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eigplot

情节马尔可夫链特征值

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语法

eigplot (mc)
测评= eigplot (mc)
eigplot (ax, mc)
(评价、h) = eigplot (___)

描述

例子

eigplot (mc)创建一个情节包含转移矩阵的特征值的离散时间马尔可夫链mc在复平面。情节强调以下几点:

  • 单位圆

  • Perron-Frobenius特征值(1,0)

  • 的第二大特征值大小(SLEM)

  • 光谱之间的差距两个圆,这决定了混合时间

例子

测评= eigplot (mc)此外返回特征值测评按大小排序。

eigplot (斧头,mc)情节在指定的轴斧头而不是当前轴(gca)。

(测评,h)= eigplot (___)此外返回处理特征值阴谋使用输入任何输入参数在前面的语法。使用h修改属性的情节在您创建它。

例子

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打开生活的脚本

创建十余个州的马尔可夫链的两个随机转移矩阵,用一个转换矩阵比另一种更稀疏。

rng (1);%的再现性numstates = 10;mc1 = mcmix (numstates“零”,20);mc2 = mcmix (numstates,“零”,80);% mc2。P我s more sparse than mc1.P

情节转换矩阵的特征值在不同的复杂的飞机。

图;eigplot(哪);

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含5线类型的对象,补丁。一个或多个行显示的值只使用这些对象标记代表特征值,光谱的差距。

图;eigplot (mc2);

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含5线类型的对象,补丁。一个或多个行显示的值只使用这些对象标记代表特征值,光谱的差距。

故事情节中的粉色盘显示光谱差异(两个最大特征值模之间的差异)。光谱的差距决定了马尔可夫链的混合时间。表明混合速度,差距太大而薄的差距表明混合慢。因为谱的差距哪厚的光谱差异吗mc2,哪混合速度比mc2。

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考虑这种理论,right-stochastic过渡矩阵的一个随机过程。

P = ( 0 0 1 / 2 1 / 4 1 / 4 0 0 0 0 1 / 3 0 2 / 3 0 0 0 0 0 0 0 1 / 3 2 / 3 0 0 0 0 0 1 / 2 1 / 2 0 0 0 0 0 3 / 4 1 / 4 1 / 2 1 / 2 0 0 0 0 0 1 / 4 3 / 4 0 0 0 0 0 ] 。

创建的马尔可夫链的特点是过渡矩阵P。

P = [0 0 1/2 1/4 1/4 0 0;0 0 0 1/3 2/3 0 0;0 0 0 0 0 1/3 2/3;0 0 0 0 0 1/2 1/2;0 0 0 0 0 3/4 1/4;1/2 1/2 0 0 0 0 0;1/4 3/4 0 0 0 0 0];mc = dtmc (P);

情节和返回的过渡矩阵的特征值在复平面上。

图;测评= eigplot (mc)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含5线类型的对象,补丁。一个或多个行显示的值只使用这些对象标记代表特征值,光谱的差距。

测评=7×1复杂-0.5000 + 0.8660我-0.5000 - 0.8660 1.0000 0.0000 -0.3207 + 0.0000 + 0.1604 + 0.2777我0.1604 - 0.2777我-0.0000 + 0.0000

三个特征值系数,表明的mc是三。

计算的混合时间马尔可夫链。

[~,tMix] =渐近(mc)
tMix = 0.8793

输入参数

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离散时间马尔可夫链与NumStates状态和转移矩阵P指定为一个dtmc对象。P必须完全指定的(没有南条目)。

轴的情节,指定为一个轴对象。

默认情况下,eigplot阴谋,当前轴(gca)。

输出参数

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转移矩阵特征值按大小排序,返回一个数值向量。

处理绘制图形对象,作为图形数组返回。h包含独特的情节标识符,您可以使用查询或修改属性的阴谋。

请注意

  • 由Perron-Frobenius定理[2]链,一个经常性沟通类(一个unichain)有一个特征值等于1(Perron-Frobenius特征值),和一个伴随负的左特征向量,可实现一个独特的平稳分布。所有其他特征值模量小于或等于1。不平等是严格的,除非经常性类是周期性的。当有周期性的时期k,有k特征值在单位圆k根的团结。

  • 遍历unichain,任何初始分布收敛速度平稳分布决定的第二大特征值模量(SLEM),μ。光谱差异,1 -μ,提供了一个视觉测量,有大量空白(小SLEM圆圈)生产更快的收敛。利率指数,给出的特征时间

    t 米 我 x = − 1 日志 ( μ ) 。

    看到渐近。

引用

[1]Gallager, R.G.随机过程:理论的应用。英国剑桥:剑桥大学出版社,2013年。

[2]角,R。,and C. R. Johnson.矩阵分析。英国剑桥:剑桥大学出版社,1985年。

[3]Seneta E。非负矩阵和马尔可夫链。纽约,纽约州:斯普林格出版社,1981年版。

版本历史

介绍了R2017b

另请参阅

对象

功能

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