主要内容

赫斯顿

赫斯顿模型

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描述

创建并显示赫斯顿对象，它们派生自sdeddo(SDE从漂移和扩散对象)。

使用赫斯顿对象来模拟两个状态变量的示例路径。每个状态变量都是由一个单一的布朗运动风险源驱动的NPeriods连续观察期，近似连续时间随机波动过程。

赫斯顿模型是二元复合模型。每个Heston模型由两个耦合的单变量模型组成:

  • 几何布朗运动(“绿带运动”)模型与随机波动函数。

    d X 1 t = B （ t ） X 1 t d t + X 2 t X 1 t d W 1 t

    该模型通常对应于价格过程，其波动性(方差率)由第二个单变量模型控制。

  • 考克斯-英格索尔-罗斯(圆形的)平方根扩散模型。

    d X 2 t = 年代 （ t ） ［ l （ t ） − X 2 t ] d t + V （ t ） X 2 t d W 2 t

    该模型描述了GBM价格耦合过程方差率的演化。

创建

语法

heston = heston(返回，速度，水平，波动)
赫斯顿=赫斯顿___、名称、值)

描述

例子

赫斯顿=赫斯顿(返回，速度，水平，波动）创建默认值赫斯顿对象。

指定所需的输入参数为以下类型之一:

  • 一个MATLAB®数组中。指定数组表示静态(非时变)参数规范。该数组完全捕获了所有实现细节，这些细节显然与参数表单相关联。

  • 一个MATLAB函数。指定一个函数为几乎任何静态、动态、线性或非线性模型提供了间接支持。金宝app这个参数是通过接口支持的，因为所有的金宝app实现细节都是隐藏的，并被函数完全封装。

请注意

您可以根据需要指定数组和函数输入参数的组合。

此外，如果函数接受标量时间，则参数被标识为时间的确定性函数t作为它唯一的输入参数。否则，参数被假定为时间的函数t和国家X (t)并使用两个输入参数调用。

例子

赫斯顿=赫斯顿(___，名称,值）构造一个赫斯顿对象，并使用由一个或多个指定的附加选项名称,值对参数。

名字属性名和价值是其对应的值。名字必须出现在单引号内(”)。可以以任意顺序指定多个名称-值对参数，如Name1, Value1,…,的家

的赫斯顿对象具有以下内容属性：

  • 开始时间-初始观测时间

  • StartState-初始状态为开始时间

  • 相关—设备接入功能相关输入，可作为时间函数调用

  • 漂移-复合漂移率函数，可作为时间和状态的函数调用

  • 扩散-复合扩散率函数，可作为时间和状态的函数调用

  • 模拟-模拟功能或方法

  • 返回-输入参数的访问函数返回，可作为时间和状态的函数调用

  • 速度-输入参数的访问函数速度，可作为时间和状态的函数调用

  • 水平-输入参数的访问函数水平，可作为时间和状态的函数调用

  • 波动-输入参数的访问函数波动，可作为时间和状态的函数调用

输入参数

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返回表示参数。μ，指定为数组或时间的确定性函数。

如果你指定返回作为一个数组，它必须是据nvar——- - - - - -据nvar表示期望(平均)瞬时收益率的矩阵。

作为时间的确定性函数，当返回用实值标量时间来调用t作为唯一的输入，返回必须出示据nvar——- - - - - -据nvar矩阵。如果你指定返回作为时间和状态的函数，它必须返回一个据nvar——- - - - - -据nvar两个输入调用时的矩阵:

  • 一个实值标量观测时间t。

  • 一个据nvar——- - - - - -1状态向量Xt。

数据类型:双|function_handle

速度表示参数。年代，指定为数组或时间的确定性函数。

如果你指定速度作为一个数组，它必须是据nvar——- - - - - -据nvar均值回归速度矩阵(状态向量回归到其长期平均值的速率)水平)。

作为时间的确定性函数，当速度用实值标量时间来调用t作为唯一的输入，速度必须出示据nvar——- - - - - -据nvar矩阵。如果你指定速度作为时间和状态的函数，它计算均值回归的速度。这个函数必须生成一个据nvar——- - - - - -据nvar有两个输入时调用的复发率矩阵:

