对数据拟合自回归综合移动平均(ARIMA)模型
将ARMA(2,1)模型拟合到模拟数据。
从已知模型中模拟数据
假设数据生成过程(DGP)为
哪里 是一系列平均值为0,方差为0.1的iid高斯随机变量。
创建表示DGP的ARMA(2,1)模型。
DGP=arima(“AR”{0.5, -0.3},“马”, 0.2,...“常数”0,“差异”, 0.1)
DGP=arima,属性:Description:“arima(2,0,1)模型(高斯分布)”分布:Name=“Gaussian”P:2d:0q:1常数:0ar:{0.5-0.3}滞后[12]SAR:{}MA:{0.2}滞后[1]SMA:{}季节性:0β:[1×0]方差:0.1
DGP
是完全指定的华宇电脑
模型对象。
从ARMA(2,1)模型模拟随机500个观测路径。
rng(5);%的再现性T=500;y=模拟(DGP,T);
y是一个500 × 1的列向量,表示ARMA(2,1)模型的模拟响应路径DGP
.
估计模型
创建一个ARMA(2,1)模型模板进行估计。
Mdl=arima(2,0,1)
描述:“arima(2,0,1)模型(高斯分布)”分布:Name = "Gaussian" P: 2 D: 0 Q: 1 Constant: NaN AR: {NaN NaN} at lag [1 2] SAR: {} MA: {NaN} at lag [1] SMA:{}季节性:0 Beta: [1×0] Variance: NaN .
Mdl
是部分指定的华宇电脑
模型对象。仅指定确定模型结构的必需、不可估计的参数。楠
价值属性,包括
,
,
,
,
,为待估计的未知模型参数。
将ARMA(2,1)模型拟合到Y
.
EstMdl=估计值(Mdl,y)
ARIMA(2,0,1)模型(高斯分布):值StandardError TStatistic PValue _________ _____________ __________ __________ Constant 0.0089018 0.018417 0.48334 0.62886 AR{1} 0.49563 0.10323 4.8013 1.5767e-06 AR{2} -0.25495 0.070155 -3.6341 0.00027897 MA{1} 0.27737 0.10732 2.5846 0.0097491方差0.10004 0.0066577 15.027 4.9017e-51
描述:“arima(2,0,1)模型(高斯分布)”分布:Name = "Gaussian" P: 2 D: 0 Q: 1 Constant: 0.00890178 AR: {0.495632 -0.254951} at lag [1 2] SAR: {} MA: {0.27737} at lag [1] SMA:{}季节性:0 Beta: [1×0] Variance: 0.100043 . {
MATLAB®
显示包含估算摘要的表,其中包括参数估算和推断。例如价值
列包含相应的最大似然估计,而PValue
列
-值的渐近
-对对应参数为0的零假设的检验。
EstMdl
是完全指定的,估计的吗华宇电脑
模型对象;它的估计类似于DGP的参数值。
拟合一个AR(2)模型到模拟数据,同时在估计过程中保持模型不变。
从已知模型中模拟数据
假设DGP为
哪里 是一系列平均值为0,方差为0.1的iid高斯随机变量。
创建表示DGP的AR(2)模型。
DGP=arima(“AR”{0.5, -0.3},...“常数”0,“差异”, 0.1);
从模型中模拟一个随机500的观测路径。
rng(5);%的再现性T=500;y=模拟(DGP,T);
创建指定约束的模型对象
假设 是0,这意味着 是0。
为估算创建AR(2)模型。设置 为0。
Mdl = arima (“ARLags”,1:2,“常数”, 0)
Mdl=arima,属性:Description:“arima(2,0,0)模型(高斯分布)”分布:Name=“Gaussian”P:2d:0q:0常数:0ar:{nannan}滞后[12]SAR:{}MA:{}SMA:{}季节性:0beta:[1×0]方差:NaN
Mdl
是部分指定的华宇电脑
模型对象。指定参数包括所有必需参数和模型常量。楠
价值属性,包括
,
,
,为待估计的未知模型参数。
估计模型
将包含约束的AR(2)模型模板拟合为Y
.
