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arma2ar

将ARMA模型AR模型

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基于“增大化现实”技术= arma2ar (ar0 ma0)
基于“增大化现实”技术= arma2ar (ar0 ma0 numLags)

描述

例子

基于“增大化现实”技术= arma2ar (ar0,ma0)返回的系数截断,infinite-order AR模型近似一个ARMA模型AR和马系数规定ar0和ma0,分别。

arma2ar:

  • 接受:

  • 适应时间序列模型,单变量或多变量(例如,numVars变量组合模型)、静止或集成结构或形式,减少和可逆的。

  • 假设模型常数c是0。

例子

基于“增大化现实”技术= arma2ar (ar0,ma0,numLags)返回第一个非零numLagslag-term infinite-order AR模型的系数近似的ARMA模型AR系数ar0和马系数ma0。

例子

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打开生活的脚本

找到的滞后系数截断,基于“增大化现实”技术的单变量的近似,静止的,可逆的ARMA模型

y t = 0 。 2 y t - - - - - - 1 - - - - - - 0 。 1 y t - - - - - - 2 + ε t + 0 。 5 ε t - - - - - - 1 。

ARMA模型的差分方程符号,因为只包含左侧 y t 及其系数1。创建一个包含基于“增大化现实”技术的滞后项系数向量从t- 1。

ar0 = (0.2 - -0.1);

或者,您可以创建一个细胞标量系数向量。

创建一个包含马滞后项系数向量。

ma0 = 0.5;

将ARMA模型获得的AR模型系数的截断近似infinite-lag多项式。

基于“增大化现实”技术= arma2ar (ar0 ma0)
基于“增大化现实”技术的=1×70.7000 -0.4500 0.2250 -0.1125 0.0562 -0.0281 0.0141

基于“增大化现实”技术是一个数值向量因为ar0和ma0是数字向量。

7点近似AR模型截断滞后

y t = 0 。 7 y t - - - - - - 1 - - - - - - 0 。 4 5 y t - - - - - - 2 + 0 。 2 2 5 y t - - - - - - 3 - - - - - - 0 。 1 1 2 5 y t - - - - - - 4 + 0 。 0 5 6 2 y t - - - - - - 5 + 。 。 。 - - - - - - 0 。 0 2 8 1 y t - - - - - - 6 + 0 。 0 1 4 1 y t - - - - - - 7 + ε t

打开生活的脚本

找到第一个五滞后系数的基于“增大化现实”技术近似单变量和可逆的马(3)模型

y t = ε t - - - - - - 0 。 2 ε t - - - - - - 1 + 0 。 5 ε t - - - - - - 3 。

MA模型的差分方程符号,因为只包含左侧 y t 及其系数1。创建一个细胞包含马滞后项系数向量从t - 1。因为第二MA模型的滞后项缺失,指定一个0的系数。

ma0 = {-0.2 0 0.5};

MA模型转换为最多5个滞后的AR模型系数的截断近似infinite-lag多项式。因为没有基于“增大化现实”技术的贡献,指定一个空单元({}AR系数)。

numLags = 5;ar0 = {};基于“增大化现实”技术= arma2ar (ar0 ma0 numLags)
基于“增大化现实”技术的=1×5单元阵列{[-0.2000]}{[-0.0400]}{[0.4920]}{[0.1984]}{[0.0597]}

基于“增大化现实”技术是一个细胞向量的标量,因为至少有一个的ar0和ma0是一个细胞向量。

近似模型AR (5)

y t = - - - - - - 0 。 2 y t - - - - - - 1 - - - - - - 0 。 0 4 y t - - - - - - 2 + 0 。 4 9 2 y t - - - - - - 3 + 0 。 1 9 8 4 y t - - - - - - 4 + 0 。 0 5 9 7 y t - - - - - - 5 + ε t

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找到截断的系数,结构VAR相当于结构,固定,可逆VARMA模型

{ ( 1 0 。 2 - - - - - - 0 。 1 0 。 0 3 1 - - - - - - 0 。 1 5 0 。 9 - - - - - - 0 。 2 5 1 ] - - - - - - ( - - - - - - 0 。 5 0 。 2 0 。 1 0 。 3 0 。 1 - - - - - - 0 。 1 - - - - - - 0 。 4 0 。 2 0 。 0 5 ] l 4 - - - - - - ( - - - - - - 0 。 0 5 0 。 0 2 0 。 0 1 0 。 1 0 。 0 1 0 。 0 0 1 - - - - - - 0 。 0 4 0 。 0 2 0 。 0 0 5 ] l 8 } y t = { ( 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ] + ( - - - - - - 0 。 0 2 0 。 0 3 0 。 3 0 。 0 0 3 0 。 0 0 1 0 。 0 1 0 。 3 0 。 0 1 0 。 0 1 ] l 4 } ε t

