拉普拉斯算子gydF4y2Ba

创建一个符号函数标量场gydF4y2Ba $\mathit{fgydF4y2Ba}(gydF4y2Ba\mathit{xgydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathit{ygydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathit{zgydF4y2Ba})gydF4y2Ba=gydF4y2Ba\mathrm{罪gydF4y2Ba}(gydF4y2Ba\mathit{xgydF4y2Ba})gydF4y2Ba+gydF4y2Ba{\mathit{ygydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\mathit{zgydF4y2Ba}}^{\mathrm{3gydF4y2Ba}}$。计算这个函数的拉普拉斯算子对向量gydF4y2Ba $(gydF4y2Ba\mathit{xgydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathit{ygydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathit{zgydF4y2Ba})gydF4y2Ba$。gydF4y2Ba

信谊gydF4y2BaxgydF4y2BaygydF4y2BazgydF4y2Baf (x, y, z) = sin (x) + y ^ 2 + z ^ 3;v = [x y z];如果=拉普拉斯算子(f, v)gydF4y2Ba

低频(x, y, z) =gydF4y2Ba
                       $$\mathrm{6gydF4y2Ba}\mathrm{zgydF4y2Ba}-\; -\; -\; -\; -\; -gydF4y2Ba\mathrm{罪gydF4y2Ba}(gydF4y2Ba\mathrm{xgydF4y2Ba})gydF4y2Ba+gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}$$

创建另一个标量场gydF4y2Ba $\mathit{ggydF4y2Ba}(gydF4y2Ba\mathit{xgydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathit{ygydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathit{zgydF4y2Ba})gydF4y2Ba=gydF4y2Ba{\mathit{xgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}\mathit{ygydF4y2Ba}+gydF4y2Ba\mathit{zgydF4y2Ba}$。找到拉普拉斯算子不指定向量来区分。因为gydF4y2BaggydF4y2Ba是一个象征性的标量变量的函数,gydF4y2Ba拉普拉斯算子gydF4y2Ba发现的拉普拉斯算子gydF4y2BaggydF4y2Ba对默认变量所定义的gydF4y2Basymvar (g)gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

g (x, y, z) = x ^ 2 * y + z;lg =拉普拉斯算子(g)gydF4y2Ba

lg (x, y, z) =gydF4y2Ba
                       $$\mathrm{2gydF4y2Ba}\mathrm{ygydF4y2Ba}$$

自从R2023agydF4y2Ba

创建一个符号向量场gydF4y2Ba $\mathit{FgydF4y2Ba}=gydF4y2Ba(gydF4y2Ba\begin{array}{c}\mathrm{罪gydF4y2Ba}(gydF4y2Ba\mathit{xgydF4y2Ba})gydF4y2Ba+gydF4y2Ba{\mathit{ygydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\mathit{zgydF4y2Ba}}^{\mathrm{3gydF4y2Ba}}\\ {\mathit{xgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}\mathit{ygydF4y2Ba}+gydF4y2Ba{\mathit{zgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}\end{array}]gydF4y2Ba$。找到这个向量场的拉普拉斯算子对gydF4y2Ba $(gydF4y2Ba\mathit{xgydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathit{ygydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathit{zgydF4y2Ba})gydF4y2Ba$。gydF4y2Ba

信谊gydF4y2BaxgydF4y2BaygydF4y2BazgydF4y2BaF = (sin (x) + y ^ 2 + z ^ 3;x ^ 2 * y + z];v = [x y z];l =拉普拉斯算子(F, v)gydF4y2Ba

l =gydF4y2Ba

                       

                        $$(gydF4y2Ba\begin{array}{c}\mathrm{6gydF4y2Ba}\mathrm{zgydF4y2Ba}-\; -\; -\; -\; -\; -gydF4y2Ba\mathrm{罪gydF4y2Ba}(gydF4y2Ba\mathrm{xgydF4y2Ba})gydF4y2Ba+gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}\\ \mathrm{2gydF4y2Ba}\mathrm{ygydF4y2Ba}\end{array})gydF4y2Ba$$
                      

自从R2023agydF4y2Ba

创建一个3×1的向量作为符号矩阵变量gydF4y2Ba $\mathit{XgydF4y2Ba}$。创建一个标量场的函数gydF4y2Ba $\mathit{XgydF4y2Ba}$作为一个符号矩阵函数gydF4y2Ba $\mathrm{\psi gydF4y2Ba}(gydF4y2Ba\mathit{XgydF4y2Ba})gydF4y2Ba$,保持现有的定义gydF4y2Ba $\mathit{XgydF4y2Ba}$。gydF4y2Ba

