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getSectorIndex

计算线性系统的圆锥扇形指数

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语法

描述

实例

接收=getSectorIndex(H,Q)计算相对索引接收对于线性系统H以及Q. 什么时候接收<1，所有输出轨迹Y(T) =胡(T)位于以下定义的行业：

$\int_{0}^{T} Y {(T)}^{T} Q Y (T) D T < 0,$

总的来说T≥ 0.

getSectorIndex还可以检查是否所有I/O轨迹{U(T),Y(T)}线性系统的稳定性G位于以下定义的行业：

$\int_{0}^{T} {(\begin{matrix} Y (T) \\ U (T) \end{matrix})}^{T} Q (\begin{matrix} Y (T) \\ U (T) \end{matrix}) D T < 0,$

总的来说T≥ 0. 为此，请使用getSectorIndex具有H=[G；I]哪里I=眼睛（nu）和怒族是的输入数G.

有关扇区界限和相对索引的更多信息，请参阅关于行业界限和行业指数.

接收=getSectorIndex(H,Q,托尔)以指定的相对精度计算索引托尔.

接收=getSectorIndex(H,Q,托尔,fband)通过将定义索引的不等式限制为指定的频率间隔来计算被动性索引。此语法仅在以下情况下可用：Q具有与中的输入一样多的负特征值H.

实例

[接收,外汇]=getSectorIndex(___)还返回频率外汇在该索引值处接收实现了。外汇被设置为楠当负特征值的个数Q与中的输入数不同H. 您可以将此语法与以前的任何输入参数组合一起使用。

[接收,外汇,W1,W2,Z]=getSectorIndex(___)还返回Q分为正负两部分，以及光谱因子Z什么时候Q是动态的。什么时候Q是一个矩阵（常数扇区边界），Z= 1. 您可以将此语法与以前的任何输入参数组合一起使用。

DX=getSectorIndex(H,Q,dQ)按矩阵指定的方向计算索引dQ. 如果DX>0，则H安装在指定的圆锥扇形内Q。有关方向索引的详细信息，请参阅关于行业界限和行业指数.

如果出现以下情况，则方向索引不可用：H是频率响应数据(联邦德国)模型。

DX=getSectorIndex(H,Q,dQ,托尔)以指定的相对精度计算索引托尔.

例子

全部崩溃

检查扇区边界

打开实时脚本

平均而言，测试 $G (s) = (s + 2.) / (s + 1.)$ 属于以下定义的部门：

$s = {(Y, U) : 0 . 1. U^{2.} < U Y < 1. 0 U^{2.}} .$

在U/Y空间中，该扇区是下图的阴影区域。

这个Q对应于该部门的矩阵如下所示：

$Q = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 1. & - (A. + B) / 2. \\ - (A. + B) / 2. & A. B \end{array}]; A. = 0 . 1., B = 1. 0 .$

轨迹 $Y (T) = G U (T)$ 位于该部门内s究竟什么时候T> 0,

$0 . 1. \int_{0}^{T} U {(T)}^{2.} < \int_{0}^{T} U (T) Y (T) D T < 1. 0 \int_{0}^{T} U {(T)}^{2.} D T .$

检查G满足扇形界，表示为Q，计算R-索引H=[G；1].

G=tf（[12]，[11]）；a=0.1；b=10；Q=[1-（a+b）/2；-（a+b）/2a*b]；R=getSectorIndex（[G；1]，Q）

R=0.4074

这导致R小于1，表示轨迹适合该扇区。的值R告诉您轨迹与扇区的匹配程度。这个值,，R=0.41，意味着轨迹将适合于一个较窄的扇区，其基准为1/0.41=2.4倍。

复系数系统的频带R指数

打开实时脚本

对于复系数系统，getSectorIndex可以返回负或正频率的索引，具体取决于fband您可以指定。

加载具有复系数和复扇形矩阵的状态空间模型。

负载dataSysQ系统Q

以0.0001%的相对准确度计算R指数及其频率。此外，请指定fband=[1,10]计算频率间隔[-10、-1]中的指数∪ [1,10].