在哪里 y t = ( y 1 t y 2 t y 3 t ] ′ 和 ε t = ( ε 1 t ε 2 t ε 3 t ] ′ 。

VARMA模型中滞后算子符号,因为响应和创新向量方程的两边。

创建一个细胞包含VAR向量矩阵系数。因为这个模型是一个结构模型,从系数开始 y t 和进入休息的滞后。因为滞后算子方程的符号,包括前面的标志每个矩阵。构造一个向量表示的程度相应的滞后项系数。

var0 = {(1 0.2 - -0.1;0.03 - 1 -0.15;0.9 - -0.25,…- -0.5 (0.2 - 0.1;0.3 0.1 -0.1;-0.4 0.2 0.05),…- -0.05 (0.02 - 0.01;0.1 0.01 0.001;-0.04 0.02 0.005]};var0Lags = [0 4 8];

创建一个细胞包含影响矩阵系数向量。因为这个模型是一个结构模型,从系数开始 ε t 和进入休息的滞后。构造一个向量表示的程度相应的滞后项系数。

vma0 = {(3),…[-0.02 0.03 0.3;0.003 0.001 0.01;0.3 0.01 0.01]};vma0Lags = [0 4];

arma2ar需要LagOp滞后算子多项式输入参数组成结构VAR或影响模型。构建独立的LagOp多项式描述的VAR和VMA组件VARMA模型。

VARLag = LagOp (var0,“滞后”,var0Lags);VMALag = LagOp (vma0,“滞后”,vma0Lags);

VARLags和VMALags是LagOp滞后算子多项式描述的VAR和VMA组件VARMA模型。

VARMA模型转换为一个VAR模型得到infinite-lag的截断近似多项式的系数。

VAR = arma2ar (VARLag VMALag)
VAR = 3 d滞后算子多项式:- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -系数:[Lag-Indexed单元阵列与4非零系数]滞后:[0 4 8 12]学位:12维度:3

VAR是一个LagOP滞后算子多项式。所有系数除对应落后0,4、8和12 0 3 x3的矩阵。

转化为差分方程的系数符号通过反射周围的VAR滞后算子多项式滞后零。

VARDiffEqn =反映(VAR);

显示生成的VAR模型的非零系数。

lag2Idx = VAR.Lags + 1;%从0开始落后。加1转换为索引。varCoeff = toCellArray (VAR);varDiffEqnCoeff = toCellArray (VARDiffEqn);流(“延迟操作符|差分方程\ n”)
延迟操作符|差分方程
为j = 1:元素个数(lag2Idx)流(“_________________________Lag % d_________________________ \ n”,…lag2Idx (j) - 1)流(' % 8.3 f % 8.3 f % 8.3 | % 8.3 f % 8.3 f % 8.3 f \ n ',…[varCoeff {lag2Idx (j)} varDiffEqnCoeff {lag2Idx (j)}]”)流(“_______________________________________________________ \ n”)结束
_________________________Lag 0 _________________________
1.000 0.200 -0.100 0.030 1.000 1.000 0.200 -0.100 | -0.150 | 0.030 | 0.900 -0.250 1.000 1.000 -0.150 0.900 -0.250 1.000
_______________________________________________________
_________________________Lag 4 _________________________
-0.249 0.151 0.397 -0.312 -0.099 0.249 -0.151 -0.397 | 0.090 | 0.312 | -0.091 0.268 0.029 0.099 -0.090 0.091 -0.268 -0.029
_______________________________________________________
_________________________Lag 8 _________________________
-0.037 -0.060 0.012 -0.101 -0.007 0.037 0.060 -0.012 | 0.000 | 0.101 | 0.033 -0.029 -0.114 0.007 -0.000 -0.033 0.029 0.114
_______________________________________________________
_________________________Lag 12 _________________________
-0.014 0.007 0.034 0.000 -0.000 0.014 -0.007 -0.034 | -0.001 | -0.000 | 0.010 0.018 -0.002 0.000 0.001 -0.010 -0.018 0.002
_______________________________________________________

