quadprog

二次编程

折叠所有页面

语法

x=quadprog（H，f）

x=quadprog（H，f，A，b）

x = quadprog (H, f, A、b、Aeq beq)

x = quadprog (H f A、b Aeq,说真的,磅,乌兰巴托)

x=quadprog（H、f、A、b、Aeq、beq、lb、ub、x0）

x=quadprog（H、f、A、b、Aeq、beq、lb、ub、x0、选项）

x = quadprog(问题)

[x, fval] = quadprog (＿＿＿）

[x，fval，出口，输出] = quadprog（＿＿＿）

[x, fval exitflag、输出λ)= quadprog (＿＿＿）

[wsout，fval，exitflag，output，lambda]=quadprog（H，f，A，b，Aeq，beq，lb，ub，ws）

描述

具有线性约束的二次目标函数的求解器。

QuadProg查找最低限度的问题

$\underset{x}{最小值} \frac{1}{2} x^{T} H x + f^{T} x 以致｛ \begin{matrix} 一个 \cdot x \leq b ， \\ 一个 e 问 \cdot x ＝ b e 问， \\ l b \leq x \leq u b ． \end{matrix}$

H，一个，和Aeq是矩阵，和f，b，说真的，磅，乌兰巴托，和x是向量。

你可以通过f，磅，和乌兰巴托向量或矩阵;看到矩阵论据．

请注意

quadprog仅适用于基于求解器的方法。有关这两种优化方法的讨论，请参见首先选择基于问题或基于解决者的方法．

x= quadprog (H，f）返回一个向量x,最大限度地减少1/2 * x ' * H * x + f ' * x. 输入H对于有有限极小值的问题必须是正定的。如果H是正定的，那么解呢x = H \ (f)．

例子

x= quadprog (H，f，一个，b）最小化1/2 * x ' * H * x + f ' * x受限制* x≤b. 输入一个是双精度矩阵吗b是一个双精度向量。

例子

x= quadprog (H，f，一个，b，Aeq，说真的）解决了上述问题的附加限制Aeq * x =说真的．Aeq是双精度矩阵吗说真的是一个双精度向量。如果不存在不等式，集合一个= []和b=[]．

例子

x= quadprog (H，f，一个，b，Aeq，说真的，磅，乌兰巴托）解决了上述问题的附加限制磅≤x≤乌兰巴托. 输入s磅和乌兰巴托向量是双精度的吗，对每个向量都有限制x组件。如果不存在等式，则设置Aeq = []和说真的= []．

请注意

如果出现问题的指定输入界限是不一致的，则输出x是x0和输出fval.是［］．

quadprog重置的组件x0这就违反了界限磅≤x≤乌兰巴托到边界所定义的方框内部。quadprog不改变符合边界的分量。

x= quadprog (H，f，一个，b，Aeq，说真的，磅，乌兰巴托，x0）从向量开始解决前面的问题x0. 如果不存在边界，则设置磅= []和乌兰巴托= []．一些quadprog算法忽略x0; 看见x0．

请注意

x0是必要的论点吗'active-set'算法。

例子

x= quadprog (H，f，一个，b，Aeq，说真的，磅，乌兰巴托，x0，选项）使用中指定的优化选项解决上述问题选项．使用optimoptions创建选项. 如果you do not want to give an initial point, setx0 = []．

例子

x= quadprog (问题）返回的最小值问题，描述的结构问题．创建问题使用点表示法或结构体函数。另外,创建一个问题结构的OptimizationProblem对象的使用prob2struct．

例子

［x，fval.) = quadprog (＿＿＿），对于任何输入变量，也会返回fval.，目标函数的值为x：

fval=0.5*x'*H*x+f'*x

例子

［x，fval.，exitflag，输出) = quadprog (＿＿＿）同样的回报exitflag，一个整数，用于描述quadprog，和输出，一个包含有关优化信息的结构。

例子

［x，fval.，exitflag，输出，λ) = quadprog (＿＿＿）同样的回报λ，该结构的场在其解处包含拉格朗日乘子x．

例子

［wsout，fval.，exitflag，输出，λ) = quadprog (H，f，一个，b，Aeq，说真的，磅，乌兰巴托，ws）开始quadprog从热启动对象中的数据中获取ws，使用中的选项ws．返回的参数wsout包含中的解决方案点wsout.x.．通过使用wsout作为后续求解器调用中的初始热启动对象，quadprog你可以工作得更快。

例子

全部收缩

线性约束的二次规划

打开直播脚本

求最小值

$f （ x ）＝ \frac{1}{2} x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} - 2 x_{1} - 6 x_{2}$