(R, FX) = getSectorIndex (sys Q 1 e-6 [1, 10])

R=1.5811

外汇=-7.2320

在这段时间里,，系统在-7.2320 rad/s的负频率值下达到1.5811的指数。使用扇形地块绘制此范围内的索引。

opt=sectorplotoptions；选择频率标度=“线性”；opt.IndexScale=“线性”；w=linspace（-10,101000）；sectorplot（sys，Q，w，opt）

现在计算频率间隔[-5、-1]中的指数∪ [1,5]. 为此，请指定fband=[1,5].

[r，f]=getSectorIndex（sys，Q，1e-6[1,5]）

r=1.4630

f = 2.2499

在这段时间里,，系统在2.2499 rad/s的正频率值下达到1.4630的指数。绘制此范围内的指数以确认结果。

w=linspace（-5,5500）；扇区地段（系统、Q、w、opt）

输入参数

全部崩溃

`H`—分析模型
动态系统模型|模型组

根据扇区边界进行分析的模型，指定为动态系统模型比如tf,党卫军或氏族模型H可以是连续的，也可以是离散的。如果H是具有可调或不确定块的广义模型，getSectorIndex分析电流、标称值H.

分析是否所有I/O轨迹{U(T),Y(T)}线性系统的稳定性G位于某一特定区域，使用H=[G；I].

如果H是一个模型数组，那么getSectorIndex以相同大小的数组形式返回被动性索引，其中：

索引（k）=getSectorIndex（H（：，：，k），uuux）

在这里指数要么接收或DX，具体取决于您使用的输入参数。

`Q`—扇形几何
矩阵|LTI模型

扇形几何图形，指定为：

矩阵，用于恒定扇形几何体。Q是一个对称的平方矩阵纽约在一边，在哪里纽约是的输出数H.

一个LTI模型，用于频率相关扇区几何。Q满足Q(s)’ =Q(–s). 换句话说,，Q(s)在每个频率下计算为厄米矩阵。

矩阵Q必须是不确定的，以描述定义良好的圆锥扇形。不定矩阵的特征值既有正的，也有负的。

有关详细信息，请参阅关于行业界限和行业指数.

`托尔`—相对准确度
0.01（默认）|正实值

计算的扇区索引的相对精度。默认情况下，公差为1%，这意味着返回的索引在实际索引的1%以内。

`fband`—频率间隔
1×2阵列

计算扇区索引的频率间隔，指定为以下形式的数组[fmin，fmax]具有0≤fmin<fmax. 当你提供fband,getSectorIndex将定义索引的不等式限制在指定的频率间隔内。

对于复系数模型，getSectorIndex计算范围内的索引[-fmax, -fmin]∪[fmin，fmax]。因此，该函数可以以负频率返回索引。

以频率为单位指定频率rad / TimeUnit哪里时间单位是时间单位动态系统模型的性质H.

`dQ`—方向
矩阵

计算方向扇区索引的方向，指定为非负定矩阵。矩阵dQ是一个对称的平方矩阵纽约在一边，在哪里纽约是的输出数H.

输出参数

全部崩溃

`接收`-相对行业指数
标量|数组

系统的相对指标H对于指定的部门：Q，作为标量值或数组返回，如果H是数组。如果接收<1，则H安装在轴承内圈内Q.

价值接收提供一种度量方法，用于度量H使下面是对称矩阵的正交分解Q分为积极和消极两部分。

$Q = W_{1.} W_{1.}^{T} - W_{2.} W_{2.}^{T}, W_{1.}^{T} W_{2.} = 0$

（这种分解很容易从Q）然后，接收是最小的R满足：

$\int_{0}^{T} Y {(T)}^{T} (W_{1.} W_{1.}^{T} - R^{2.} W_{2.} W_{2.}^{T}) Y (T) D T < 0,$

总的来说T≥ 0不同的R相当于调整由指定的圆锥体的倾斜角度Q直到圆锥体紧紧地围绕着的输出轨迹H.锥体底高比与R.

