帕累托阵线的两个目标
双目标多目标优化
这个例子展示了如何为两个变量的两个目标函数找到帕累托集合。这个例子提供了两种最小化的方法:使用优化活动编辑器任务和工作在命令行。
以供应点函数f（x),x也是二维的，是吗
使用帕累托集合优化住编辑任务
单击。创建一个新的活动脚本新的生活的脚本按钮文件上节首页选项卡。
插入一个优化住编辑任务。单击插入然后，在代码部分中,选择任务>优化．
用于输入问题数据，通过单击节休息按钮插入选项卡。新的部分出现在任务的上面和下面。
在任务上面的新部分中，输入以下代码来定义变量的数量以及上下边界。
据nvar = 2;Lb = [0 -5];Ub = [5 0];
要将这些变量放置到工作区中，请按下运行该部分按Ctrl + Enter．
指定的问题类型
在指定的问题类型部分，单击目标>非线性按钮。
单击约束>下界和上界按钮。
选择求解器> gamultiobj -遗传算法的多目标优化．
选择问题数据
在选择问题数据部分中,选择目标函数>局部函数，然后单击新按钮。该函数出现在任务下面的新部分中。
编辑生成的函数定义以包含以下代码。
函数f = mymulti1 f (x) (2) = x (1) x (2) ^ ^ 4 + 4 + x (1) * (2) - (x (1) * (2)) ^ 2;F (1) = F (2) - 10*x(1)^2;结束
在选择问题数据部分中,选择局部函数> mymulti1函数。
选择变量> nvar．
选择下界>来自工作空间> lb和上界>来自工作区> ub．
指定解决方案
扩大指定解决方案部分，然后单击添加按钮。为了拥有一个更密集、更紧密的帕累托前沿，可以通过选择指定一个比默认的更大的种群种群设置>种群大小> 60．
要使帕累托前面的人口比默认设置更多，请单击+按钮。在结果选项中，选择算法> Pareto集分数> 0.7．
设置显示选项
在显示进度部分，选择帕累托前沿图的功能。
运行求解器并检查结果
要运行求解器，请单击选项按钮⁝在任务窗口的右上方，然后选择运行部分．绘图显示在单独的图形窗口和任务输出区域中。
![从约[-38,33]到约[-5,0]的凸曲线上的点集](//www.tatmou.com/de/help/gads/multiobj_plot2.png)
该图显示了的两个组成部分之间的权衡f，绘制在目标函数空间中。具体如图所示图13-2非劣解集金宝搏官方网站．
![从约[-38,33]到约[-5,0]的凸曲线上的点集](http://www.tatmou.com/de/help/gads/multiobj_plot2.png)
在命令行找到帕累托集
要在命令行执行相同的优化，请完成以下步骤。
创建
mymulti1目标函数文件的MATLAB®路径。函数f = mymulti1 f (x) (2) = x (1) x (2) ^ ^ 4 + 4 + x (1) * (2) - (x (1) * (2)) ^ 2;F (1) = F (2) - 10*x(1)^2;结束
设置选项和边界。
选择= optimoptions (“gamultiobj”，“PopulationSize”现年60岁的．..“ParetoFraction”, 0.7,“PlotFcn”, @gaplotpareto);Lb = [0 -5];Ub = [5 0];
使用选项运行优化。
(解决方案,ObjectiveValue) = gamultiobj (@mymulti1 2．..[],[],[],[], 磅,乌兰巴托,选项);
这两个优化Live Editor任务和命令行允许您制定和解决问题，它们给出相同的结果。命令行更加精简，但在选择求解器、设置问题和选择绘图函数等选项方面提供的帮助较少。你也可以开始使用一个问题优化，然后生成命令行使用的代码，如求解一个约束非线性问题，基于求解器．
替代的观点
你可以从其他角度来看待这个问题。下图包含了两个目标函数的水平曲线，帕累托边界由gamultiobj(方块)，以及真帕累托边界的x值(由一条近乎直线连接的方块)。真正的帕累托边界点是目标函数水平曲线平行的地方。该算法通过找出目标函数的梯度平行的位置来计算这些点。图在参数空间中绘制;看到图13-1，从参数空间映射到目标函数空间．
目标函数的轮廓和帕累托边界
gamultiobj找到线段的端点，也就是找到帕累托边界的全部范围。
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