雅可比矩阵

雅可比矩阵的符号函数

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雅可比矩阵(f, v)

描述

例子

雅可比矩阵(f,v)计算雅可比矩阵符号函数f关于v。的(我,j)元素的结果 $\frac{\partial f (我)}{\partial v (j)}$ 。

例子

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雅可比矩阵的向量函数

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雅可比矩阵的向量函数是一个函数的偏导数矩阵。

计算的雅可比矩阵[x * y * z, y ^ 2, x + z]关于[x, y, z]。

信谊xyz雅可比矩阵([x * y * z, y ^ 2, x + z], [x, y, z])

ans =
                       
                         $(\begin{array}{c} y z & x z & x y \\ 0 & 2 y & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{array})$

现在,计算雅可比矩阵[x * y * z, y ^ 2, x + z]关于[x, y, z]。

雅可比矩阵([x * y * z, y ^ 2, x + z], [x, y, z])

ans =
                       
                         $(\begin{array}{c} y z & x z & x y \\ 0 & 2 y & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{array})$

雅可比矩阵不变的方向向量在第二个输入位置。

雅可比矩阵的标量函数

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雅可比矩阵的转置一个标量函数的梯度。

计算雅可比矩阵的2 * x + 3 * y + 4 * z关于[x, y, z]。

信谊xyz雅可比矩阵(2 * x + 3 * y + 4 * z, [x, y, z])

ans =
                        $(\begin{array}{c} 2 & 3 & 4 \end{array})$

现在,计算梯度相同的表达式。

梯度(2 * x + 3 * y + 4 * z, [x, y, z])

ans =
                       
                         $(\begin{array}{c} 2 \\ 3 \\ 4 \end{array})$

雅可比矩阵对标量

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雅可比矩阵的函数对一个标量函数的一阶导数。对于一个向量函数,雅可比矩阵对标量是一个向量的衍生品。

计算雅可比矩阵的[x y ^ 2 * *罪(y)]关于x。

信谊xy雅可比矩阵([x ^ 2 * y, x * sin (y)], x)

ans =
                       
                         $(\begin{array}{c} 2 x y \\ 罪 (y) \end{array})$

现在,计算衍生品。

diff ([x ^ 2 * y, x * sin (y)], x)

ans =
                        $(\begin{array}{c} 2 x y & 罪 (y) \end{array})$

雅可比矩阵坐标变化

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指定极坐标 $r (t)$ , $ϕ (t)$ , $θ (t)$ 这是时间的函数。

信谊r (t)φ(t)θ(t)

定义笛卡尔坐标系的坐标变换球坐标形式。

R = [R * sin(φ)* cos(θ),R * sin(φ)* sin(θ),R * cos(φ)]

R (t) =
                        $(\begin{array}{c} 因为 (θ (t)) 罪 (ϕ (t)) r (t) & 罪 (ϕ (t)) 罪 (θ (t)) r (t) & 因为 (ϕ (t)) r (t) \end{array})$

从球坐标找到坐标变化的雅可比矩阵为笛卡尔坐标。

雅可比矩阵(R, R,φ,θ))

ans (t) =
                       
                         $(\begin{array}{c} 因为 (θ (t)) 罪 (ϕ (t)) & 因为 (ϕ (t)) 因为 (θ (t)) r (t) & - - - - - - 罪 (ϕ (t)) 罪 (θ (t)) r (t) \\ 罪 (ϕ (t)) 罪 (θ (t)) & 因为 (ϕ (t)) 罪 (θ (t)) r (t) & 因为 (θ (t)) 罪 (ϕ (t)) r (t) \\ 因为 (ϕ (t)) & - - - - - - 罪 (ϕ (t)) r (t) & 0 \end{array})$