EstMdl=估计值(Mdl,y)
ARIMA(2,0,0)模型(高斯分布):值StandardError TStatistic PValue ________ _____________ __________ __________ Constant 00 NaN NaN AR{1} 0.56342 0.044225 12.74 3.5474e-37 AR{2} -0.29355 0.041786 -7.0252 2.137e-12方差0.10022 0.006644 15.085 2.0476e-51
EstMdl=arima,属性:Description:“arima(2,0,0)模型(高斯分布)”分布:Name=“Gaussian”P:2d:0q:0常数:0ar:{0.563425-0.293554}滞后[12]SAR:{}MA:{}SMA:{}季节性:0beta:[1×0]方差:0.100222
EstMdl
是完全指定的,估计的吗华宇电脑
模型对象;其估计类似于AR(2)模型的参数值DGP
.的价值
在估计汇总和对象显示中为0
,相应的推论是琐碎的或不适用的。
因为ARIMA模型是以前值的函数,估计
需要预采样数据,以便在采样周期的早期初始化模型。尽管如此,估计
默认情况下,预样例数据的回调,您可以指定所需的预样例数据。的P
财产华宇电脑
模型对象指定所需的采样前观测数。
加载数据
加载美国股票指数数据集Data_EquityIdx
.
负载Data_EquityIdx
桌子数据表
包括时间序列变量纽交所
,它包含了从1990年1月到1995年12月间纽交所每天的综合收盘价。
将表格转换为时间表。
dt=日期时间(日期,“ConvertFrom”,“datenum”,“格式”,“yyyy-MM-dd”);TT = table2timetable(数据表,“RowTimes”, dt);T =大小(TT, 1);总样本量
创建模型模板
假设ARIMA(1,1,1)模型适用于样本期内纽约证券交易所综合指数系列的建模。
创建一个ARIMA(1,1,1)模型模板进行估计。
Mdl = arima (1, 1, 1)
描述:“arima(1,1,1)模型(高斯分布)”分布:Name = "Gaussian" P: 2 D: 1 Q: 1 Constant: NaN AR: {NaN} at lag [1] SAR: {} MA: {NaN} at lag [1] SMA:{}季节性:0 Beta: [1×0] Variance: NaN
Mdl
是部分指定的华宇电脑
模型对象。
分区样本
创建指标向量,将样本划分为前样本周期和估计样本周期,使前样本首先出现并包含Mdl。P
=2.
观测值,估计样本包含剩余的观测值。
presample = 1: Mdl.P;estsample = (Mdl。P + 1): T;
估计模型
拟合ARIMA(1,1,1)模型到估计样本。指定前样例响应。
EstMdl =估计(Mdl TT {estsample,“纽约”},“Y0”,TT{预样本,“纽约”});
ARIMA(1,1,1)模型(高斯分布):值StandardError TStatistic PValue ________ _____________ __________ ________ Constant 0.15775 0.097888 1.6115 0.10707 AR{1} -0.21984 0.15652 -1.4045 0.16016 MA{1} 0.28529 0.15393 1.8534 0.063825方差17.17 0.20065 85.573 0
EstMdl
是完全指定的,估计的吗华宇电脑
模型对象。
将ARIMA(1,1,1)模型拟合到纽交所综合指数的日收盘价。指定从试验样品分析中获得的初始参数值。
加载数据
加载美国股票指数数据集Data_EquityIdx
.
