建立一个线性规划，基于解算器-MATLAB和Simulink-MathWorks Deutschl金宝appand

建立一个线性程序，基于求解器

将问题转换为解算器形式

此示例演示如何将问题从数学形式转换为优化工具箱™ 使用基于解算器的方法的解算器语法。虽然问题是线性规划，但这些技术适用于所有解算器。

问题中的变量和表达式代表了一个化学工厂的运行模型，来自埃德加和希梅尔布劳的一个例子［1］.有两个视频描述了这个问题。

最优化的数学建模，第1部分用图画的形式显示问题。它展示了如何生成的数学表达式模型描述从这幅图中。
优化建模，第2部分:转换为求解形式描述如何将这些数学表达式转换为“优化工具箱”求解器语法。这个视频展示了如何解决这个问题，以及如何解释结果。

本示例的其余部分仅涉及将问题转换为解算器语法。这个例子紧跟着视频优化建模，第2部分:转换为求解形式。视频和示例之间的主要区别在于，此示例显示了如何使用命名变量或索引变量，这些变量类似于散列键。此区别在将变量组合成一个向量．

模型描述

这段视频最优化的数学建模，第1部分提出将问题转化为数学形式的一种方法是:

对问题有一个全面的认识
确定目标（最大化或最小化某物）
识别(名字)变量
确定约束条件
确定可以控制哪些变量
用数学符号说明所有的量
检查模型的完整性和正确性

关于本节中变量的含义，请参见视频最优化的数学建模，第1部分．

优化问题是最小化目标函数，以所有其他表达式为约束。

目标函数是：

0.002614 HPS+0.0239 PP+0.009825 EP．

制约因素包括：

2500≤P1≤6250
I1≤192000年
C≤62,000
I1-HE1≤132,000
I1=LE1+HE1+C
1359.8 I1=1267.8 HE1+1251.4 LE1+192 C+3413 P1
3000≤P2≤9000
I2≤244,000
LE2≤142000年
I2 = le2 + he2
1359.8 I2=1267.8 HE2+1251.4 LE2+3413 P2
HPS = i1 + i2 + bf1
HPS = c + MPS + LPS
LPS = le1 + le2 + bf2
MPS=HE1+HE2+BF1-BF2
P1 + p2 + pp≥24,550
EP +页≥12，000
议员≥271,536
脂多糖≥100623年
所有变量均为正值。

求解方法

要解决优化问题，请执行以下步骤。

视频中还显示了这些步骤优化建模，第2部分:转换为求解形式．

选择一个解算器

要找到此问题的适当解决方案，请咨询优化决策表. 该表要求您按目标函数类型和约束类型对问题进行分类。对于这个问题，目标函数是线性的，约束是线性的。决策表建议使用linprog解算器。

如你所见优化工具箱函数处理的问题或者linprog函数参考页linprog解决形式的问题

\underset{x}{最小值} f^{T} x 这样 {\begin{matrix} 一个 \cdot x \leq b ， \\ 一个 e 问 \cdot x ＝ b e 问 ， \\ l b \leq x \leq u b ． \end{matrix}

（1)

f^Tx意思是由常数组成的行向量f将变量的列向量相乘x．换句话说,

f^Tx＝f（1)x(1) +f(2）x(2) + ... +f（n）x（n),

在哪里n为长度f．
一个x≤b代表线性不等式。一个是一个k-借-n矩阵,k是不等式和n是变量的数量（变量的大小）x).b是长度的向量k．有关更多信息，请参见线性不等式约束．
Aeq x＝说真的代表线性等式。Aeq是一个米-借-n矩阵,米等式的个数是和吗n是变量的数量（变量的大小）x).说真的是长度的向量米．有关更多信息，请参见线性等式约束．
磅≤x≤乌兰巴托表示向量中的每个元素x的对应元素必须大于磅，并且必须小于的对应元素乌兰巴托．有关更多信息，请参见绑定约束．

的语法linprog如函数参考页所示，解算器为

[x fval]=linprog（f，A，b，Aeq，beq，lb，ub）；

输入到linprog解算器是矩阵和向量方程式1．

将变量组合成一个向量

的方程中有16个变量模型描述. 将这些变量放入一个向量中。变量向量的名称为x在里面方程式1.确定订单，并构建x在变量之外。

下面的代码使用变量名称的单元格数组构造vector。

变量= {I1、I2,‘HE1’,‘合’,‘LE1’,‘LE2’,‘C’,‘BF1’,……BF2, HPS”,“议员”、“有限合伙人”,P1, P2, '页',' EP '};N =长度(变量);% create variables for indexing for v = 1:N结束

执行这些命令将在工作区中创建以下命名变量：

这些命名变量表示组件的索引号x。您不必创建命名变量。视频优化建模，第2部分:转换为求解形式演示如何简单地使用组件的索引号来解决问题x．

写绑定约束

的方程中有四个变量有下界，六个变量有上界模型描述.下限：

P1≥2500
P2≥3000
议员≥271,536
脂多糖≥100623年．

而且，所有的变量都是正的，这意味着它们的下界是0。

创建下界向量磅作为0，然后加上其他四个下界。

lb=零（大小（变量））；磅（[P1，P2，MPS，LPS]）=。。。[2500,3000,271536,100623];

