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CHEBFUN,根

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根功能Chebfun是它最强大的功能之一。这是我Chebfun系列的第二部分。第一部分是在这里。

内容

根和零

之前我写这个博客我试图区分数学术语“根”和“0”。就我而言,方程有“根”,而功能有“0”。的根方程的x ^ 3 = 2 + 5美元的0多项式的x ^ 3 - 2 x - 5美元。但现在我已决定停止进行区分。MATLAB函数根找到一个多项式的根。开始没有方程或间隔或近似。但根仅适用于多项式。MATLAB函数fzero发现只有一个零的一个函数,而不是一个方程,在一个指定的起始值,或者更好的是,在指定的时间间隔。发现许多零你必须调用fzero多次与精心挑选的起始值。所以MATLAB不做严格的区分根和0,我曾经的愿望。Chebfun命名有一个非常强大和灵活的功能根。一个chebfun是一个高度精确的多项式近似光滑函数,所以呢根chebfun,一个多项式的根,通常是优秀的底层函数的近似为零。和Chebfun根会发现他们在定义的时间间隔,不只是一个。所以,Chebfun帮助说服我不要区分“根”和“0”。

伙伴和同事矩阵。

当我在写第一次MATLAB年前我关注的是矩阵计算和担心的是代码大小和内存空间,所以当我补充道根对多项式我只是形成了同伴矩阵,发现它的特征值。是多项式根的方法发现,但它仍然被证明是有效的,使用MATLAB根今天的函数。这种方法采用Chebfun仍在继续的同事矩阵的Chebfun根函数。我从未听说过的同事矩阵到牛津车间几周前。同事矩阵的特征值与切比雪夫多项式提供有关多项式的根一样,伴矩阵的特征值与莫尼多项式提供其根源。

贝塞尔函数的例子

让我们追求一个例子涉及分数阶贝塞尔函数。由于分数阶,这个函数有一个轻微的奇点在原点,所以我们应该打开Chebfun分裂选择。
帮助分裂分裂在
分裂CHEBFUN分裂选择分裂允许CHEBFUN构造函数分割区间的自动分割和边缘检测的过程。这个选项建议在处理函数奇点。
格式紧凑的ν= 4/3 = 25 J = chebfun (@ (x) besselj(ν,x) [0]);lengthJ =长度(J)情节(J)包含(“x”)标题(“J_ {4/3} (x)的)
ν= 1.3333 = 25 lengthJ = 385
这里有我们所有的例子函数的零区间。
r =根(J)在情节(r, 0 * r,“r”。)举行从
r = 0.0000 4.2753 7.4909 10.6624 13.8202 16.9720 20.1206 23.2673
没有Chebfun,这将需要先验的知识的数量和近似位置间隔和0为周围循环调用fzero。

隐藏的使用

Chebfun频繁调用根它可能不明显。例如,发现一个函数需要找到它的绝对值为零。
情节(abs (J))包含(“x”)标题(“| J_ {4/3} (x) | ')
我们找的零阶导数所以我们可以画出圆圈在当地的最大值。导数计算通过区分切比雪夫多项式,而不是象征性的贝塞尔函数的微分。
z =根(diff (J))在情节(z, abs (J (z)),“柯”)举行从
z = 2.2578 5.7993 9.0218 12.2005 15.3637 18.5194 21.6709 24.8200

发表与MATLAB®R2012b

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类别:
算法
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