负载Data_EquityIdx
桌子数据表
包括时间序列变量纽交所
,它包含了从1990年1月到1995年12月间纽交所每天的综合收盘价。
将表格转换为时间表。
dt=日期时间(日期,“ConvertFrom”,“datenum”,“格式”,“yyyy-MM-dd”);TT = table2timetable(数据表,“RowTimes”, dt);
使模型适合试点样本
假设ARIMA(1,1,1)模型适用于样本期内纽约证券交易所综合指数系列的建模。
创建一个ARIMA(1,1,1)模型模板进行估计。
Mdl = arima (1, 1, 1);
Mdl
是部分指定的华宇电脑
模型对象。
将前两年作为试点样本,以便在将模型拟合到剩余三年的数据时获得初始参数值。将模型拟合到试点样本。
endPilot = datetime(1991、12、31);pilottr = timerange (TT.Time (1) endPilot,“天”);EstMdl0 =估计(Mdl TT {pilottr,“纽约”},“显示”,“关闭”);
EstMdl0
是完全指定的,估计的吗华宇电脑
模型对象。
估计模型
将一个ARIMA(1,1,1)模型拟合到估计样本。指定试点样本拟合的估计参数作为优化的初始值。
esttr = timerange(endPilot + days(1),TT.Time(end),“天”);c0 = EstMdl0.Constant;ar0 = EstMdl0.AR;ma0 = EstMdl0.MA;var0 = EstMdl0.Variance;EstMdl =估计(Mdl TT {esttr,“纽约”},“康斯坦特”,c0,“AR0”ar0,...“MA0”,ma0,“Variance0”,var0);
ARIMA(1,1,1)模型(高斯分布):值标准误差统计PValue________________________________;常数0.17423; 0.11648.4959 0.13469 AR{1}-1820.22619.18587-1.21690.21690.223; u________
EstMdl
是完全指定的,估计的吗华宇电脑
模型对象。
拟合一个ARIMAX模型来模拟时间序列数据。
模拟预测器和响应数据
创建DGP的ARIMAX(2,1,0)模型,表示为 在方程中
哪里 是一系列平均值为0,方差为0.1的iid高斯随机变量。
DGP=arima(“AR”{0.5, -0.3},“D”,1,“常数”2,...“差异”, 0.1,“β”[1.5 2.6 -0.3]);
假设外生变量 , , 由AR(1)流程表示
哪里 遵循平均值为0、方差为0.01的高斯分布 .创建代表外生变量的ARIMA模型。
MdlX1 = arima (“AR”, 0.1,“常数”0,“差异”, 0.01);MdlX2 = arima (“AR”, 0.2,“常数”0,“差异”, 0.01);MdlX3 = arima (“AR”, 0.3,“常数”0,“差异”, 0.01);
从AR模型模拟长度序列。将模拟数据存储在矩阵中。
T=1000;rng(10);%的再现性x1 =模拟(MdlX1 T);x2 =模拟(MdlX2 T);x3 =模拟(MdlX3 T);X = [x1 x2 x3];
X
是一个1000乘3的模拟时间序列数据矩阵。每一行对应于时间序列中的一个观察结果,每一列对应于一个外生变量。
从DGP模拟长度为1000的系列。指定模拟的外部数据。
y=模拟(DGP,T,“X”, X);
Y
是一个1000乘1的响应数据向量。
估计模型
创建一个ARIMA(2,1,0)模型模板进行估计。
Mdl = arima (2, 1, 0)
Mdl=arima,属性:Description:“arima(2,1,0)模型(高斯分布)”分布:Name=“Gaussian”P:3 D:1 Q:0常数:NaN AR:{NaN NaN NaN}滞后[1 2]SAR:{MA:{}SMA:{}季节性:0β:[1×0]方差:NaN
模型描述(描述
财产)和价值贝塔
建议部分指定华宇电脑
模型对象Mdl
是外生预测因子的不可知论者。
估计ARIMAX(2,1,0)模型;指定外生预测器数据。因为估计
预采样响应的回溯(ARIMAX模型需要预采样预测数据的过程),使模型适合最新的数据T - Mdl。P
响应。(或者,您可以使用“Y0”
名称-值对的观点。)
EstMdl=估算值(Mdl,y((Mdl.P+1):T),“X”, X);
ARIMAX(2,1,0)模型(高斯分布):值standard derror TStatistic PValue ________ _____________ __________ ___________ Constant 1.7519 0.021143 82.859 0 AR{1} 0.56076 0.016511 33.963 7.9363e-253 AR{2} -0.26625 0.015966 -16.676 1.9627e-62 Beta(1) 1.4764 0.10157 14.536 7.1228e-48 Beta(2) 2.5638 0.10445 24.547 4.6638e-133 Beta(3) -0.34422 0.098623 -3.4903 0.00048249方差0.106730.0047273 22.577 7.3158 e - 113
EstMdl
是完全指定的,估计的吗华宇电脑
模型对象。
当您使用估计
并通过指定。提供外生数据“X”
名称-值对参数,MATLAB®将模型识别为ARIMAX(2,1,0)模型,并包含外生变量的线性回归组件。
估计模型为
类似于由Mdl0
.因为MATLAB返回的模型AR系数是用差分方程表示的,所以方程中它们的符号是相反的。
加载美国股票指数数据集Data_EquityIdx
.