滞后的系数4、8和12之间的对立VAR和VARDiffEqn。

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找到截断的基于“增大化现实”技术的滞后系数和常数近似单变量,静止的,可逆的ARMA模型。

y t = 1 。 5 + 0 。 2 y t - - - - - - 1 - - - - - - 0 。 1 y t - - - - - - 2 + ε t + 0 。 5 ε t - - - - - - 1 。

ARMA模型的差分方程符号,因为只包含左侧 y t 及其系数1。创建单独的向量AR和马滞后项系数为从t- 1。

ar0 = (0.2 - -0.1);ma0 = 0.5;

将ARMA模型获得前五的AR模型系数的截断近似infinite-lag多项式。

numLags = 5;基于“增大化现实”技术= arma2ar (ar0 ma0 numLags)
基于“增大化现实”技术的=1×50.7000 -0.4500 0.2250 -0.1125 0.0562

要计算常数的AR模型,考虑滞后算子中的ARMA模型符号。

( 1 - - - - - - 0 。 2 l + 0 。 1 l 2 ) y t = 1 。 5 + ( 1 + 0 。 5 l ) ε t

或

Φ ( l ) y t = 1 。 5 + Θ ( l ) ε t

转换的一部分涉及到自左乘方程两边的逆马滞后算子多项式,在这个方程。

Θ - - - - - - 1 ( l ) Φ ( l ) y t = Θ - - - - - - 1 ( l ) 1 。 5 + ε t

计算马滞后算子多项式的逆,使用滞后算子left-division对象的功能mldivide。

θ= LagOp (0.5 [1]);ThetaInv = mldivide(θ1“RelTol”1 e-5);

ThetaInv是一个LagOp滞后算子多项式。

滞后算子多项式的应用常量结果在常数的乘积之和系数。应用ThetaInvARMA模型常数获得AR模型常数。

arConstant = 1.5 *总和(cell2mat (toCellArray (ThetaInv)))
arConstant = 1.0000

近似AR模型

y t = 1 + 0 。 7 y t - - - - - - 1 - - - - - - 0 。 4 5 y t - - - - - - 2 + 0 。 2 2 5 y t - - - - - - 3 - - - - - - 0 。 1 1 2 5 y t - - - - - - 4 + 0 。 0 5 6 2 y t - - - - - - 5 + ε t 。

输入参数

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自回归系数的ARMA (p,问)模型,指定为一个数值向量,细胞向量的广场,数字矩阵,或一个LagOp滞后算子多项式对象。如果ar0是一个向量(数字或细胞),那么系数yt是身份。指定一个结构性AR多项式(即。的系数yt不是身份),使用LagOp滞后算子多项式。

  • 对于单变量时间序列模型,ar0是一个数值向量,细胞标量、矢量或一维LagOp滞后算子多项式。为向量,ar0长度p和元素对应于滞后反应构成的基于“增大化现实”技术的多项式差分方程的符号。也就是说,ar0 (j)或ar0 {j}的系数yt-j。

  • 为numVars维时间序列模型,ar0是一个细胞向量的numVars——- - - - - -numVars数字矩阵或numVars维空间LagOp滞后算子多项式。细胞向量:

    • ar0长度p。

    • ar0和ma0必须包含numVars——- - - - - -numVars矩阵。

    • 的元素ar0对应的滞后反应组成的基于“增大化现实”技术的差分方程的多项式符号。也就是说,ar0 {j}的系数矩阵是吗yt-j。

    • 行k的AR系数矩阵包含了AR系数方程的变量yk。随后,列k必须对应变量yk,所有的列和行顺序自回归和移动平均系数必须是一致的。

  • 为LagOp滞后算子多项式:

    • 的第一个元素系数属性对应的系数yt(适应结构模型)。所有其他元素对应系数的后续滞后滞后财产。

    • 构建一个单变量模型简化型,指定1第一系数。为numVars维多变量模型,指定眼睛(numVars)第一系数。

    • 当你工作从差分方程模型表示法,否定滞后反应的AR系数构造lag-operator多项式相等的。例如,考虑 y t = 0.5 y t − 1 − 0.8 y t − 2 + ε t − 0.6 ε t − 1 + 0.08 ε t − 2 。差分方程形式的模型。将AR模型,输入以下命令窗口。