  • 一个实值标量观测时间t。

  • 一个据nvar——- - - - - -1状态向量Xt。

数据类型:双|function_handle

水平表示参数。l，指定为数组或时间的确定性函数。

如果你指定水平作为一个数组，它必须是据nvar——- - - - - -1回归水平的列向量。

作为时间的确定性函数，当水平用实值标量时间来调用t作为唯一的输入，水平必须出示据nvar——- - - - - -1列向量。如果你指定水平作为时间和状态的函数，它必须产生一个据nvar——- - - - - -1当调用两个输入时，返回级别的列向量:

  • 一个实值标量观测时间t。

  • 一个据nvar——- - - - - -1状态向量Xt。

数据类型:双|function_handle

波动(通常称为波动性的波动性或方差的波动性)表示CIR随机方差模型的瞬时波动率，指定为标量或时间的确定性函数。

如果你指定波动作为标量，表示CIR随机方差模型的瞬时波动率。

作为时间的确定性函数，当波动用实值标量时间来调用t作为唯一的输入，波动必须产生一个标量。如果你把它指定为时间和状态的函数，波动当调用两个输入时，生成一个标量:

  • 一个实值标量观测时间t。

  • 一个2——- - - - - -1状态向量Xt。

数据类型:双|function_handle

请注意

虽然赫斯顿不强制限制任何这些输入参数的符号，每个参数都被指定为一个正值。

属性

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第一次观测的开始时间，应用于所有状态变量，指定为标量

数据类型:双

状态变量的初始值，指定为标量、列向量或矩阵。

如果StartState是一个标量，赫斯顿对所有试验的所有状态变量应用相同的初始值。

如果StartState是一个列向量，赫斯顿对所有试验中的每个状态变量应用唯一的初始值。

如果StartState是一个矩阵，赫斯顿对每次试验的每个状态变量应用唯一的初始值。

数据类型:双

绘制高斯随机变量之间的相关性以生成布朗运动矢量(维纳过程)，指定为anNBrowns——- - - - - -NBrowns正半定矩阵，或者说是确定性函数C (t)它接受当前时间t并返回一个NBrowns——- - - - - -NBrowns正半定相关矩阵。如果相关不是对称的正半定矩阵，用吗nearcorr为相关矩阵创建一个正半定矩阵。

一个相关矩阵表示静态条件。

作为时间的确定性函数，相关允许您指定动态关联结构。

数据类型:双

用户自定义仿真函数或SDE仿真方法，指定为函数或SDE仿真方法。

数据类型:function_handle

该属性是只读的。

连续时间随机微分方程(SDEs)的漂移率分量，指定为可由(t，Xt。

漂移率规范支持模拟的采样路径金宝app据nvar驱动的状态变量NBrowns布朗运动危险源过NPeriods连续观察期，近似连续时间随机过程。

的漂移类允许您使用漂移形式的:

F （ t ， X t ） = 一个 （ t ） + B （ t ） X t

地点:

  • 一个是一个据nvar——- - - - - -1向量值函数可使用(t，Xt)接口。

  • B是一个据nvar——- - - - - -据nvar的矩阵值函数，可使用t，Xt)接口。

a .显示的参数漂移对象是:

  • 率:漂移率函数;F (t Xt）

  • 一个:截距项，X (t)t）的,F (t Xt）

  • B一阶项，B (t) Xt）的,F (t Xt）

一个和B使您能够查询原始输入。存储在率的综合效果一个和B。

当指定为MATLAB双数组时，输入一个和B显然与线性漂移率参数形式有关。但是，指定一个或B作为一个函数，您可以自定义几乎任何漂移率规格。

请注意

你可以表达漂移和扩散类以最一般的形式强调功能(t，Xt)接口。但是，您可以指定组件一个和B作为遵循公共(t，Xt)接口，或作为相应维数的MATLAB数组。

例子:漂移率函数F(t,X)