有上界的变量有:

P1≤6250
P2≤9000
I1≤192000年
I2≤244,000
C≤62,000
LE2≤142000．

创建上界向量作为正，然后加上六个上界。

乌兰巴托=正(大小(变量));乌兰巴托([P1, P2, I1、I2 C, LE2]) =…(6250, 9000, 192000, 244000, 62000, 142000];

写出线性不等式约束

方程中有三个线性不等式模型描述：

I1-HE1≤132,000
EP +页≥12，000
P1 + p2 + pp≥24,550．

为了使方程的形式一个x≤b，将所有变量放在不等式的左侧。所有这些等式都已具有该形式。在适当的情况下，通过乘以–1，确保每个不等式都是“小于”形式：

I1-HE1≤132,000
ep -页≤-12000年
- p1 - p2 - pp≤-24,550．

MATLAB中^®工作空间,创建一个矩阵为3乘16的零矩阵，对应于16个变量中的3个线性不等式。创建b有三个分量的向量。

一个= 0 (16);(1, I1) = 1;(1) HE1) = 1;b (1) = 132000;(2) EP) = 1;(2页)= 1;b (2) = -12000;(3, (P1, P2, PP)) = (1 1 1);b (3) = -24550;

写出线性等式约束

方程组中有八个线性方程组模型描述：

I2 = le2 + he2
LPS = le1 + le2 + bf2
HPS = i1 + i2 + bf1
HPS = c + MPS + LPS
I1=LE1+HE1+C
MPS=HE1+HE2+BF1-BF2
1359.8 I1=1267.8 HE1+1251.4 LE1+192 C+3413 P1
1359.8 I2=1267.8 HE2+1251.4 LE2+3413 P2．

为了使方程的形式Aeq x＝说真的，把所有的变量放到等式的一边。方程成为:

Le2 + he2 - i2 = 0
Le1 + le2 + bf2 - LPS = 0
I1 + i2 + bf1 - HPS = 0
C+MPS+LPS-HPS=0
Le1 + he1 + c - i1 = 0
He1 + he2 + bf1 - bf2 - MPS = 0
1267.8 he1 + 1261.4 le1 + 192 c + 3413 p1 - 1359.8 i1 = 0
1267.8 HE2+1251.4 LE2+3413 P2-1359.8 I2=0．

现在写Aeq矩阵与说真的对应于这些方程的向量。在MATLAB工作区中，创建Aeq矩阵为8乘16的零矩阵，对应于16个变量中的8个线性方程组。创建说真的有八个分量的矢量，都是零。

Aeq = 0 (8, 16);说真的= 0 (8,1);Aeq ([LE2 HE2, I2]) = (1 1 1);Aeq (2, [LE1 LE2, BF2,有限合伙人))= (1,1,1,1);Aeq ([I1、I2 BF1, HPS]) = (1, 1, 1, 1);Aeq (4, [C、议员、有限合伙人,HPS]) = (1, 1, 1, 1);Aeq (5, [LE1 HE1 C, I1)) = (1, 1, 1, 1);Aeq(6日[HE1 HE2, BF1 BF2,议员))= [1,1,1,1,1);Aeq(7日[HE1 LE1 C, P1, I1)) =(1267.8、1251.4,192,3413,-1359.8);Aeq (8, [HE2 LE2, P2, I2]) = (1267.8, 1251.4, 3413, -1359.8);

编写目的

目标函数是

f^Tx＝0.002614 HPS+0.0239 PP+0.009825 EP．

把这个表达式写成向量f的乘数x矢量：

f=零（大小（变量））；f（[HPS PP EP]）=[0.002614 0.0239 0.009825]；

用linprog解决问题

您现在有了linprog解算器。调用求解器并以格式化的形式打印输出:

选择= optimoptions(“linprog”、“算法”、“对偶单纯形”);[x fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options);fprintf('%12.2f \t%s\ N '，x(d)，变量{d}) end fval . txt ('%12.2f \t%s\ N '，x(d)，变量{d}) end fval . txt ('%12.2f \t%s\ N '，x(d)，变量{d}

结果是：

找到最佳解决方案。136328.74 I1 244000.00 I2 128159.00 HE1 143377.00 HE2 0.00 LE1 100623.00 LE2 8169.74 C 0.00 BF1 0.00 BF2 380328.74 HPS 271536.00 MPS 100623.00 LPS 6250.00 P1 7060.71 P2 11239.29 PP 760.71 EP fval=1.2703e+03

检查解决方案

的fval输出给出目标函数在任何可行点的最小值。

解向量x是目标函数具有最小值的点。请注意：

BF1，BF2和LE1是0它们的下界。
I2是244,000，它的上界。
的非零分量f向量是
- HPS- - - - - -380328 .74点
- 页- - - - - -11239 .29
- EP- - - - - -760.71

这段视频优化建模，第2部分:转换为求解形式根据原问题给出这些特征的解释。

参考书目

[1] 埃德加、托马斯·F.和大卫·M·希梅尔布鲁。化学过程的优化。麦克劳希尔，纽约，1988年。