受限制

$\begin{array}{l} x_{1} + x_{2} \leq 2 \\ - x_{1} + 2 x_{2} \leq 2 \\ 2 x_{1} + x_{2} \leq 3. ． \end{array}$

在quadprog语法，这个问题是最小化的

$f （ x ）＝ \frac{1}{2} x^{T} H x + f^{T} x$ ，

哪里

$\begin{array}{l} H ＝［ \begin{matrix} 1 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{matrix} ］ \\ f ＝［ \begin{matrix} - 2 \\ - 6 \end{matrix} ］， \end{array}$

受线性约束。

为了解决这个问题，首先输入系数矩阵。

H = [1 -1;1 2];f = [2;6);A = [1 1;1 - 2;2 1];b = [2;2;3);

调用quadprog．

[x, fval exitflag、输出λ)=...quadprog (H f A、b);

找到满足约束条件的最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不减小到最优性公差的值内，约束条件满足到约束公差的值内。

检查最后一个点、函数值和退出标志。

x fval exitflag

x =2×10.6667 - 1.3333

fval = -8.2222.

EXITFLAG = 1

的退出标志1表示结果是局部最小值。因为H是一个正定的矩阵，这个问题是凸的，所以最小是全局最小的。

确认H通过检查其特征值，它是正定的。

eig（H）

ans =2×10.3820 2.6180

线性等式约束的二次规划

打开直播脚本

求最小值

$f （ x ）＝ \frac{1}{2} x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} - 2 x_{1} - 6 x_{2}$

受约束

$x_{1} + x_{2} ＝ 0 ．$

在quadprog语法，这个问题是最小化的

$f （ x ）＝ \frac{1}{2} x^{T} H x + f^{T} x$ ，

哪里

$\begin{array}{l} H ＝［ \begin{matrix} 1 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{matrix} ］ \\ f ＝［ \begin{matrix} - 2 \\ - 6 \end{matrix} ］， \end{array}$

受线性约束。

为了解决这个问题，首先输入系数矩阵。

H=[1-1；-12]；f=[-2；-6]；Aeq=[1]；beq=0；

调用quadprog，进入［］的输入一个和b．

[x, fval exitflag、输出λ)=...quadprog (H f [] [], Aeq, beq);

找到满足约束条件的最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不减小到最优性公差的值内，约束条件满足到约束公差的值内。

检查最后一个点、函数值和退出标志。

x fval exitflag

x =2×1-0.8000 - 0.8000

fval = -1.6000

EXITFLAG = 1

的退出标志1表示结果是局部最小值。因为H是一个正定的矩阵，这个问题是凸的，所以最小是全局最小的。

确认H通过检查其特征值，它是正定的。

eig（H）

ans =2×10.3820 2.6180

具有线性约束和界限的二次极小化

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找到x使二次表达式最小化

$\frac{1}{2} x^{T} H x + f^{T} x$

哪里

$H ＝［ \begin{matrix} 1 & - 1 & 1 \\ - 1 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \end{matrix} ］$ ， $f ＝［ \begin{matrix} 2 \\ - 3. \\ 1 \end{matrix} ］$ ，

受限制

$0 \leq x \leq 1$ ， $\sum x ＝ 1 / 2$ ．

要解决这个问题，首先输入系数。

H = [1，-1,1 -1,2，-2 1，-2,4];f = [2; -3; 1];磅= 0 (3,1);UB =α（大小（LB））;AEQ =那些（1,3）;BEQ = 1/2;

调用quadprog，进入［］的输入一个和b．

x=quadprog（H、f、[]、[]、Aeq、beq、lb、ub）

找到满足约束条件的最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不减小到最优性公差的值内，约束条件满足到约束公差的值内。

x =3×10.0000 0.5000 0.0000.

具有非缺省选项的二次极小化

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设置用于监视项目进度的选项quadprog．

选择= optimoptions (“quadprog”，“显示”，“通路”）;

定义一个具有二次目标和线性不等式约束的问题。

H = [1 -1;1 2];f = [2;6);A = [1 1;1 - 2;2 1];b = [2;2;3);

来帮助编写quadprog函数调用，设置不必要的输入［］．

AEQ = [];beq = [];lb = [];UB = [];x0 = [];

