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什么是多目标优化?

您可能需要用多个目标来描述问题，因为带有多个约束的单个目标可能不足以代表所面临的问题。如果是这样，就有一个目标向量，

F（x) = (F1（x），F2（x),…F米（x)), (1）
这必须以某种方式进行交换。这些目标的相对重要性一般不知道，直到确定了系统的最佳能力，并充分理解了目标之间的权衡。随着目标数量的增加，权衡很可能变得复杂和不太容易量化。设计师必须依靠他或她的直觉和能力来表达整个优化周期的偏好。因此，多目标设计策略的要求必须能够表达一个自然的问题公式，并能够解决这个问题，并将偏好输入到一个数字上易于处理和现实的设计问题中。

多目标优化是指目标向量的最小化F（x)，可以是一些限制或界限的主题:

最小值 x ∈ ℝ n F （ x ） ， 受 G 我 （ x ） ＝ 0 ， 我 ＝ 1 ， ．.. ， k e ； G 我 （ x ） ≤ 0 ， 我 ＝ k e + 1 ， ．.. ， k ； l ≤ x ≤ u ．

注意,因为F（x)是一个向量，如果它的任何一个分量F（x，对于这个问题没有唯一的解决方案。相反，在Zadeh中，不自卑的概念［4］(在Censor中也称为Pareto最优［1］达库尼亚和波拉克［2］)必须用来描述目标。非劣解是指一个目标的改进需要另一个目标的降低。为了更精确地定义这个概念，考虑参数空间中的一个可行区域Ω。x是一个元素n维实数 x ∈ ℝ n 满足所有约束条件，也就是，

Ω ＝ ｛ x ∈ ℝ n ｝ ，

受

G 我 （ x ） ＝ 0 ， 我 ＝ 1 ， ．.. ， k e ， G 我 （ x ） ≤ 0 ， 我 ＝ k e + 1 ， ．.. ， k ， l ≤ x ≤ u ．

这就允许定义目标函数空间Λ的相应可行域:

Λ ＝ ｛ y ∈ ℝ 米 ： y ＝ F （ x ） ， x ∈ Ω ｝ ．

性能向量F（x)将参数空间映射到目标函数空间，如图2维所示图13-1，从参数空间映射到目标函数空间．

图13-1，从参数空间映射到目标函数空间

现在可以定义一个非劣解点。

定义:点 x ＊ ∈ Ω 是一个非劣解，如果对于某个邻域x*不存在Δx这样 （ x ＊ + Δ x ） ∈ Ω 和

F 我 （ x ＊ + Δ x ） ≤ F 我 （ x ＊ ） ， 我 ＝ 1 ， ．.. ， 米 ， 和 F j （ x ＊ + Δ x ） < F j （ x ＊ ） 至少一个 j ．

在二维表示的图形图13-2非劣解集金宝搏官方网站，非劣解的集合位于之间的曲线上金宝搏官方网站C和D．点一个和B代表特定的非劣点。

图13-2非劣解集金宝搏官方网站

一个和B显然不是次等的解决方案，因为在一个目标上的改进，F1，需要降低另一个目标，F2,也就是说,F1B<F1一个，F2B>F2一个．

既然Ω中任何一个较差的点都代表着可以在所有目标上取得改进的点，很明显，这样一个点是没有价值的。因此，多目标优化涉及到非劣解点的生成和选择。

非劣解也称为金宝搏官方网站帕累托最佳状态．多目标优化的一般目标是构造Pareto最优解。

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