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连续时间傅里叶变换基础知识

发布的史蒂夫·埃丁，二九年十二月十一日

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在我计划的(好吧，部分计划的)关于傅里叶变换的讨论中，我将集中讨论我在我的11月23日：

连续时间傅里叶变换
离散时间傅里叶变换
离散傅里叶变换

多个转换口味的存在，以及它们之间关系的细节，是关于这个主题的许多困惑的核心。

我们从连续时间傅里叶变换开始。(当上下文明确了我是在谈论连续时间还是离散时间时，我通常会直接使用这个术语傅里叶变换．)

连续时间傅里叶变换由这对方程定义:

在这些方程中有各种约定和符号的问题:

你可能会看到一个不同的字母用于频域(或f，例如)。我有使用的习惯对于连续时间傅里叶变换和离散傅里叶变换。
你可以看到我而不是j用于表示．我倾向于遵循电气工程的传统使用j．
你可以看到的指数出现的项e而不是在逆变换积分前面。
你可能会在变换方程中看到指数项的符号互换了(也就是说，指数中的负号出现在逆变换中，而不是正变换中)。

所有这些变化的存在，是因为我们在生活的其余部分还没有足够的担忧。

在我使用的方程中，频域单位是角频率(弧度/秒)。

有这么多有用的傅里叶变换性质和变换对，很难选出我想要传达的思想所必需的最小值。今天我将向你们展示信号处理应用中两个最基本的傅里叶变换对。

这是一个余弦信号:

多亏了马克·安德鲁斯的帮助，在12月14日纠正了情节。

这是它的傅里叶变换:

这是大多数对傅里叶变换有一定了解的人希望看到的。包含单一频率的信号(这里的频率是1 rad/s)的所有频域能量都集中在该频率上。

第二对在时域是矩形脉冲，在频域是sinc函数。

我想让你们特别注意cos和sinc函数图左边和右边的点(“…”)。这些点是为了提醒你这些函数的范围是无限的。也就是说，它们在整个定义域上是非零的。

这一点很重要，要记住。我下次再讲这个问题。

最后一点:我已经开始在这个主题的帖子中使用“傅里叶变换”这个类别。你可以通过点击页面右侧的分类链接来查看所有相关的帖子。

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类别:: 傅里叶变换

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