odeFunction

创建以下二阶微分代数方程。

信谊y (t);eqn = diff (y (t), t, 2) = = (1 y (t) ^ 2) * diff (y (t), t) - y (t);

使用reduceDifferentialOrder重写方程作为一个系统的两个一阶微分方程。在这里,var是一个向量的状态变量的系统。新变量Dy (t)代表的一阶导数y (t)关于t。

(方程式一样,var) = reduceDifferentialOrder (eqn, y (t))

方程式= diff (Dyt (t), t) + y (t) + Dyt (t) * (y (t) ^ 2 - 1) Dyt (t) - diff (y (t), t) var = y (t) Dyt (t)

设置初始条件y (t)和它的导数Dy (t)来2和0分别。

initConditions = [2 0];

找到质量矩阵米系统和两侧的方程F。

[M F] = massMatrixForm(方程式一样,var)

M = [0, 1] (1,0) F = - y (t) Dyt (t) * (y (t) ^ 2 - 1) -Dyt (t)

米和F指的是形式 $$米\left(t,x\left(t\right)\right)\stackrel{\dot{}}{x}\left(t\right)=F\left(t,x\left(t\right)\right)。$$。进一步简化计算,重写系统的形式 $$\stackrel{\dot{}}{x}\left(t\right)=f\left(t,x\left(t\right)\right)$$。

f = M \ f

f = Dyt (t) - Dyt (t) * (t) ^ 2 - y (t) + Dyt (t)

转换f通过使用MATLAB函数处理odeFunction。生成的函数处理输入MATLAB ODE求解器进行求解ode15s。

odefun = odeFunction (f, var);ode15s ([0 10], odefun initConditions)

创建微分代数方程组。在这里,符号功能x1 (t)和x2 (t)表示系统的状态变量。该系统还包含常数具有象征意义的参数一个,b和函数的参数r (t)。这些参数并不代表状态变量。指定两个符号向量方程和状态变量:方程象征性的向量方程和变量的向量符号函数调用。

信谊x1 (t) x2 (t) b r (t)方程式= [diff (x1 (t), t) = = * x1 (t) + b * x2 (t) ^ 2,…x1 (t) ^ 2 + x2 (t) ^ 2 = = r (t) ^ 2);var = (x1 (t) x2 (t));

找到质量矩阵米和右边的向量F对于这个系统。米和F指的是形式 $$米\left(t,x\left(t\right)\right)\stackrel{\dot{}}{x}\left(t\right)=F\left(t,x\left(t\right)\right)。$$。

[M F] = massMatrixForm(方程式一样,var)

M = (1,0) (0,0) F = b * x2 (t) ^ 2 + * x1 (t) r (t) ^ 2 - x1 (t) ^ 2 x2 (t) ^ 2

使用odeFunction生成MATLAB函数处理米和F。函数处理F包含象征意义的参数。

M = odeFunction (M, var) F = odeFunction (F, var, a、b r (t))

M = function_handle价值:@ (t, in2)重塑((1.0,0.0,0.0,0.0),(2,2))与价值:F = function_handle @ (t in2 param1、param2 param3) [param1。* in2 (1:) +…:param2。* in2 (2)。^ 2; param3。^ 2-in2 (1:)。^ 2-in2 (2:) ^ 2]。

指定参数值。

一个= -0.6;b = -0.1;r = @ (t) cost / (1 + t ^ 2);

创建函数处理F。

F = @ (t, Y) F (t, Y, a、b r (t));

指定初始条件DAE系统一致。

t0 = 0;y0 = (- r (t0) * sin (0.1);r (t0) * cos (0.1)];yp0 = [* y0 (1) + b * y0 (2) ^ 2;1.234);

创建一个选项设置包含质量矩阵米的系统和向量yp0初始条件的衍生品。

选择= odeset(“质量”,M, InitialSlope, yp0);

现在,使用ode15s解决方程组。

ode15s (F [t0, 1], y0,选择)

