如何检验矩阵方程解的存在性

发布的罗兰美国舒尔，2009年12月11日

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有一个伟大的问题在上周的新闻组中询问如何确定一个方程组是否有解。海报(至少现在)并不关心解决方案是什么。

第一个建议是使用依据行列式。虽然在某些情况下这在教学上是正确的，但它是不够的，因为它不能正确地解释有解的非奇异系统。金宝搏官方网站约翰D 'Errico接着是一些例子和一些巧妙的数学。

约翰指出使用依据不会给出这个问题的正确答案。

一个= 1 (2);b = (2, 2);

是否存在解决方案A * x =吗?尽管存在奇点一个．依据(A)当然是零。

依据(A)

ans = 0

然而，答案是公正的x = (1, 1)．发现它使用pinv．

pinv b (A) *

Ans = 1 1

使用排名，检查rank([A,b])是否== rank(A)

等级排名([A, b]) = = (A)

ans = 1

如果结果为真，则存在一个解。

让我们用它来解决一个无法解决的问题。

c = [1, 2];等级排名([A、c]) = = (A)

ans = 0

我之前有一篇关于共线性我们尝试了很多解，最好的解是金宝搏官方网站排名vs。依据．你知道某些奇异方程组有有效解吗?金宝搏官方网站你有没有遇到过类似的情况，教科书有时推荐的方法对所有可能的情况都不理想。把你的想法在这里．

MATLAB®7.9发布

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