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pade

Pade近似值

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语法

pade (f, var)
var, pade (f)
pade (___、名称、值)

描述

例子

pade (f,var)返回三阶Pade近似式的表达f在var = 0。有关详细信息,请参见Pade近似值。

如果你不指定var,然后pade使用默认的变量所决定的symvar (f, 1)。

例子

pade (f,var,一个)返回三阶Pade近似式的表达f在点var =一个。

例子

pade (___,名称,值)使用指定的一个或多个额外的选项名称,值对参数。您可以指定名称,值在任何输入参数后以前的语法。

例子

找到Pade近似式的符号表达式

找到Pade近似值的sin (x)。默认情况下,pade返回一个三阶Pade近似值。

信谊x pade (sin (x))
ans = - (x * (7 * x ^ 2 - 60)) / (3 * (x ^ 2 + 20))

指定扩展变量

如果你不指定扩展变量,symvar选择它。找到Pade近似值的sin (x) + cos (y)。的symvar功能选择x随着扩张变量。

信谊x y pade (sin (x) + cos (y))
ans = (- 7 * x ^ 3 + 3 * cos (y) * x ^ 2 + 60 * 60 * x + cos (y)) / (3 * (x ^ 2 + 20))

指定扩展变量y。的pade函数的作用是:返回Pade近似值对y。

pade (sin (x) + cos (y), y)
ans = (12 * sin (x) + y ^ 2 * sin (x) - 5 * y ^ 2 + 12) / (y ^ 2 + 12)

函数在特定点的近似值

找到的价值谭(3 *π/ 4)。使用pade找到Pade近似值谭(x)和替代使用潜艇找到谭(3 *π/ 4)。

信谊x f = tan (x);P = pade (f);y =潜艇(P, x, 3 *π/ 4)
y =(π*((9 *π^ 2)/ 16 - 15))/(4 *((9 *π^ 2)/ 8 - 5))

使用vpa转换y成一个数值。

vpa (y)
ans = -1.2158518789569086447244881326842

增加的准确性Pade近似值

你可以增加的准确性Pade近似值通过增加订单。如果扩展点是钢管还是零,精度也可以增加了设置OrderMode来相对。的OrderMode选项没有影响,如果不是一个杆或零扩张点。

找到Pade近似值的谭(x)使用pade用一个扩展点0和订单的[1]。找到的价值谭(1/5)通过替换到Pade近似值潜艇,并使用vpa转换1/5成一个数值。

信谊x侯= pade (tan (x), x, 0,“秩序”,[1])侯=潜艇(侯,x, vpa (1/5))
侯= x侯= 0.2

找到减去的近似误差赛的实际价值谭(1/5)。

y = tan (vpa (1/5));错误= y -赛
错误= 0.0027100355086724833213582716475345

增加的准确性Pade近似值通过增加订单使用订单。集订单来(2 - 2),找出错误。

第22位= pade (tan (x), x, 0,“秩序”,2[2])第22位=潜艇(第22位,x, vpa (1/5));错误= y -第22位
第22位= - (3 * x) / (x ^ 2 - 3)错误= 0.0000073328059697806186555689448317799

的准确性增加而增加。

如果扩张点是一个杆或零,Pade近似式的准确性下降。设置OrderMode选项相对补偿的精度下降。有关详细信息,请参见Pade近似值。因为棕褐色函数有一个零0,设置OrderMode来相对提高准确性。这个选项如果扩张点没有影响不是杆或零。

p22Rel = pade (tan (x), x, 0,“秩序”,[2 2],“OrderMode”、“相对”)p22Rel =潜艇(p22Rel x, vpa (1/5));错误= y - p22Rel
p22Rel = (x * (x ^ 2 - 15)) / (3 * (2 * x ^ 2 - 5))错误= 0.0000000084084014806113311713765317725998