调用quadprog来解决这个问题。

x=quadprog（H、f、A、b、Aeq、beq、lb、ub、x0、选项）

Iter Fval Primal infas Dual infas complement 0 - 8.33488e +00 3.214286e+00 1.071429e-01 1.000000e+00 1 -8.331868e+00 1.321041e-01 4.40347e -03 1.910489e-01 2 -8.212804e+00 1.676295e-03 5.587652e-05 1.009601e-02 3 -8.222204e+00 8.381476e-07 2.793826e-08 1.809485e-05 4 -8.222222e+00 2.975398e-14 1.352696e-12 7.525735e-13满足约束条件。优化完成是因为目标函数在可行方向上不减小到最优性公差的值内，约束条件满足到约束公差的值内。

x =2×10.6667 - 1.3333

从二次问题`prob2struct`

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创建一个问题结构使用具体问题具体分析优化工作流程. 创建一个优化问题，相当于线性约束的二次规划．

x = Optimvar（“x”2);objec = x (1) ^ 2/2 + x (2) ^ 2 - x (1) * (2) - 2 * x (1) - 6 * x (2);概率= optimproblem (“目标”, objec);prob.Constraints。Cons1 = sum(x) <= 2;prob.Constraints。con2 = -x(1) + 2*x(2) <= 2;prob.Constraints。con3 = 2*x(1) + x(2) <= 3;

转换概率到一个问题结构

问题= prob2struct(概率);

使用方法解决问题quadprog．

[x，fval] = quadprog（问题）

警告:你的Hessian不是对称的。重置H = (H + H) / 2。

找到满足约束条件的最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不减小到最优性公差的值内，约束条件满足到约束公差的值内。

x =2×10.6667 - 1.3333

fval = -8.2222.

返回`quadprog`目标函数值

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解决二次程序并返回解决方案和目标函数值。

H = [1，-1,1 -1,2，-2 1，-2,4];f = [7, -12; -15);一个= (1 1 1);b = 3;[x, fval] = quadprog (H, f, A, b)

找到满足约束条件的最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不减小到最优性公差的值内，约束条件满足到约束公差的值内。

x =3×1-3.5714 2.9286 3.6429

fval = -47.1786.

方法计算的值是否与返回的目标函数值匹配quadprog目标函数定义。

fval2=1/2*x'*H*x+f'*x

fval2 = -47.1786.

检查`quadprog`优化过程

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来看看优化过程quadprog，设置选项以显示迭代显示并返回4个输出。问题是最小化

$\frac{1}{2} x^{T} H x + f^{T} x$

受

$0 \leq x \leq 1$ ，

哪里

$H ＝［ \begin{matrix} 2 & 1 & - 1 \\ 1 & 3. & \frac{1}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} & 5 \end{matrix} ］$ ， $f ＝［ \begin{matrix} 4 \\ - 7 \\ 12 \end{matrix} ］$ ．

输入问题系数。

H = [2 1 -1 1 3 1/2 -1 1/2 5];f = [4; -7; 12];磅= 0 (3,1);UB =α（3,1）;

设置选项以显示求解器的迭代进度。

选择= optimoptions (“quadprog”，“显示”，“通路”）;

调用quadprog有四个输出。

[x fval exitflag,输出]= quadprog (H, f ,[],[],[],[], 磅,乌兰巴托,[]选项)

国际热核实验堆原发感染-双感染互补性0 2.691769e+01 1.582123e+00 1.712849e+01 1.680447e+01-3.889430e+00 0.000000e+00 8.564246e-03 9.971731e-01 2-5.451769e+00 0.000000e+00 4.282123e-06 2.710131e-02 3-5.499997e+00.000000e+00 1.221938e-10 6.9396E-07-5.89000E-14.8410-98E发现最小值满足约束条件。优化已完成，因为目标函数在可行方向上不递减，在最优性公差值范围内，且约束满足在约束公差值范围内。

x =3×10.0000 1.0000 0.0000

fval = -5.5000

EXITFLAG = 1

输出=结构体字段:消息:“……' algorithm: 'interior-point-凸' firstorderopt: 1.5921e-09 construct: 0 iterations: 4 linearsolver: 'dense' cgiterations: []

返回`quadprog`拉格朗日乘数法

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解一个二次规划问题并返回拉格朗日乘数。

H = [1，-1,1 -1,2，-2 1，-2,4];f = [7, -12; -15);一个= (1 1 1);b = 3;磅= 0 (3,1);[x，fval，出口，输出，lambda] = quadprog（h，f，a，b，[]，[]，lb）;

找到满足约束条件的最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不减小到最优性公差的值内，约束条件满足到约束公差的值内。

检验拉格朗日乘子结构λ．

disp（lambda）

eqlin: [0x1 double] lower: [3x1 double] upper: [3x1 double]

线性不等式约束具有相应的拉格朗日乘子12．

显示与下限相关联的乘数。

disp (lambda.lower)

5.0000 0.0000 0.0000

只有第一个组成部分lambda.lower有一个非零乘数。这通常意味着只有第一个组成部分x在0的下界。通过显示组件来确认x．

disp (x)