      基于“增大化现实”技术= arma2ar ([0.5 - -0.8], [-0.6 - 0.08]);

      用的ARMA模型lag-operator符号是 ( 1 − 0.5 l + 0.8 l 2 ) y t = ( 1 − 0.6 l + 0.08 l 2 ) ε t 。 滞后反应是否定的AR系数与相应的系数差分方程格式。在这种形式,获得相同的结果,输入以下命令窗口。

      ar0 = LagOp (-0.5 - 0.8 {1});ma0 = LagOp (-0.6 - 0.08 {1});基于“增大化现实”技术= arma2ar (ar0 ma0);

这是一个最佳实践ar0构成固定或单位根固定(综合)时间序列模型。

如果严格MA模型ARMA模型,然后指定[]或{}为ar0。

移动平均系数的ARMA (p,问)模型,指定为一个数值向量,细胞向量的广场,数字矩阵,或一个LagOp滞后算子多项式对象。如果ma0是一个向量(数字或细胞),那么系数εt是身份。指定一个结构性马多项式(即。的系数εt不是身份),使用LagOp滞后算子多项式。

  • 对于单变量时间序列模型,ma0是一个数值向量,细胞标量、矢量或一维LagOp滞后算子多项式。为向量,ma0长度问和元素对应于滞后创新组合的基于“增大化现实”技术的差分方程的多项式符号。也就是说,ma0 (j)或ma0 {j}的系数εt-j。

  • 为numVars维时间序列模型,ma0细胞是一个向量的数字numVars——- - - - - -numVars数字矩阵或numVars维空间LagOp滞后算子多项式。细胞向量:

    • ma0长度问。

    • ar0和ma0必须同时包含numVars——- - - - - -numVars矩阵。

    • 的元素ma0对应的滞后反应组成的基于“增大化现实”技术的差分方程的多项式符号。也就是说,ma0 {j}的系数矩阵是吗yt-j。

  • 为LagOp滞后算子多项式:

    • 的第一个元素系数属性对应的系数εt(适应结构模型)。所有其他元素对应系数的后续滞后滞后财产。

    • 构建一个单变量模型简化型,指定1第一系数。为numVars维多变量模型,指定眼睛(numVars)第一系数。

这是一个最佳实践ma0构成一个可逆的时间序列模型。

最大数量的lag-term系数返回指定为一个正整数。

如果您指定“numLags”,然后arma2ar截断多项式的最大的输出numLags滞后项,然后返回剩余的系数。因此,输出向量numLags元素或最多是一个学位numLagsLagOp滞后算子多项式。

默认情况下,arma2ar确定数量的滞后系数返回的停止标准mldivide。

数据类型:双

输出参数

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截断AR模型的系数近似的ARMA模型,作为数字返回向量,细胞向量的广场,数字矩阵,或一个LagOp滞后算子多项式对象。基于“增大化现实”技术有numLags元素,或者至多是一个学位numLagsLagOp滞后算子多项式。

的数据类型和方向ar0和ma0确定的数据类型和方向基于“增大化现实”技术。如果ar0或ma0相同的数据类型或有相同的方向,然后呢基于“增大化现实”技术常见的数据类型或取向。如果至少有一个ar0或ma0是一个LagOp滞后算子多项式基于“增大化现实”技术是一个LagOp滞后算子多项式。否则,如果至少一个的ar0或ma0细胞是一个矢量,然后呢基于“增大化现实”技术是一个细胞向量。如果ar0和ma0是细胞或数值向量和至少一个行向量,然后呢基于“增大化现实”技术是一个行向量。

如果基于“增大化现实”技术是一个细胞或数值向量,然后元素的顺序的基于“增大化现实”技术对应的顺序系数的滞后反应差分方程的符号从系数yt1。以减少形式生成的AR模型。

如果基于“增大化现实”技术是一个LagOp滞后算子多项式,系数的顺序基于“增大化现实”技术对应的顺序系数的滞后反应滞后算子符号从系数yt。如果Φ0≠我numVars,然后生成的AR模型结构。将差分方程的系数符号,通过基于“增大化现实”技术来反映。