有关相对指数解释的更多信息，请参阅关于行业界限和行业指数.

`外汇`-达到指数的频率
标量|数组

索引出现的频率接收实现时，返回为标量或数组，如果H是一个数组。通常，索引随频率而变化（请参见扇形地块)。返回的值是所有频率上的最大值。外汇此值出现的频率，以单位为单位返回rad / TimeUnit哪里时间单位是时间单位性质H.

外汇对于具有复系数的系统，可能为负值。

`W1`,`W2`-积极因素与消极因素`Q`
矩阵

积极因素与消极因素Q，作为矩阵返回。对于常数Q,W1和W2满足：

$Q = W_{1.} W_{1.}^{T} - W_{2.} W_{2.}^{T}, W_{1.}^{T} W_{2.} = 0$

`Z`——双稳态模型
状态空间模型| 1

因子分解中的双稳态模型Q，返回为：

如果Q是一个常数矩阵，Z= 1.
如果Q那么，是频率相关的吗Z是一个状态空间(党卫军)模型应确保：

$Q (J ω) = Z {(J ω)}^{H} (W_{1.} W_{1.}^{T} - W_{2.} W_{2.}^{T}) Z (J ω) .$

`DX`-方向扇区指数
标量|数组

系统的定向扇区索引H对于指定的部门：Q在方向上dQ，作为标量值或数组返回，如果H是数组。方向索引最大τ满足：

$\int_{0}^{T} Y {(T)}^{T} (Q + τ D Q) Y (T) D T < 0,$

总的来说T≥ 0.

另见

getSectorCrossover|getPassiveIndex|格特皮卡因|奈奎斯特|扇形地块

话题

关于行业界限和行业指数

R2016a中引入

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getSectorIndex

语法

描述

例子

检查扇区边界

复系数系统的频带R指数

输入参数

`H`—分析模型
动态系统模型|模型组

`Q`—扇形几何
矩阵|LTI模型

`托尔`—相对准确度
0.01（默认）|正实值

`fband`—频率间隔
1×2阵列

`dQ`—方向
矩阵

输出参数

`接收`-相对行业指数
标量|数组

`外汇`-达到指数的频率
标量|数组

`W1`,`W2`-积极因素与消极因素`Q`
矩阵

`Z`——双稳态模型
状态空间模型| 1

`DX`-方向扇区指数
标量|数组

另见

话题

控制系统工具箱文档

金宝app

了解如何自动调整PID控制器增益

getSectorIndex

语法

描述

例子

检查扇区边界

复系数系统的频带R指数

输入参数

H—分析模型动态系统模型|模型组

Q—扇形几何矩阵|LTI模型

托尔—相对准确度0.01（默认）|正实值

fband—频率间隔1×2阵列

dQ—方向矩阵

输出参数

接收-相对行业指数标量|数组

外汇-达到指数的频率标量|数组

W1,W2-积极因素与消极因素Q矩阵

Z——双稳态模型状态空间模型| 1

DX-方向扇区指数标量|数组

另见

话题

控制系统工具箱文档

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了解如何自动调整PID控制器增益

`H`—分析模型
动态系统模型|模型组

`Q`—扇形几何
矩阵|LTI模型

`托尔`—相对准确度
0.01（默认）|正实值

`fband`—频率间隔
1×2阵列

`dQ`—方向
矩阵

`接收`-相对行业指数
标量|数组

`外汇`-达到指数的频率
标量|数组

`W1`,`W2`-积极因素与消极因素`Q`
矩阵

`Z`——双稳态模型
状态空间模型| 1

`DX`-方向扇区指数
标量|数组