0.0000 1.5000 1.5000

返回热启动对象

速度后续quadprog调用时，创建一个热启动对象。

选择= optimoptions (“quadprog”，“算法”，'active-set'）;x0 = [1 2 3];WS = OptimWarmStart（X0，选项）;

用ws．

H = [1，-1,1 -1,2，-2 1，-2,4];f = [7, -12; -15);一个= (1 1 1);b = 3;磅= 0 (3,1);抽搐(ws、fval exitflag、输出λ)= quadprog (H f A、b[],[],磅,[],ws);toc

找到满足约束条件的最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不减小到最优性公差的值内，约束条件满足到约束公差的值内。运行时间为0.021717秒。

改变目标函数，重新解决问题。

f = (-10; -15; -20);抽搐(ws、fval exitflag、输出λ)= quadprog (H f A、b[],[],磅,[],ws);toc

找到满足约束条件的最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不减小到最优性公差的值内，约束条件满足到约束公差的值内。运行时间为0.018485秒。

输入参数

全部收缩

`H`- - - - - -二次目标词
对称实矩阵

二次目标项，指定为对称实矩阵。H表示表达式中的二次型1/2 * x ' * H * x + f ' * x. 如果H不是对称的，quadprog发出警告并使用对称版本(H + H ') / 2代替。

如果二次矩阵H是稀疏的，则默认情况下“interior-point-convex”算法使用略有不同的算法而非略有算法H是密集的。通常，稀疏算法在大，稀疏问题上更快，密集算法在密集或小问题上更快。有关更多信息，请参阅LinearSolver选项描述和interior-point-convex quadprog算法．

例子:(2, 1, 1, 3)

数据类型:双

`f`- - - - - -线性目标项
实向量

线性目标术语，指定为真正的载体。f表示表达式中的线性项1/2 * x ' * H * x + f ' * x．

例子:(1; 3; 2)

数据类型:双

`一个`- - - - - -线性不平等约束
真正的矩阵

线性不等式约束，指定为真实矩阵。一个是一个米——- - - - - -N矩阵,米是不平等的数量，和N是变量的数量(元素的数量x0）.对于大问题，不予考虑一个作为一个稀疏矩阵。

一个编码米线性不等式

A * x < =，

哪里x列向量是N变量x（：），和b列向量是米元素。

例如，考虑这些不等式：

x₁+ 2x₂≤10
3.x₁+ 4x₂≤20
5x₁+ 6x₂≤30，

通过输入以下约束来指定不等式。

= [1, 2, 3, 4, 5, 6);b =(10、20、30);

例子:指定x组件总和为1或更少，使用A=一（1，N）和b = 1．

数据类型:双

`b`- - - - - -线性不平等约束
实向量

线性不等式约束，指定为实向量。b是一个米元素向量相关的一个矩阵。如果你通过b作为一排矢量，求解器内部转换b到列向量b（：）．对于大问题，不予考虑b作为稀疏的矢量。

b编码米线性不等式

A * x < =，

哪里x列向量是N变量x（：），和一个是大小的矩阵米——- - - - - -N．

例如，考虑这些不等式：

x₁+ 2x₂≤10
3.x₁+ 4x₂≤20
5x₁+ 6x₂≤30。

通过输入以下约束来指定不等式。

= [1, 2, 3, 4, 5, 6);b =(10、20、30);

例子:指定x组件总和为1或更少，使用A=一（1，N）和b = 1．

数据类型:双

`Aeq`- - - - - -线性等式约束
真正的矩阵

线性等式约束，指定为实矩阵。Aeq是一个我——- - - - - -N矩阵,我是等式的个数，和N是变量的数量(元素的数量x0）.对于大问题，不予考虑Aeq作为一个稀疏矩阵。

Aeq编码我线性等式

Aeq * x =说真的，

哪里x列向量是N变量x（：），和说真的列向量是我元素。

例如，考虑这些不等式：

x₁+ 2x₂+ 3x_3.= 10
2x₁+ 4x₂+x_3.= 20,

通过输入以下约束来指定不等式。

Aeq =[1、2、3、2、4、1];说真的=(10、20);

例子:若要指定x分量的总和为1，请使用Aeq = 1 (1, N)和说真的= 1．

数据类型:双

`说真的`- - - - - -线性等式约束
实向量

线性等式约束，指定为实向量。说真的是一个我元素向量相关的Aeq矩阵。如果你通过说真的作为一排矢量，求解器内部转换说真的到列向量说真的(:)．对于大问题，不予考虑说真的作为稀疏的矢量。

