如何检验矩阵方程解的存在性

作者罗兰美国舒尔，二九年十二月十一日

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有一个伟大的问题在上周的新闻组中询问如何确定一个方程组是否有解。海报上的人(至少到目前为止)并不关心解决方案是什么。

第一个建议是使用依据，行列式。虽然在某些情况下这在教学上是正确的，但这是不够的，因为它不能正确地解释有解的非奇异系统。金宝搏官方网站约翰D 'Errico接着是一些例子和一些聪明的数学。

约翰指出使用依据不会给出这个问题的正确答案。

A = ones(2);B = [2;2];

是否存在解决方案A*x = b？尽管存在奇点一个．依据(A)当然是零。

依据(A)

Ans = 0

然而，答案是公正的X = [1;1]．找到它使用pinv．

pinv b (A) *

Ans = 1 1

使用排名，查看rank([A,b]) == rank(A)

rank([A,b]) == rank

Ans = 1

如果结果为真，则存在解决方案。

让我们用它来解决一个无解的问题。

C = [1;2];rank([A,c]) == rank(A)

Ans = 0

我之前有一篇关于共线性我们尝试了很多方法，最好的方法还是金宝搏官方网站排名vs。依据．你知道一些奇异系统有有效解吗?金宝搏官方网站你是否遇到过类似的情况，教科书上的建议有时并不适合所有可能的情况。发表你的想法在这里．

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