差点

区分符号表达或功能

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句法

df = diff（f）

df = diff（f，n）

df = diff（f，var）

df = diff（f，var，n）

df = diff（f，var1，...，varn）

df = diff（f，mvar）

描述

例子

DF.= diff（F的）差F关于由此确定的符号变量Symvar（F，1）。

例子

DF.= diff（F那N.的）计算N.衍生物F关于由此确定的符号变量Symvar.。

例子

DF.= diff（F那var.的）差F关于差异化参数var.。var.可以是符号标量变量，如X，象征函数，如f（x）或衍生函数，例如差异（f（t），t）。

例子

DF.= diff（F那var.那N.的）计算N.衍生物F关于var.。

例子

DF.= diff（F那var1，...，变华的）差F关于参数var1，...，变华。

例子

DF.= diff（F那MVAR.的）差F关于符号矩阵变量MVAR.类型Symmatrix.。（自R2021A以来）

例子

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区分功能

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找到函数的衍生物罪（x ^ 2）。

纽带f（x）f（x）= sin（x ^ 2）;df = diff（f，x）

df（x）=
                       $2 X \cos （ X^{2} 的）$

找到衍生物的价值x = 2。将值转换为双倍。

df2 = df（2）

df2 =
                       $4. \cos （ 4. 的）$

双（df2）

ans = -2.6146.

对特定变量的差异化

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找到此表达式的第一个衍生。

纽带XT.df = diff（sin（x * t ^ 2））

df =
                       ${T.}^{2} \cos （ {T.}^{2} X 的）$

因为您未指定差异变量，差点使用所定义的默认变量Symvar.。对于此表达式，默认变量是X。

var = symvar（sin（x * t ^ 2），1）

var =
                       $X$

现在，找到该表达式的衍生品相对于变量T.。

df = diff（sin（x * t ^ 2），t）

df =
                       $2 T. X \cos （ {T.}^{2} X 的）$

单变量表达的高阶衍生物

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找到第4，第5和第6个衍生品 ${T.}^{6.}$ 。

纽带T.d4 = diff（t ^ 6,4）

d4 =
                       $360. {T.}^{2}$

d5 = diff（t ^ 6,5）

D5 =
                       $720. T.$

d6 = diff（t ^ 6,6）

D6 =
                       $720.$

关于特定变量的多变量表达的高阶衍生物

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在变量中找到此表达式的第二个导数y。

纽带Xydf = diff（x * cos（x * y），y，2）

df =
                       $- X^{3.} \cos （ X y 的）$

关于默认变量的多变量表达的高阶导数

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计算表达式的第二个导数x * Y.。如果未指定差异化变量，差点使用由此确定的变量Symvar.。对于这个表达，Symvar（x * y，1）回报X。所以，差点计算第二衍生物x * Y.关于X。

纽带Xydf = diff（x * y，2）

df =
                       $0.$

如果您使用嵌套差点调用并不指定差异化变量，差点确定每个呼叫的差异化变量。例如，区分表达式x * Y.通过致电差点用两次。

df = diff（diff（x * y））

df =
                       $1$

在第一个电话，差点差x * Y.关于X和退货y。在第二个电话，差点差y关于y和退货1。

因此，差异（x * y，2）相当于diff（x * y，x，x），和差异（差异（x * y））相当于差异（x * y，x，y）。

混合衍生物

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将这种表达与变量区分开来X和y。

纽带Xydf = diff（x * sin（x * y），x，y）

df =
                       $2 X \cos （ X y 的） - X^{2} y 罪 （ X y 的）$

您还可以通过提供所有差异化变量来计算混合的高阶导数。

纽带Xydf = diff（x * sin（x * y），x，x，x，y）

df =
                       $X^{2} y^{3.} 罪 （ X y 的） - 6. X y^{2} \cos （ X y 的） - 6. y 罪 （ X y 的）$

差异化关于功能和衍生物

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找到函数的衍生物 $y = F （ X {的）}^{2} \frac{D. F}{D. X}$ 关于 $F （ X 的）$ 。

纽带f（x）yY = F（x）^ 2 * diff（f（x），x）;dy = diff（y，f（x））

DY =
                      
                        $2 F （ X 的） \frac{\partial}{\partial X} F （ X 的）$

找到该函数的第二衍生物 $y = F （ X {的）}^{2} \frac{D. F}{D. X}$ 关于 $F （ X 的）$ 。

DY2 =差异（y，f（x），2）

DY2 =
                      
                        $2 \frac{\partial}{\partial X} F （ X 的）$

找到功能的混合衍生物 $y = F （ X {的）}^{2} \frac{D. F}{D. X}$ 关于 $F （ X 的）$ 和 $\frac{D. F}{D. X}$ 。