说真的编码我线性等式

Aeq * x =说真的，

哪里x列向量是N变量x（：），和Aeq是大小的矩阵我——- - - - - -N．

例如，考虑这些等式：

x₁+ 2x₂+ 3x_3.= 10
2x₁+ 4x₂+x_3.= 20。

通过输入以下约束来指定相等项。

Aeq =[1、2、3、2、4、1];说真的=(10、20);

例子:若要指定x分量的总和为1，请使用Aeq = 1 (1, N)和说真的= 1．

数据类型:双

`磅`- - - - - -下限
实向量|真正的数组

下限，指定为实向量或实数组。如果x0等于元素的个数磅，然后磅指定

x(我)> =磅(我)总的来说我．

如果元素个数(磅)<元素个数(x0)，然后磅指定

x(我)> =磅(我)为了1 <= I <= numel(lb)．

如果磅元素比x0，解决方案发出警告。

例子:要指定所有x分量都为正值，请使用lb=零（尺寸（x0））．

数据类型:双

`乌兰巴托`- - - - - -上限
实向量|真正的数组

上界，指定为实向量或实数组。如果元素的数量x0等于元素的个数乌兰巴托，然后乌兰巴托指定

x（i）<=ub（i）总的来说我．

如果元素个数(乌兰巴托)<元素个数(x0)，然后乌兰巴托指定

x（i）<=ub（i）为了1 <= I <= numel(ub)．

如果乌兰巴托元素比x0，解决方案发出警告。

例子:要指定所有x组件小于1，请使用乌兰巴托= 1(大小(x0))．

数据类型:双

`x0`- - - - - -起始点
实向量

初始点，指定为真正的矢量。长度x0的行数或列数H．

x0适用于“信任区域反射”当问题只有约束条件时的算法。x0也适用于'active-set'算法。

请注意

x0是必要的论点吗'active-set'算法。

如果没有指定x0，quadprog设置的所有组件x0到边界所定义的方框内部的一个点。quadprog忽略了x0为“interior-point-convex”算法与算法“信任区域反射”具有等式约束的算法。

例子:(1, 2, 1)

数据类型:双

`选项`- - - - - -优化选项
的输出`optimoptions`|结构如`optimset`返回

的输出，指定为优化选项optimoptions或一种结构，如optimset的回报。

控件中缺少一些选项optimoptions显示。这些选项在下表中以斜体显示。有关详细信息,请参见查看选项．

所有的算法

`算法`	选择算法： `“interior-point-convex”`(默认) `“信任区域反射”` `'active-set'` 的`“interior-point-convex”`算法只处理凸问题。的`“信任区域反射”`算法处理的问题只有界限或只有线性等式约束，而不是两者。的`'active-set'`算法处理不确定的问题，假设的投影`H`在零空间上`Aeq`是积极的semidefinite。有关详细信息,请参见选择算法．
诊断	显示关于要最小化或解决的函数的诊断信息。的选择是`“上”`或者`“关闭”`（默认）。
`显示`	显示水平(见迭代显示）： `“关闭”`或者`“没有”`显示没有输出。 `“最后一次”`只显示最终输出(默认)。的`“interior-point-convex”`和`'active-set'`算法允许附加值： `“通路”`指定迭代显示。 `“iter-detailed”`指定具有详细退出消息的迭代显示。 `最后详细的`仅显示带有详细退出消息的最终输出。
`MaxIterations`	允许的最大迭代次数；一个正整数。对于一个`“信任区域反射”`等式约束问题，默认值为`2 * (numberOfVariables - numberOfEqualities)`． `'active-set'`默认值为`10*（numberOfVariables+numberOfConstraints）`．对于所有其他算法和问题，默认值是`200`．为了`optimset`，选项名称为`麦克斯特`．看到当前和遗留选项名称．
`OptimalityTolerance`	一阶最优性的终止公差一个积极的标量。对于一个`“信任区域反射”`等式约束问题，默认值为`1 e-6`．对于一个`“信任区域反射”`有界约束的问题，默认值为`100*eps`，关于`2.2204 e-14`．为`“interior-point-convex”`和`'active-set'`算法，默认值为`1 e-8`．看到公差和停止标准．为了`optimset`，选项名称为`TolFun`．看到当前和遗留选项名称．
`阶跃公差`	终止上公差`x`;一个积极的标量。为了`“信任区域反射”`，默认值为`100*eps`，关于`2.2204 e-14`．为了`“interior-point-convex”`，默认值为`1e-12`．为了`'active-set'`，默认值为`1 e-8`．为了`optimset`，选项名称为`托克斯`．看到当前和遗留选项名称．

