多元正态分布
概述
多元正态分布是广义的一元正态分布两个或两个以上的变量。它是相关变量的随机向量的分布，其中每个向量元素具有单变量正态分布。在最简单的情况下，变量之间不存在相关性，向量的元素是独立的单变量正态随机变量。
由于多元正态分布易于处理，常被用作多元数据的模型。
Statistics and Machine Learning Toolbox™提供了几个与多元正态分布相关的功能。
参数
多元正态分布使用表中的参数。
| 参数 | 描述 | 单变量法模拟 |
|---|---|---|
| μ | 平均向量 | 的意思是μ(标量) |
| Σ | 协方差矩阵-对角线元素包含每个变量的方差，而非对角线元素包含变量之间的协方差 | 方差σ2(标量) |
注意在一维情况下，Σ是方差，而不是标准差。有关单变量正态分布参数的更多信息，请参见参数．
概率密度函数
的概率密度函数(pdf)d-维多元正态分布为
在哪里x和μ1 -d向量和Σ是一个d——- - - - - -d对称正定矩阵。
注意统计学和机器学习工具箱:
金宝app支持奇异Σ仅用于随机矢量生成。pdf文件不能以相同的形式写Σ是单数。
使用x和μ以行向量而不是列向量为方向。
例如，请参见二元正态分布．
累积分布函数
多元正态累积分布函数(cdf)在x定义为随机向量v，分布为多元正态分布，位于上限值为的半无限矩形内x，
虽然多元正态cdf没有封闭形式，mvncdf可以数值计算CDF值。
例如，请参见二元正态分布cdf．
例子
二元正态分布
计算并绘制带有参数的二元正态分布的pdfMu = [0 0]和σ = [0.25 0.3;0.3 - 1)．
定义参数μ和σ．
Mu = [0 0];σ = [0.25 0.3;0.3 - 1];
在二维空间中创建均匀间隔的点网格。
x1 = 3:0.2:3;x2 = 3:0.2:3;(X1, X2) = meshgrid (X1, X2);X = [x1 (:) x2 (:)];
评估网格点上正态分布的pdf。
y = mvnpdf (X,μ、σ);y =重塑(y,长度(x2)、长度(x1));
绘制pdf值。
冲浪(x1, x2, y) caxis ([min (y (:)) -0.5 * (y(:)),马克斯(y(:))))轴([3 3 3 3 0 0.4])包含(x1的) ylabel (“x2”) zlabel (的概率密度）
二元正态分布cdf
计算并绘制二元正态分布的cdf。
定义平均向量μ还有协方差矩阵σ．
Mu = [1 -1];σ=[。9。4;。4。3);
在二维空间创建一个由625个均匀间隔的点组成的网格。
(X1, X2) = meshgrid (linspace(1、3、25)”,linspace(3、1,25)');X = [x1 (:) x2 (:)];
计算网格点上正态分布的cdf。
p = mvncdf (X,μ、σ);
绘制cdf值。
Z =重塑(p, 25日,25日);冲浪(X1, X2, Z)
矩形区域的概率
计算二元正态分布的单位平方上的概率，并创建结果的等值线图。
定义二元正态分布参数μ和σ．
Mu = [0 0];σ = [0.25 0.3;0.3 - 1];
计算概率除以单位平方。
p = mvncdf([0 0]，[1 1]，mu,Sigma)
p = 0.2097
为了将结果可视化，首先在二维空间中创建均匀间隔的点网格。
x1 = 3: .2:3;x2 = 3: .2:3;(X1, X2) = meshgrid (X1, X2);X = [x1 (:) x2 (:)];
然后，评估网格点上正态分布的pdf。
y = mvnpdf (X,μ、σ);y =重塑(y,长度(x2)、长度(x1));
最后，创建包含单位平方的多元正态分布的等高线图。
等值线(x1,x2,y，[0.0001 0.001 0.01 0.05 0.15 0.25 0.35]) xlabel(“x”) ylabel (“y”)行([0 0 1 1 0]，[1 0 0 1 1]，“线型”，“——”，“颜色”，“k”）
计算一个多元累积概率比计算一个单变量概率需要更多的工作。默认情况下,mvncdf函数计算小于全机器精度的值，并返回误差的估计值作为可选的第二次输出。查看这种情况下的误差估计。
[p,err] = mvncdf([0 0]，[1 1]，mu,Sigma)
p = 0.2097
呃= 1.0000 e-08
参考文献
Kotz, S. N. Balakrishnan和N. L. Johnson。连续多元分布:第1卷:模型和应用。第二版。纽约:约翰威利父子公司，2000。
另请参阅
mvncdf|mvnpdf|mvnrnd|NormalDistribution
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