负载Data_EquityIdx
桌子数据表
包括时间序列变量纽交所
,它包含了从1990年1月到1995年12月间纽交所每天的综合收盘价。
将表格转换为时间表。
dt=日期时间(日期,“ConvertFrom”,“datenum”,“格式”,“yyyy-MM-dd”);TT = table2timetable(数据表,“RowTimes”, dt);
假设在样本期内,采用ARIMA(1,1,1)模型对NYSE综合指数序列进行建模是合适的
对数据拟合ARIMA(1,1,1)模型,返回估计的参数协方差矩阵。
Mdl = arima (1, 1, 1);[EstMdl, EstParamCov] =估计(Mdl TT {:,“纽约”});
ARIMA(1,1,1)模型(高斯分布):值StandardError TStatistic PValue ________ _____________ __________ ________ Constant 0.15745 0.09783 1.6094 0.10753 AR{1} -0.21995 0.15642 -1.4062 0.15968 MA{1} 0.28539 0.15382 1.8554 0.063546方差17.159 0.20038 85.632 0
EstParamCov
EstParamCov =4×40.0096 -0.0002 0.0002 0.0023 -0.0002 0.0245 -0.0240 -0.0060 0.0002 -0.0240 0.0237 0.0057 0.0023 -0.0060 0.0057 0.0402
EstMdl
是完全指定的,估计的吗华宇电脑
模型对象。行和列EstParamCov
对应于估计和推断表中的行;例如,
.
通过取协方差矩阵对角线元素的平方根计算估计的参数标准误差。
estParamSE =√诊断接头(EstParamCov))
estParamSE=4×10.0978 0.1564 0.1538 0.2004
计算基于瓦尔德的95%置信区间 .
T =大小(TT, 1);有效样本量phihat=EstMdl.AR{1};sephihat=estParamSE(2);ciphi=phihat+tinv([0.0250.975],T-3)*sephihat
ciphi =1×2-0.5266 - 0.0867
区间包含0,说明 是无关紧要的。
加载美国股票指数数据集Data_EquityIdx
.
负载Data_EquityIdx
桌子数据表
包括时间序列变量纽交所
,它包含了从1990年1月到1995年12月间纽交所每天的综合收盘价。
将表格转换为时间表。
dt=日期时间(日期,“ConvertFrom”,“datenum”,“格式”,“yyyy-MM-dd”);TT = table2timetable(数据表,“RowTimes”, dt);T =大小(TT, 1);
假设ARIMA(1,1,1)模型适用于样本期内纽约证券交易所综合指数系列的建模。
对数据拟合ARIMA(1,1,1)模型。指定所需的预样品并关闭估计显示。
Mdl = arima (1, 1, 1);preidx = 1: Mdl.P;estidx = (Mdl。P + 1): T;EstMdl =估计(Mdl TT {estidx,“纽约”},...“Y0”,TT{preidx,“纽约”},“显示”,“关闭”);
推断残差 从估计的模型中,指定所需的前样。
渣油=推断(EstMdl TT {estidx,“纽约”},...“Y0”,TT{preidx,“纽约”});
渣油
是(T - Mdl。P
)-乘1的残差向量。
计算拟合值 .