“信任区域反射”算法只

`FunctionTolerance`	功能值的终止公差；正标量。默认值取决于问题类型：绑定约束问题使用`100*eps`，以及线性等式约束问题`1 e-6`．看到公差和停止标准．为了`optimset`，选项名称为`TolFun`．看到当前和遗留选项名称．
`HessianMultiplyFcn`	海森乘法函数，指定为函数句柄。对于大规模的结构化问题，这个函数计算Hessian矩阵乘积`H * Y`没有真正形成`H`．函数有形式 W=hmfun（Hinfo，Y）哪里`h福`（可能还有一些附加参数）包含用于计算的矩阵`H * Y`．看到用密集，结构化的黑森州的二次最小化下面是使用此选项的示例。为了`optimset`，选项名称为`HessMult`．看到当前和遗留选项名称．
MaxPCGIter	PCG(预条件共轭梯度)迭代的最大次数;一个积极的标量。默认值是`马克斯(1楼(numberOfVariables / 2))`bound-constrained问题。对于约束问题,`quadprog`忽略了`MaxPCGIter`并使用`MaxIterations`限制PCG迭代的数量。有关更多信息，请参阅预处理的共轭梯度法．
PrecondBandWidth	PCG预处理器的上带宽;一个非负整数。默认情况下,`quadprog`使用对角线预处理(高带宽`0`）.对于某些问题，增加带宽可以减少PCG迭代次数。设置`PrecondBandWidth`来`正`使用直接因子分解(Cholesky)而不是共轭梯度(CG)。直接因式分解在计算上比CG更昂贵，但在求解过程中产生了更好的质量。
`SubproblemAlgorithm`	确定迭代步骤的计算方式。默认情况下，`“cg”`，比。要快但不准确的一步`“因子化”`．看到trust-region-reflective quadprog算法．
TolPCG	PCG迭代的终止耐受;一个积极的标量。默认值是`0.1`．
`典型的`	典型的`x`值。元素的数量`典型的`等于元素的个数`x0`，是起点。默认值为`的(numberOfVariables, 1)`．`quadprog`使用`典型的`内部扩展。`典型的`只有在什么时候才有效果`x`有无界分量，当a`典型的`值为无界组件超过`1`．

“interior-point-convex”算法只

约束耐受性

约束违背的容忍;一个积极的标量。默认值是1 e-8．

为了optimset，选项名称为TolCon．看到当前和遗留选项名称．

LinearSolver

算法中的内部线性求解器类型:

“汽车”(默认)——使用“稀疏”如果H矩阵稀疏和“密集”否则。
“稀疏”-使用稀疏线性代数。看到稀疏矩阵．
“密集”- 使用密集的线性代数。

'active-set'算法只

约束耐受性

容忍违反约束；正标量。默认值为1 e-8．

为了optimset，选项名称为TolCon．看到当前和遗留选项名称．

ObjectiveLimit

作为标量的公差（停止标准）。如果目标函数值低于ObjectiveLimit并且当前点是可行的，迭代停止，因为问题是无界的，可能是。默认值是1 e20．

`问题`- - - - - -问题结构
结构体

问题结构，指定为具有这些字段的结构：

`H`	对称矩阵`1/2 * x ' * H * x`
`f`	线性术语的矢量`f'* x`
`Aineq`	线性不等式约束中的矩阵`Aineq*x`≤`bineq`
`bineq`	线性不等式约束中的向量`Aineq*x`≤`bineq`
`Aeq`	线性平等约束的矩阵`Aeq * x =说真的`
`说真的`	线性等式约束下的向量`Aeq * x =说真的`
`磅`	下界向量
`乌兰巴托`	上界向量
`x0`	初始点`x`
`解算器`	`“quadprog”`
`选项`	选择使用`optimoptions`或者`optimset`

必需的字段有H，f，解算器，和选项．当解决,quadprog忽略问题除了列出的人。

请注意

你不能用温暖的开始问题论点。

数据类型:结构体

`ws`- - - - - -热启动对象
对象创建使用`optimwarmstart`

热启动对象，指定为使用创建的对象optimwarmstart．温暖的启动对象包含代码生成中的内存大小的起始点和选项，以及可选数据。看到温暖的开始最佳实践．

例子:ws = optimwarmstart (x0,选项)

输出参数

全部收缩

`x`——解决方案
实向量

解，返回实向量。x是最小化的向量吗1/2 * x ' * H * x + f ' * x受到所有界限和线性约束的影响。x对于非凸问题，可以是局部最小值。对凸的问题,x是全局最小值。有关更多信息，请参阅局部优化与全局优化．

