σ= 0.5 *眼(5);rng (“默认”)%的再现性X = mvnrnd(μ、σ4);

发现提供的值p在点X和相关的误差估计犯错。显示一个数值计算的总结。

(p,犯错)= mvncdf (X,μ、σstatset (“显示”,“最后一次”))
在8650年成功地满足误差公差为0.0001功能评价。在8650年成功地满足误差公差为0.0001功能评价。在8650年成功地满足误差公差为0.0001功能评价。在8650年成功地满足误差公差为0.0001功能评价。
p =4×10.1520 0.0407 0.0002 0.1970
呃=4×110-16年0.1983×0.5949 - 0.1487 0

输入参数

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评估点,指定为一个n——- - - - - -d数字矩阵,n是一个积极的标量整数和d的尺寸是一个多元正态分布。的行X对应于观测(点),列对应变量(或坐标)。

数据类型:单|双

多元正态分布的平均向量,作为指定1——- - - - - -d数值向量或一个数字标量,d多元正态分布的维数。如果μ是一个标量,然后呢mvncdf复制标量的大小相匹配X。

数据类型:单|双

多元正态分布的协方差矩阵,作为指定d——- - - - - -d对称正定矩阵,d多元正态分布的维数。如果协方差矩阵为对角,包含沿对角线和零方差协方差,那么你还可以指定σ作为一个1——- - - - - -d向量包含对角线条目。

数据类型:单|双

矩形下限,指定为一个1——- - - - - -d数值向量。

数据类型:单|双

矩形上限,指定为一个1——- - - - - -d数值向量。

数据类型:单|双

数值积分的选项,指定为一个结构。创建选项参数通过调用statset函数的任意组合以下参数:

  • “TolFun”——最大绝对误差容限。默认值是1 e-8当d< 4,1的军医当d≥4。

  • “MaxFunEvals”——被积函数评估时允许的最大数量d≥4。默认值是1 e7。函数忽略了“MaxFunEvals”当d< 4。

  • “显示”级的显示输出。的选择是“关闭”(默认),“通路”,“最后一次”。函数忽略了“显示”当d< 4。

例子:statset (' TolFun ', 1 e,“显示”,“最终”)

数据类型:结构体

输出参数

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cdf实验组的价值观,作为一个返回n——- - - - - -1数字矢量,n的行数在吗X或数字标量表示在指定的矩形区域的概率xl和徐。

绝对误差宽容,作为一个积极的数字标量返回。对于二元和小分布,默认绝对误差公差1 e-8。四个或更多的维度,默认的绝对误差公差1的军医。有关更多信息,请参见算法。

更多关于

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多元正态分布

多元正态分布是一个泛化的单变量正态分布的两个或两个以上的变量。它有两个参数,一个意思是向量μ和协方差矩阵Σ,类似于一个单变量的均值和方差参数正态分布。的对角元素Σ包含每个变量的方差和非对角元素Σ包含变量之间的协方差。

的概率密度函数(pdf)d维多元正态分布

y = f ( x , μ , Σ ) = 1 | Σ | (2 π ) d 经验值 ( − 1 2 ( x - - - - - - μ ) Σ 1 ( x - - - - - - μ )” )

在哪里x和μ1 -d向量和Σ是一个d——- - - - - -d对称正定矩阵。只有mvnrnd允许半正定Σ矩阵,可奇异。pdf时不能有相同的形式Σ是单数。

多元正态累积分布函数(cdf)评估x一个随机向量的概率是v多元正态分布,在半无限与上限由矩形x:

公关 { v ( 1 ) ≤ x ( 1 ) , v ( 2 ) ≤ x ( 2 ) , … , v ( d ) ≤ x ( d ) } 。

尽管多元正态cdf没有一个封闭的形式,mvncdf数值可以计算提供值。

提示

  • 在一维情况下,σ标准差是方差,而不是。例如,mvncdf (1 0 4)是一样的normcdf (1 0 2),在那里4方差和2标准偏差。

算法

对于二元和小分布,mvncdf使用自适应正交变换的t密度,基于由Drezner和Wesolowsky开发方法[1][2]和贞[3]。四个或更多的维度,mvncdf基于方法的使用quasi-Monte卡集成算法开发的贞,亲眼见识[4][5]。

引用

[1]Drezner, z”计算的小正常积分。”数学的计算。63卷,1994年,页289 - 294。

[2]Drezner, Z。,G. O. Wesolowsky. “On the Computation of the Bivariate Normal Integral.”杂志的统计计算和模拟。35卷,1989年,页101 - 107。

[3]贞,a“数值计算的矩形二元和小正常和t概率。”统计和计算。3号卷。14日,2004年,页251 - 260。

[4]贞,。,F. Bretz. “Numerical Computation of Multivariate t Probabilities with Application to Power Calculation of Multiple Contrasts.”杂志的统计计算和模拟。63卷,1999年,页361 - 378。

[5]贞,。,F. Bretz. “Comparison of Methods for the Computation of Multivariate t Probabilities.”计算和图形统计杂志》上。11卷,第4期,2002年,页950 - 971。

科孜[6],S。,N. Balakrishnan, and N. L. Johnson.连续的多元分布:卷1:模型和应用程序。第二版。纽约:约翰·威利& Sons Inc ., 2000年。

扩展功能

版本历史

介绍了R2006a

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