DY3 =差异（y，f（x），diff（f（x）））

DY3 =
                       $2 F （ X 的）$

Euler-Lagrange方程式

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找到描述质量弹簧系统运动的euler-lagrange方程。定义系统的动力学和潜在能量。

纽带x（t）M.K.t = m / 2 * diff（x（t），t）^ 2;v = k / 2 * x（t）^ 2;

定义拉格朗日。

l = t  -  v

l =
                      
                        $\frac{M. {(\frac{\partial}{\partial T.} X （ T. 的）)}^{2}}{2} - \frac{K. {X （ T. 的）}^{2}}{2}$

euler-lagrange方程由

$0. = \frac{D.}{D. T.} \frac{\partial L. （ T. 那 X 那 X_{}^{˙} 的）}{\partial X_{}^{˙}} - \frac{\partial L. （ T. 那 X 那 X_{}^{˙} 的）}{\partial X}$

评估术语 $\partial L. / \partial X_{}^{˙}$ 。

d1 = diff（l，diff（x（t），t））

d1 =
                      
                        $M. \frac{\partial}{\partial T.} X （ T. 的）$

评估第二个术语 $\partial L. / \partial X$ 。

d2 = diff（l，x）

D2（t）=
                       $- K. X （ T. 的）$

找到群众弹簧系统运动的Euler-Lagrange方程。

差异（D1，T） -  D2 == 0

ans（t）=
                      
                        $M. \frac{\partial^{2}}{\partial {T.}^{2}} X （ T. 的） + K. X （ T. 的） = 0.$

区分与载体

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自R2021A以来

要评估关于vectors的衍生产品，可以使用符号矩阵变量。例如，找到衍生品 $\partial α / \partial X$ 和 $\partial α / \partial y$ 对于表达式 $α = y^{T.} 一种 X$ ，在哪里 $y$ 是一个3×1的矢量， $一种$ 是一个3×4的矩阵， $X$ 是一个4×1的矢量。

创建三个符号矩阵变量X那y，和一种，适当的大小，并使用它们来定义α。

纽带X[4 1]矩阵纽带y[3 1]矩阵纽带一种[3 4]矩阵alpha = y。'* a * x

alpha =
                       $y^{T.} 一种 X$

找到衍生物α关于载体 $X$ 和 $y$ 。

dx = diff（alpha，x）

dx =
                       $y^{T.} 一种$

dy = diff（alpha，y）

DY =
                       $X^{T.} {一种}^{T.}$

与矩阵相差

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自R2021A以来

要评估差异矩阵，您可以使用符号矩阵变量。例如，找到差异 $\partial y / \partial 一种$ 对于表达式 $y = X^{T.} 一种 X$ ，在哪里 $X$ 是3×1的矢量，和 $一种$ 是一个3×3矩阵。这里， $y$ 是一个标量是矢量的函数 $X$ 和矩阵 $一种$ 。

创建两个符号矩阵变量以表示 $X$ 和 $一种$ 。定义 $y$ 。

纽带X[3 1]矩阵纽带一种[3]矩阵y = x。'* a * x

y =
                       $X^{T.} 一种 X$

找到差异 $y$ 关于矩阵 $一种$ 。

d = diff（y，a）

d =
                       $X^{T.} \otimes X$

结果是克朗克克朗的张量产品 $X^{T.}$ 和 $X$ ，这是一个3×3矩阵。

尺寸（d）

ANS =.1×23 3.

输入参数

全部收缩

`F`-表达或功能来区分
象征性的表情|象征性功能|符号矢量|象征性矩阵|符号矩阵变量

以区分，指定为的表达或功能

象征性的表情
象征性的函数
符号表达式或函数的矢量或矩阵（符号矢量或符号矩阵）
符号矩阵变量（自R2021A以来）

如果F是象征性的矢量或矩阵，差点区分每个元素F并返回与尺寸相同的向量或矩阵F。

数据类型：单身的|双倍的|轶事|Symfun.|Symmatrix.