yhat = TT {estidx,“纽约”}-剩余;
将观测值和拟合值绘制在同一图表上。
绘图(TT.时间(estidx),TT{estidx,“纽约”},“r”yhat TT.Time (estidx),“b——”,“线宽”, 2)
拟合值与观测值密切相关。
绘制残差与拟合值的对比图。
情节(yhat、渣油、'.') ylabel (“残差”)包含(的拟合值)
拟合值越大,剩余方差越大。解决此问题的一个方法是对数据应用对数变换。
Y
—单路径响应数据模型所指向的响应数据的单一路径Mdl
是合适的,指定为数字列向量。最后的观察Y
这是最新的观察结果。
数据类型:双
指定可选的逗号分隔的字符对名称、值
参数。的名字
参数名和价值
为对应值。的名字
必须出现在引号内。可以以任意顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家
.
“Y0”,Y0,'X',X
使用向量Y0
作为估计所需的样本前响应,并包括一个线性回归组件,用于X
.
显示
—命令窗口显示选项“params”
(默认)|“诊断”
|“全部”
|“国际热核实验堆”
|“关闭”
|字符串向量|字符向量的细胞向量命令窗口显示选项,指定为逗号分隔对,由“显示”
以及此表中的一个或多个值。
价值 | 信息显示 |
---|---|
“诊断” |
优化诊断 |
“全部” |
最大似然参数估计,标准误差,T统计信息、迭代优化信息和优化诊断 |
“国际热核实验堆” |
迭代优化的信息 |
“关闭” |
没有一个 |
“params” |
最大似然参数估计,标准误差,和T统计数据 |
例子:“显示”、“关闭”
非常适合运行估计许多模型的模拟。
例子:“显示”,{“参数”、“诊断”}
显示所有估计结果和优化诊断。
数据类型:字符
|单间牢房
|一串
Y0
—Presample响应数据用于初始化模型的预采样响应数据,指定为逗号分隔的对,由“Y0”
和一个数值列向量。
长度Y0
至少Mdl。P
如果Y0
有额外的行,估计
仅使用最新版本Mdl。P
预先取样的反应。最后一行包含最新的采样前响应。
默认情况下,估计
对必要数量的样本前响应进行反向预测(回溯)。
关于预估分区数据的详细信息请参见ARIMA模型估计的时基划分.
数据类型:双
E0
—Presample创新Presample创新εT用于初始化模型,指定为逗号分隔的对,由“E0”
和一个数值列向量。
长度E0
至少Mdl。问
如果E0
有额外的行,估计
仅使用最新版本Mdl。问
预采样创新。最后一行包含最新的预采样创新。
如果Mdl.方差
是条件方差模型对象,例如加什
模型估计
可以要求多于Mdl。问
presample创新。
默认情况下,估计
将所有必需的采样前创新设置为0
,也就是均值。
数据类型:双
V0
—Presample条件方差Presample条件方差σ2.T用于初始化任何条件方差模型,指定为逗号分隔对,由“半”
和一个数值正的列向量。
长度V0
必须至少为初始化条件方差模型所需的观察数(请参阅估计
).如果V0
有额外的行,估计
只使用最新的观察结果。最后一行包含最新的观察结果。
如果方差是常数,估计
忽略了V0
.
默认情况下,估计
将必要的前样本条件方差设置为推断创新的平方的平均值。
数据类型:双
Constant0
—模型常数的初始估计模型常数的初始估计C,指定为逗号分隔的对,由“康斯坦特”
和一个数字标量。
默认情况下,估计
使用标准时间序列技术导出初始估计。
数据类型:双
AR0
—非季节性AR多项式系数的初步估计非季节性AR多项式系数的初步估计
,指定为逗号分隔的对,由“AR0”
和一个数字向量。
长度AR0
必须等于非季节AR多项式中与非零系数相关的滞后数AR0
对应于Mdl.AR
.