`wsout`- 解决方案温暖启动对象
`QuadprogWarmStart`对象

解决方案热启动对象，返回为QuadprogWarmStart对象。解决点是wsout.x.．

您可以使用wsout作为后续的热启动对象的输入quadprog调用。

`fval.`-目标函数在解处的值
真正的标量

目标函数在解处的值，作为实标量返回。fval.的价值1/2 * x ' * H * x + f ' * x在解决方案x．

`exitflag`- - -原因`quadprog`停止
整数

原因quadprog已停止，作为该表中描述的整数返回。

所有的算法
`1`	函数收敛到解`x`．
`0`	超过迭代次数`选项。麦克斯特ations`．
`-2`	问题是不可行的。或者,为`“interior-point-convex”`，步长小于`选项。阶跃公差`，但约束条件未得到满足。
`-3`	问题是无限的。
`“interior-point-convex”`算法
`2`	步长小于`选项。阶跃公差`，约束条件得到满足。
`-6`	发现非凸问题。
`-8`	无法计算步骤方向。
`“信任区域反射”`算法
`4`	局部最小值;最小值并不是唯一的。
`3.`	目标函数值的变化小于`选项。FunctionTolerance`．
`-4`	目前的搜索方向不是下降方向。不可能取得进一步进展。
`'active-set'`算法
`-6`	非凸问题发现;的投影`H`在零空间上`Aeq`不是正半定的。

请注意

偶尔,'active-set'带有退出标志的算法暂停0事实上，这个问题是无界的。设置更高的迭代限制也会导致退出标志0．

`输出`-优化流程信息
结构体

有关优化过程的信息，作为具有这些字段的结构返回：

`迭代`	迭代次数
`算法`	优化算法
`cgiteration.`	PCG迭代总次数(`“信任区域反射”`算法只)
`constrviolation`	约束函数的极大值
`firstorderopt`	一阶最优性的度量
`linearsolver`	内部线性求解器的类型，`“密集”`或者`“稀疏”`（`“interior-point-convex”`算法只)
`消息`	退出消息

`λ`-解处的拉格朗日乘数
结构体

解的拉格朗日乘子，作为结构返回，包含以下字段：

`降低`	下限`磅`
`上`	上限`乌兰巴托`
`ineqlin`	线性不等式
`eqlin`	线性等式

有关详细信息,请参见拉格朗日乘子的结构．

算法

全部收缩

`“interior-point-convex”`

的“interior-point-convex”算法试图遵循严格在约束之内的路径。它使用一个预解决模块来消除冗余，并通过解决简单的组件来简化问题。

该算法对稀疏Hessian矩阵具有不同的实现H对于稠密矩阵。通常，稀疏实现在大型稀疏问题上更快，而密集实现在密集或小型问题上更快。有关详细信息，请参阅interior-point-convex quadprog算法．

`“信任区域反射”`

的“信任区域反射”该算法是基于中描述的内部反射牛顿法的子空间信赖域方法［1］．每次迭代涉及使用预处理共轭梯度（PCG）的方法的大线性系统的近似解。有关更多信息，请参阅trust-region-reflective quadprog算法．

`'active-set'`

的'active-set'算法是一种投影方法，类似于中描述的方法［2］. 算法规模不大；看见大规模与中型算法. 有关详细信息，请参阅主动集quadprog算法．

温暖的开始

热启动对象维护来自上一个已解决问题的活动约束列表。解算器携带尽可能多的活动约束信息以解决当前问题。如果前一个问题与当前问题差异过大，则不会重用任何活动集信息。在这种情况下，解算器将有效地执行冷启动，以便重建活动约束列表。

选择功能

应用程序

的优化活动编辑器任务为quadprog．

参考文献

[1]科尔曼，T. F.和Y. Li。“一种最大限度地减少对某些变量界限的二次函数的反射牛顿方法。”SIAM优化学报．卷。6，第4,1996号，第1040-1058页。

[2] Gill，P. E.，W.Murray和M. H. Wright。实际优化。伦敦：1981年学术出版社。

N. Gould和P. L. Toint。"二次规划的预处理"数学编程。B辑，第100卷，2004年，第95-132页。

扩展功能

C / c++代码生成
使用MATLAB®Coder™生成C和C ++代码。

使用注意事项及限制:

quadprog金宝app支持使用codegen(MATLAB编码器)功能或者MATLAB^®编码器™你一定有一个MATLAB编码器生成代码的许可。
目标硬件必须支持标准的双精度浮点计算。金宝app不能为单精度或定点计算生成代码。
代码生成目标不使用与MATLAB求解器相同的数学内核库。因此，代码生成解决方案可能因求解器解决方案而异，特别是金宝搏官方网站对于条件差的问题。
quadprog不支持金宝app问题用于代码生成的参数。
```
[x，fval] = quadprog（问题）％ 不支持金宝app
```
所有quadprog输入矩阵如一个，Aeq，磅，和乌兰巴托必须充实，不能稀疏。您可以将稀疏矩阵转换为完整的满的函数。
的磅和乌兰巴托参数必须具有与中的列数相同的条目数H或者必须是空的［］．
对于涉及嵌入式处理器的高级代码优化，还需要嵌入式编码器^®许可证。