`var.`-差异化参数
符号标量变量|象征性功能|衍生功能

差异化参数，指定为符号标量变量，符号函数或使用使用的衍生功能差点功能。

如果指定关于符号函数的差异var = f（x）或衍生功能var = diff（f（x），x），然后是第一个论点F不得包含其中任何一个：

积分变换，如傅里叶那ifourier那拉普拉斯那ilaplace.那HTRANS.那Ihtrans.那Ztrans.，和IZTRANS.
包含的符号表达不值限制或者㈡
在特定点评估的符号函数，例如F（3）或者g（0）

数据类型：单身的|双倍的|轶事|Symfun.

`var1，...，变华`-差异化参数
符号标量变量|象征性功能|衍生函数

差异化参数，指定为符号标量变量，符号函数或使用的衍生功能差点功能。

数据类型：单身的|双倍的|轶事|Symfun.

`MVAR.`-差异化参数
符号矩阵变量

自R2021A以来

差异化参数，指定为符号矩阵变量。

这差点功能目前不支持张量衍生物。金宝app如果衍生物是张量，或者衍生物是在张量方面的矩阵，那么差点函数会错误。如果F是一个可差异的标量函数，MVAR.可以是标量，矢量或矩阵。有关进一步的例子，请参阅区分与载体和与矩阵相差。

数据类型：Symmatrix.

`N.`-差异化秩序
非负整数

差异化顺序，指定为非负整数。

提示

当计算具有多个变量的混合高阶导数时，请勿使用N.指定差分顺序。相反，显式指定所有差异变量。
提高性能，差点假设所有混合衍生品通勤。例如，

$\frac{\partial}{\partial X} \frac{\partial}{\partial y} F （ X 那 y 的） = \frac{\partial}{\partial y} \frac{\partial}{\partial X} F （ X 那 y 的）$

这一假设足以满足大多数工程和科学问题。
如果您有区分多变量表达或功能F如果没有指定差异变量，那么嵌套呼叫差点和差异（f，n）可以退回不同的结果。这是因为在嵌套呼叫中，每个差异化步骤确定并使用其自己的差异变量。在呼叫中差异（f，n），差异化变量是由Symvar（F，1）并用于所有差异化步骤。
如果您对包含的表达式或函数进行了分辨ABS或者标志，确保参数是真正的值。对于复杂的论据ABS和标志，这差点功能正式计算衍生物，但此结果通常不适用于ABS和标志在复杂的数字上并不差异。

也可以看看

卷曲|分歧|functionalVerivative.|坡度|黑森州|㈡|雅各比亚|拉普拉斯|Symvar.

话题

在R2006A之前介绍

差点

句法

描述

例子

区分功能

对特定变量的差异化

单变量表达的高阶衍生物

关于特定变量的多变量表达的高阶衍生物

关于默认变量的多变量表达的高阶导数

混合衍生物

差异化关于功能和衍生物

Euler-Lagrange方程式

区分与载体

与矩阵相差

输入参数

`F`-表达或功能来区分
象征性的表情|象征性功能|符号矢量|象征性矩阵|符号矩阵变量

`var.`-差异化参数
符号标量变量|象征性功能|衍生功能

`var1，...，变华`-差异化参数
符号标量变量|象征性功能|衍生函数

`MVAR.`-差异化参数
符号矩阵变量

`N.`-差异化秩序
非负整数

提示

也可以看看

话题

符号数学工具箱文档

金宝app

数学建模与符号数学工具箱

差点

句法

描述

例子

区分功能

对特定变量的差异化

单变量表达的高阶衍生物

关于特定变量的多变量表达的高阶衍生物

关于默认变量的多变量表达的高阶导数

混合衍生物

差异化关于功能和衍生物

Euler-Lagrange方程式

区分与载体

与矩阵相差

输入参数

F-表达或功能来区分象征性的表情|象征性功能|符号矢量|象征性矩阵|符号矩阵变量

var.-差异化参数符号标量变量|象征性功能|衍生功能

var1，...，变华-差异化参数符号标量变量|象征性功能|衍生函数

MVAR.-差异化参数符号矩阵变量

N.-差异化秩序非负整数

提示

也可以看看

话题

符号数学工具箱文档

金宝app

数学建模与符号数学工具箱

`F`-表达或功能来区分
象征性的表情|象征性功能|符号矢量|象征性矩阵|符号矩阵变量

`var.`-差异化参数
符号标量变量|象征性功能|衍生功能

`var1，...，变华`-差异化参数
符号标量变量|象征性功能|衍生函数

`MVAR.`-差异化参数
符号矩阵变量

`N.`-差异化秩序
非负整数