更多关于

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差分方程的符号

写在一个线性时间序列模型差分方程的符号位置响应及其结构的现值系数方程的左边。等式的右边包含滞后反应的总和,展示创新,创新滞后与相应的系数。

换句话说,一个线性时间序列差分方程编写的符号

Φ 0 y t = c + Φ 1 y t − 1 + … + Φ p y t − p + Θ 0 ε t + Θ 1 ε t − 1 + … + Θ 问 ε t − 问 ,

在哪里

  • yt是一个numVars维向量代表的反应numVars变量在时间t,尽管t和numVars≥1。

  • εt是一个numVars维向量代表的创新t。

  • Φj是numVars——- - - - - -numVars基于“增大化现实”技术系数矩阵的反应yt-j,因为j= 0,…p。

  • Θk是numVars——- - - - - -numVars马系数矩阵的创新εtk。,k= 0,…问。

  • c是n维模型常数。

  • Φ0=Θ0=我numVars,这是numVars维单位矩阵,简化型模型。

滞后算子符号

用时间序列模型滞后算子符号位置一个p度滞后算子多项式在当下响应方程的左边。等式的右边包含模型常数和一个问度滞后算子多项式在目前创新。

换句话说,一个线性时间序列模型编写的滞后算子符号

Φ ( l ) y t = c + Θ ( l ) ε t ,

在哪里

  • yt是一个numVars维向量代表的反应numVars变量在时间t,尽管t和numVars≥1。

  • Φ ( l ) = Φ 0 − Φ 1 l − Φ 2 l 2 − … − Φ p l p ,这是自回归滞后算子多项式。

  • l是二次变换算子,换句话说, l j y t = y t − j 。

  • Φj是numVars——- - - - - -numVars基于“增大化现实”技术系数矩阵的反应yt-j,因为j= 0,…p。

  • εt是一个numVars维向量代表的创新t。

  • Θ ( l ) = Θ 0 + Θ 1 l + Θ 2 l 2 + … + Θ 问 l 问 ,这是移动平均线,滞后算子多项式。

  • Θk是numVars——- - - - - -numVars马系数矩阵的创新εtk。,k= 0,…问。

  • c是numVars维模型常数。

  • Φ0=Θ0=我numVars,这是numVars维单位矩阵,简化型模型。

当比较滞后算子差分方程符号表示法,滞后AR系数的符号出现在差分方程符号否定相对于对应的术语。移动平均系数的符号相同,出现在同侧。

滞后算子符号的更多细节,请参阅滞后算子符号。

提示

  • 为了适应结构ARMA模型,指定输入参数ar0和ma0作为LagOp滞后算子多项式。

  • 访问单元向量输出滞后算子多项式系数的参数基于“增大化现实”技术,输入toCellArray (ar)。

  • 转换的输出参数的模型系数滞后算子符号对模型系数差分方程的符号,输入

    雅顿= toCellArray(反映(ar));
    浪漫的地方是一个细胞向量包含最多numLags+ 1的滞后项系数对应的ar.LagsAR模型的等效输入ARMA模型的差分方程符号。第一个元素是系数yt,第二个元素是的系数yt1,等等。

算法

  • 软件计算infinite-lag多项式根据这个方程生成的AR模型的滞后算子符号:

    Θ − 1 ( l ) Φ ( l ) y t = ε t ,

    在哪里 Φ ( l ) = ∑ j = 0 p Φ j l j 和 Θ ( l ) = ∑ k = 0 问 Θ k l k 。

  • arma2ar是否接近AR模型系数ar0和ma0组成一个稳定多项式(一个多项式静止或可逆的)。检查稳定性、使用趋于稳定。

    趋于稳定需要一个LagOp滞后算子多项式作为输入。例如,如果ar0是一个向量,输入下面的代码来检查吗ar0平稳性。

    ar0LagOp = LagOp ([1 -ar0]);趋于稳定(ar0LagOp)

    一个0表明该多项式是不稳定的。

    你同样可以检查是否基于“增大化现实”技术近似ARMA模型(基于“增大化现实”技术)是静止的。

引用

[1],g . e . P。,G. M. Jenkins, and G. C. Reinsel.时间序列分析:预测与控制第三。恩格尔伍德悬崖,新泽西:普伦蒂斯霍尔,1994年。

[2]汉密尔顿,j . D。时间序列分析。普林斯顿,纽约:普林斯顿大学出版社,1994年。

[3]Lutkepohl, H。新的多元时间序列分析的介绍。斯普林格出版社,2007年版。

版本历史

介绍了R2015a

另请参阅

对象

功能

主题