定义微分方程组。找到质量矩阵米和右边F。

信谊x (t) y (t)方程式= [diff (x (t) t) + 2 * diff (y (t), t) = = 0.1 * y (t)……x (t) - y (t) = = cos (-0.2 t) * t * sin (x (t)));var = (x (t) y (t));[M F] = massMatrixForm(方程式一样,var);

编写的MATLAB代码米和F的文件myfileM和myfileF。odeFunction覆盖现有的文件。包括发表评论版本:1.1的文件可以打开和编辑输出文件。

M = odeFunction (M, var,‘文件’,‘myfileM’,‘评论’,版本:1.1);

expr函数= myfileM (t, in2) % myfileM % expr = myfileM (t, in2) %这个函数生成的符号数学工具箱7.3版。% 01 - 1月- 2017就是%版本:1.1 expr =重塑((1.0,0.0,2.0,0.0),(2,2));

F = odeFunction (F, var,‘文件’,‘myfileF’,‘评论’,版本:1.1);

expr函数= myfileF (t, in2) % myfileF % expr = myfileF (t, in2) %这个函数生成的符号数学工具箱7.3版。% 01 - 1月- 2017就是%版本:1.1 x = in2 (1:);:y = in2 (2);expr = [y。* (1.0. / 1.0 e1); - x + y + cos (t) - t . * sin (x) * (1.0. / 5.0)];

指定初始值一致x (t)和y (t)及其一阶导数。

xy0 = [2;1);% x (t)和y (t) xyp0 = 0;0.05 * xy0 (2)];%的导数x (t)和y (t)

创建一个选项设置包含质量矩阵米,初始条件xyp0,数值公差数值搜索。

选择= odeset(“质量”,M, RelTol, 10 ^ (6),…“AbsTol”, 10 ^ (6), InitialSlope, xyp0);

解决方程组用ode15s。

ode15s (F [0 7] xy0,选择)

创建微分代数方程组。在这里,符号功能x1 (t)和x2 (t)表示系统的状态变量。指定两个符号向量方程和状态变量:方程象征性的向量方程和变量的向量符号函数调用。

信谊x1 (t) x2 (t) = -0.6;b = -0.1;r = @ (t) cost / (1 + t ^ 2);方程式= [diff (x1 (t), t) = = * x1 (t) + b * x2 (t) ^ 2,…x1 (t) ^ 2 + x2 (t) ^ 2 = = r (t) ^ 2);var = (x1 (t) x2 (t));

找到质量矩阵米和右边的向量F对于这个系统。米和F指的是形式 $$米\left(t,x\left(t\right)\right)\stackrel{\dot{}}{x}\left(t\right)=F\left(t,x\left(t\right)\right)。$$。

[M F] = massMatrixForm(方程式一样,var)

M = (1,0) (0,0) F = - (3 * x1 (t)) / 5 - x2 (t) ^ 2/10 cos (t) ^ 2 / (t ^ 2 + 1) ^ 2 - x1 (t) ^ 2 x2 (t) ^ 2

生成MATLAB函数处理米和F。因为大多数的质量矩阵的元素米是零,使用稀疏的参数转换时米。

M = odeFunction (M, var,‘稀疏’,真的)F = odeFunction (F, var)

M = function_handle价值:@ (t, in2)稀疏([1],[1],[1.0],2,2)F = function_handle价值:@ (t, in2) [in2 (1:)。* (3.0. / 5.0) in2 (2:)。^ 2./1.0 e + 1,……cost。^ 2。* 1.0. / (t ^ 2 + 1.0)。^ 2-in2 (1:)。^ 2-in2 (2:) ^ 2]。

指定初始条件DAE系统一致。

t0 = 0;y0 = (- r (t0) * sin (0.1);r (t0) * cos (0.1)];yp0 = [* y0 (1) + b * y0 (2) ^ 2;1.234);

创建一个选项设置包含质量矩阵米的系统和向量yp0初始条件的衍生品。

选择= odeset(“质量”,M, InitialSlope, yp0);

解决方程组使用ode15s。

ode15s (F [t0, 1], y0,选择)