默认情况下,估计
使用标准时间序列技术导出初始估计。
数据类型:双
SAR0
—季节自回归多项式系数的初始估计季节自回归多项式系数的初步估计
,指定为逗号分隔的对,由“SAR0”
和一个数字向量。
长度SAR0
必须等于季节性自回归多项式中与非零系数相关的滞后数沙拉
.要素SAR0
对应于Mdl.SAR
.
默认情况下,估计
使用标准时间序列技术导出初始估计。
数据类型:双
MA0
—非季节移动平均多项式系数的初始估计非季节性移动平均多项式系数的初步估计
,指定为逗号分隔的对,由“MA0”
和一个数字向量。
长度MA0
必须等于非季节性移动平均多项式中与非零系数相关的滞后数MALags
.要素MA0
对应于Mdl。文科硕士
.
默认情况下,估计
使用标准时间序列技术导出初始估计。
数据类型:双
SMA0
—季节移动平均多项式系数的初步估计季节移动平均多项式系数的初始估计
,指定为逗号分隔的对,由“SMA0”
和一个数字向量。
长度SMA0
必须等于季节移动平均多项式中与非零系数相关的滞后数SMALags
.要素SMA0
对应于Mdl。SMA
.
默认情况下,估计
使用标准时间序列技术导出初始估计。
数据类型:双
Beta0
—回归系数的初步估计回归系数的初始估计β,指定为逗号分隔的对,由“Beta0”
和一个数字向量。
长度Beta0
必须等于的列数X
.要素Beta0
对应于列表示的预测变量X
.
默认情况下,估计
使用标准时间序列技术导出初始估计。
数据类型:双
DoF0
—初步估计T-分布自由度参数10
(默认)|积极的标量初步估计T-分布自由度参数ν,指定为逗号分隔的对,由“DoF0”
和一个正标量。DoF0
必须超过2。
数据类型:双
Variance0
—创新方差的初步估计创新方差的初始估计,指定为逗号分隔对,由“Variance0”
以及名称-值对参数的正标量或单元格向量。
Mdl.方差 价值 |
描述 | “Variance0” 价值 |
---|---|---|
数值标量或楠 |
恒定方差 | 积极的标量 |
加什 ,指数广义自回归条件异方差 ,或gjr 模型对象 |
条件方差模型 | 用于指定初始估计的名称-值对参数的单元格向量,请参见估计 条件方差模型对象的函数 |
默认情况下,估计
使用标准时间序列技术导出初始估计。
例子:对于方差为常数的模型,设置“Variance0”,2
指定的初始方差估计2.
.
例子:对于复合条件均值和方差模型,集合Variance0,{“Constant0”2“ARCH0”,0.1}
指定对…的初步估计2.
为条件方差模型常数,并初步估计0.1
ARCH多项式的滞后系数1。
数据类型:双
|单间牢房
请注意
楠
输入数据中的s表示缺少值。估计
使用listwise删除删除输入数据中至少包含一个缺失值的所有采样时间(行)。明确地估计
执行以下步骤:
同步或合并前样例数据集E0
,V0
,Y0
以及有效的样本数据X
和Y
创建单独的集合预采样
和EffectiveSample
.
从预采样
和EffectiveSample
至少包含一个楠
.
Listwise删除减少了样本大小,并可能创建不规则的时间序列。
EstParamCov
-估计协方差矩阵的最大似然估计logL
-优化的对数似然目标函数值优化的对数似然目标函数值,作为数字标量返回。
数据类型:双
[1]鲍克斯、乔治·E·P、格维里姆·M·詹金斯和格雷戈里·C·莱因塞尔。时间序列分析:预测与控制第三版。恩格尔伍德悬崖,新泽西州:普伦蒂斯大厅,1994年。
[2]恩德斯,沃尔特。应用计量经济时间序列新泽西州霍博肯:约翰·威利父子公司,1995年。
[3]格林,威廉。H。经济计量分析.第六版。上鞍河,新泽西:普伦蒂斯霍尔,2008。
[4]汉密尔顿,詹姆斯D。时间序列分析.普林斯顿:普林斯顿大学出版社,1994。
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