许多实际信号,例如语音波形,机器振动和生理信号可以表示为幅度调制和频率调制模式的叠加。对于时频分析,可以方便地表达这些信号作为分析信号的总和
阶段ϕK(T)有时间衍生品dϕK(T)/dt当精确的相位未知时,你可以用傅里叶变换来估计它们。
傅里叶同步压缩变换基于在计算机中实现的短时傅里叶变换光谱图对于某些类型的非平稳信号,同步压缩变换类似于重新分配的频谱图,因为它产生比传统变换更清晰的时频估计fsst函数决定了函数的短时傅里叶变换,F,使用光谱窗,G,计算
与传统的定义不同,这个定义有一个额外的因素EJ2.。πηt..然后,变换值“挤压”,使它们集中在时频平面中瞬时频率的曲线。生成的SynchroSqueezed变换是表单
其中使用“相位变换”估计瞬时频率
分母中的变换降低了窗口的影响。要查看一个简单的例子,请参阅检测密集的正弦波.的定义TGF(T,ω)与一个因素不同1/G(0)从文献中找到的其他表达。fsst在模式重构步骤中包含该因子。
与重新分配的频谱图不同,同步压缩变换是可逆的,因此可以重构构成信号的各个模式。可逆性对短时傅里叶变换的计算施加了一些限制:
DFT点数等于指定窗口的长度。
相邻的加窗段之间的重叠比窗长小1。
重新分配仅在频率上执行。
为了找到模态,在一个小的频率区间内对同步压缩变换进行积分ω.GF(T,η):
在哪里ɛ是一个小数目。
与窗口的短时傅立叶变换相比,同步探测变换产生窄脊。然而,短时间变换的宽度仍然会影响SynchroSquezed变换到单独模式的能力。要解析,模式必须遵守这些条件:
对于每种模式,频率必须严格大于幅度的变化率:
对所有人K.
不同的模式必须至少由窗口的频率带宽分开。如果窗口的支持是间隔金宝app[-Δ,δ]然后
对于K≠M.
有关说明,请参阅检测密集的正弦波.