精度会增加如果扩张点是一个杆或零和OrderMode被设置为相对。

情节Pade精度近似式

情节之间的区别exp (x)订单及其Pade近似值[1]通过(4 - 4)。使用轴关注感兴趣的地区。情节显示精度增加而增加的顺序Pade近似值。

信谊xexpr = exp (x);持有在网格在为我= 1:4 fplot (expr pade (expr,“秩序”,我)结束轴([4 4 4 4])传说(的订单(1),的订单(2,2),“订单(3 3)”,“订单(4,4)”,…“位置”,“最佳”)标题(exp (x)的区别及其Pade近似式的)ylabel (“错误”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题exp (x)的区别及其Pade近似值,ylabel误差包含4 functionline类型的对象。这些对象代表秩序[1],(2,2),(3、3),(4,4)。

输入参数

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输入近似、指定为一个象征性的数字变量,向量,矩阵,多维数组、函数或表达式。

扩展变量指定为一个符号变量。如果你不指定var,然后pade使用默认的变量所决定的symvar (f, 1)。

扩展点,指定为一个数字,或一个象征性的数字,变量,函数,或表达式。不能依靠扩张变量的扩张点。你也可以指定扩展点名称,值对参数。如果指定的扩张点两个方面,那么名称,值对参数优先。

名称-值参数

指定可选的双参数作为Name1 = Value1,…,以=家,在那里的名字参数名称和吗价值相应的价值。名称-值参数必须出现在其他参数,但对的顺序无关紧要。

R2021a之前,用逗号来分隔每一个名称和值,并附上的名字在报价。

例子:pade (f,‘秩序’,2 [2])返回Pade近似值的f的订单m = 2和n = 2。

扩展点,指定为一个数字,或一个象征性的数字,变量,函数,或表达式。不能依靠扩张变量的扩张点。你也可以使用输入参数指定的扩展点一个。如果指定的扩张点两个方面,那么名称,值对参数优先。

的顺序Pade近似值,指定为一个整数,一个向量的两个整数,或一个符号整数,或两个整数向量。如果您指定一个整数,整数指定分子秩序米和分母秩序n产生一个Pade近似值米=n。如果您指定一个向量的两个整数,然后第一个整数指定米第二个整数指定n。默认情况下,pade返回一个Pade近似值米=n= 3。

国旗,选择绝对或相对订单Pade近似值,指定为“绝对”或“相对”。的默认值“绝对”使用的标准定义Pade近似值。如果你设置“OrderMode”来“相对”,它只有一个作用有一个杆或零扩张点一个。在这种情况下,提高精度,pade繁殖的分子(var - a)p在哪里p零个或杆的多样性在扩张点。有关详细信息,请参见Pade近似值。

更多关于

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Pade近似值

默认情况下,pade近似函数f(x)使用的标准形式Pade近似值(米,n]周围x=x0这是

一个 0 + 一个 1 ( x − x 0 ) + … + 一个 米 ( x − x 0 ) 米 1 + b 1 ( x − x 0 ) + … + b n ( x − x 0 ) n 。

当OrderMode是相对,存在一个杆或零扩张点x=x0,pade函数使用这种形式的Pade近似值

( x − x 0 ) p ( 一个 0 + 一个 1 ( x − x 0 ) + … + 一个 米 ( x − x 0 ) 米 ) 1 + b 1 ( x − x 0 ) + … + b n ( x − x 0 ) n 。

的参数p和一个0给出了由领导阶项f=一个0(x- - - - - -x0)p+O((x- - - - - -x0)p+ 1)级数展开的f周围x=x0。因此,p极的多样性或零吗x0。

提示

  • 如果你同时使用第三个参数一个和ExpansionPoint指定扩展点,通过指定的值ExpansionPoint生活的全部。

算法

  • 的参数一个1、…bn选择这样的级数展开Pade近似值伴随着级数展开的f最大可能的秩序。

  • 扩展点±∞和±我∞是不允许的。

  • 当pade找不到Pade近似值,它返回的函数调用。

  • 为pade返回Pade近似值,泰勒和劳伦级数扩张f在扩展点必须存在。

版本历史

介绍了R2014b

另请参阅

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