您必须包含以下选项quadprog并使用optimoptions．选项必须包括算法选项,设置为'active-set'．

选择= optimoptions (“quadprog”，“算法”，'active-set'）;[x，fval，ExitFlag] = Quadprog（H，F，A，B，AEQ，BEQ，LB，UB，X0，选项）;

代码生成支持以下选项:金宝app
- 算法——必须'active-set'
- 约束耐受性
- MaxIterations
- ObjectiveLimit
- OptimalityTolerance
- 阶跃公差

生成的代码对选项有有限的错误检查。更新选项的推荐方法是使用optimoptions，不是点表示法。

opts = Optimoptions（“quadprog”，“算法”，'active-set'）;选择= optimoptions(选择,“MaxIterations”1 e4);%推荐opts.MaxIterations=1e4；%不推荐

不要从文件中加载选项。这样做可能会导致代码生成失败。相反，在代码中创建选项。
如果指定不受支持的选项，则该选项通常在代码生成期间被忽略。金宝app为了得到可靠的结果，只指定受支持的选项。金宝app

例如，请参见为quadprog生成代码．

另请参阅

主题

在R2006A之前介绍

quadprog

语法

描述

例子

线性约束的二次规划

线性等式约束的二次规划

具有线性约束和界限的二次极小化

具有非缺省选项的二次极小化

从二次问题prob2struct

返回quadprog目标函数值

检查quadprog优化过程

返回quadprog拉格朗日乘数法

返回热启动对象

输入参数

H- - - - - -二次目标词对称实矩阵

f- - - - - -线性目标项实向量

一个- - - - - -线性不平等约束真正的矩阵

b- - - - - -线性不平等约束实向量

Aeq- - - - - -线性等式约束真正的矩阵

说真的- - - - - -线性等式约束实向量

磅- - - - - -下限实向量|真正的数组

乌兰巴托- - - - - -上限实向量|真正的数组

x0- - - - - -起始点实向量

选项- - - - - -优化选项的输出optimoptions|结构如optimset返回

问题- - - - - -问题结构结构体

ws- - - - - -热启动对象对象创建使用optimwarmstart

输出参数

x——解决方案实向量

wsout- 解决方案温暖启动对象QuadprogWarmStart对象

fval.-目标函数在解处的值真正的标量

exitflag- - -原因quadprog停止整数

输出-优化流程信息结构体

λ-解处的拉格朗日乘数结构体

算法

“interior-point-convex”

“信任区域反射”

'active-set'

温暖的开始

选择功能

应用程序

参考文献

扩展功能

C / c++代码生成使用MATLAB®Coder™生成C和C ++代码。

另请参阅

主题

优化工具箱的文档

金宝app

8 MATLAB数据科学备忘单

从二次问题`prob2struct`

返回`quadprog`目标函数值

检查`quadprog`优化过程

返回`quadprog`拉格朗日乘数法

`H`- - - - - -二次目标词
对称实矩阵

`f`- - - - - -线性目标项
实向量

`一个`- - - - - -线性不平等约束
真正的矩阵

`b`- - - - - -线性不平等约束
实向量

`Aeq`- - - - - -线性等式约束
真正的矩阵

`说真的`- - - - - -线性等式约束
实向量

`磅`- - - - - -下限
实向量|真正的数组

`乌兰巴托`- - - - - -上限
实向量|真正的数组

`x0`- - - - - -起始点
实向量

`选项`- - - - - -优化选项
的输出`optimoptions`|结构如`optimset`返回

`问题`- - - - - -问题结构
结构体

`ws`- - - - - -热启动对象
对象创建使用`optimwarmstart`

`x`——解决方案
实向量

`wsout`- 解决方案温暖启动对象
`QuadprogWarmStart`对象

`fval.`-目标函数在解处的值
真正的标量

`exitflag`- - -原因`quadprog`停止
整数

`输出`-优化流程信息
结构体

`λ`-解处的拉格朗日乘数
结构体

`“interior-point-convex”`

`“信任区域反射”`

`'active-set'`

C / c++代码生成
使用MATLAB®Coder™生成C和C ++代码。