整数规划算法最小化或最大化受等式、不等式和整数约束的函数。整数约束限制优化问题中的部分或所有变量仅采用整数值。这使得涉及离散数量（如股票份额）或是或否决策的问题的精确建模成为可能。当只有部分变量存在整数约束时，该问题称为混合整数规划（MIP）。整数规划问题的例子包括投资组合优化在能源生产中的金融，最佳调度（单位承诺），设计优化在工程和调度和运输和供应链应用中的调度和路由。
整数编程是查找要最小化函数的向量\（X \）的数学问题：
\ [\ min_x f（x）\]
受限制：
\[\begin{eqnarray}g（x）\leq 0&\quad&\text{（不等式约束）}\\h（x）=0&\quad&\text{（等式约束）}\\x\u i\in\mathbb{Z}&\quad&\text{（整数约束）}\end{eqnarray}]
这是最常见的整数编程形式，称为混合整数非线性程序（MINLP）。
只有线性目标和约束可以配制许多问题。在这种情况下，整数程序称为混合整数线性程序（MILP），并编写为：
\ [\ min_ {x} \ left \ {f ^ {\ mathsf {t}} x \ rick \} \]
受限制：
\ [\ begin {eqnarray} ax \ leq b＆\ quad＆\ text {（不等式约束）} \\ a_ {eq} x = b_ {eq}＆\ quad＆\ text {（平等约束）} \\ lb\ LEQ X \ LEQ UB＆quad＆\ text {（绑定约束）} \\ x_i \ in \ mathbb {z}＆\ quad＆\ text {（整数约束）} \ neg {eqnarray} \]