信谊gydF4y2BaXgydF4y2Ba(3 - 1)gydF4y2Ba矩阵gydF4y2Ba信谊gydF4y2Bapsi (X)gydF4y2Ba[1]gydF4y2Ba矩阵gydF4y2BakeepargsgydF4y2Ba

显示的梯度的散度gydF4y2Ba $\mathrm{\psi gydF4y2Ba}(gydF4y2Ba\mathit{XgydF4y2Ba})gydF4y2Ba$等于的拉普拉斯算子的gydF4y2Ba $\mathrm{\psi gydF4y2Ba}(gydF4y2Ba\mathit{XgydF4y2Ba})gydF4y2Ba$,这是gydF4y2Ba ${\nabla gydF4y2Ba}_{\mathit{XgydF4y2Ba}}\cdot gydF4y2Ba{\nabla gydF4y2Ba}_{\mathit{XgydF4y2Ba}}\mathrm{\psi gydF4y2Ba}(gydF4y2Ba\mathit{XgydF4y2Ba})gydF4y2Ba=gydF4y2Ba{\mathrm{\Delta gydF4y2Ba}}_{\mathit{XgydF4y2Ba}}\mathrm{\psi gydF4y2Ba}(gydF4y2Ba\mathit{XgydF4y2Ba})gydF4y2Ba$。gydF4y2Ba

divOfGradPsi =散度(梯度(ψ,X), X)gydF4y2Ba

divOfGradPsi (X) =gydF4y2Ba
                       $${\mathrm{\Delta gydF4y2Ba}}_{\mathrm{XgydF4y2Ba}}\mathrm{}\mathrm{\psi gydF4y2Ba}(gydF4y2Ba\mathrm{XgydF4y2Ba})gydF4y2Ba$$

lapPsi =拉普拉斯算子(ψ,X)gydF4y2Ba

lapPsi (X) =gydF4y2Ba
                       $${\mathrm{\Delta gydF4y2Ba}}_{\mathrm{XgydF4y2Ba}}\mathrm{}\mathrm{\psi gydF4y2Ba}(gydF4y2Ba\mathrm{XgydF4y2Ba})gydF4y2Ba$$

创建一个向量场,它是一个函数gydF4y2Ba $\mathit{XgydF4y2Ba}$作为一个符号矩阵函数gydF4y2Ba $\mathit{一个gydF4y2Ba}(gydF4y2Ba\mathit{XgydF4y2Ba})gydF4y2Ba$。gydF4y2Ba

信谊gydF4y2Ba(X)gydF4y2Ba(3 - 1)gydF4y2Ba矩阵gydF4y2BakeepargsgydF4y2Ba

显示的梯度的散度gydF4y2Ba $\mathit{一个gydF4y2Ba}(gydF4y2Ba\mathit{XgydF4y2Ba})gydF4y2Ba$-旋度的旋度gydF4y2Ba $\mathit{一个gydF4y2Ba}(gydF4y2Ba\mathit{XgydF4y2Ba})gydF4y2Ba$等于的拉普拉斯算子的gydF4y2Ba $\mathit{一个gydF4y2Ba}(gydF4y2Ba\mathit{XgydF4y2Ba})gydF4y2Ba$,这是gydF4y2Ba ${\nabla gydF4y2Ba}_{\mathit{XgydF4y2Ba}}{\nabla gydF4y2Ba}_{\mathit{XgydF4y2Ba}}\cdot gydF4y2Ba\mathit{一个gydF4y2Ba}(gydF4y2Ba\mathit{XgydF4y2Ba})gydF4y2Ba-\; -\; -\; -\; -\; -gydF4y2Ba{\nabla gydF4y2Ba}_{\mathit{XgydF4y2Ba}}\times gydF4y2Ba{\nabla gydF4y2Ba}_{\mathit{XgydF4y2Ba}}\times gydF4y2Ba\mathit{一个gydF4y2Ba}(gydF4y2Ba\mathit{XgydF4y2Ba})gydF4y2Ba=gydF4y2Ba{\mathrm{\Delta gydF4y2Ba}}_{\mathit{XgydF4y2Ba}}\mathit{一个gydF4y2Ba}(gydF4y2Ba\mathit{XgydF4y2Ba})gydF4y2Ba$。gydF4y2Ba

identityA =梯度(散度(A, X), X)——旋度(旋度(A, X), X)gydF4y2Ba

identityA (X) =gydF4y2Ba
                       $${\mathrm{\Delta gydF4y2Ba}}_{\mathrm{XgydF4y2Ba}}\mathrm{}\mathrm{一个gydF4y2Ba}(gydF4y2Ba\mathrm{XgydF4y2Ba})gydF4y2Ba$$