数据类型:结构体|双

该属性是只读的。

连续时间随机微分方程(SDEs)的扩散率分量，指定为漂移对象或函数，可由(t，Xt。

扩散速率规范支持样本路径的模拟金宝app据nvar驱动的状态变量NBrowns布朗运动危险源过NPeriods连续观察期，近似连续时间随机过程。

的扩散类允许您使用扩散：

G （ t ， X t ） = D （ t ， X t α （ t ） ） V （ t ）

地点:

  • D是一个据nvar——- - - - - -据nvar对角矩阵值函数。

  • 的每个对角线元素D状态向量的相应元素是否提高到指数的相应元素α，这是一个据nvar——- - - - - -1向量值函数。

  • V是一个据nvar——- - - - - -NBrowns矩阵值波动率函数σ。

  • α和σ也可使用(t，Xt)接口。

a .显示的参数扩散对象是:

  • 率:扩散速率函数;G (t, Xt）。

  • α:状态向量指数，它决定的格式D (t) Xt）的G (t, Xt）。

  • σ:波动率;V (t) Xt）的,G (t, Xt）。

α和σ使您能够查询原始输入。(个人的综合影响α和σ中存储的函数完全封装了Parameters率)。的率的计算引擎漂移和扩散对象，并且是仿真所需的唯一参数。

请注意

你可以表达漂移和扩散类以最一般的形式强调功能(t，Xt)接口。但是，您可以指定组件一个和B作为遵循公共(t，Xt)接口，或作为相应维数的MATLAB数组。

例子:G = diffusion(1,0.3) %扩散速率函数G(t,X)

数据类型:结构体|双

对象的功能

插入 随机微分方程(SDEs)的布朗插值钻，BM，“绿带运动”，CEV，圆形的，HWV，赫斯顿，SDEDDO，SDELD,或SDEMRD模型
模拟 模拟多元随机微分方程(SDEs)钻，BM，“绿带运动”，CEV，圆形的，HWV，赫斯顿，SDEDDO，SDELD，SDEMRD，默顿,或贝茨模型
simByEuler 随机微分方程(SDEs)的欧拉模拟钻，BM，“绿带运动”，CEV，圆形的，HWV，赫斯顿，SDEDDO，SDELD,或SDEMRD模型
simByQuadExp 模拟贝茨，赫斯顿,圆形的样本路径采用二次指数离散格式
simByTransition 模拟赫斯顿有过渡密度的样本路径
simByMilstein 模拟赫斯顿用米尔斯坦近似得到的样本路径

例子

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打开实时脚本

赫斯顿(赫斯顿)类直接派生自漂移和扩散(sdeddo)。每一个Heston模型都是一个二元复合模型，由两个耦合的单变量模型组成:

d X 1 t = B （ t ） X 1 t d t + X 2 t X 1 t d W 1 t

d X 2 t = 年代 （ t ） ［ l （ t ） - X 2 t ] d t + V （ t ） X 2 t d W 2 t

创建一个赫斯顿对象来表示模型:

d X 1 t = 0 。 1 X 1 t d t + X 2 t X 1 t d W 1 t

d X 2 t = 0 。 2 ［ 0 。 1 - X 2 t ] d t + 0 。 0 5 X 2 t d W 2 t 

Obj = heston (0.1, 0.2, 0.1, 0.05)%(返回，速度，水平，波动)
obj = Class HESTON: HESTON Bivariate Stochastic Volatility ----------------------------------------------------维数:State = 2, Brownian = 2 ---------------------------------------------------- StartTime: 0 StartState: 1 (2x1双阵列)相关性:2x2对角双阵列漂移:漂移速率函数F(t,X(t)) Diffusion:扩散速率函数G(t,X(t)) Simulation:模拟方法/函数simByEuler Return: 0.1 Speed: 0.2 Level: 0.1 Volatility: 0.05

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算法

当您将所需的输入参数指定为数组时，它们将与特定的参数形式相关联。相比之下，当您指定任何必需的输入参数作为函数时，您几乎可以自定义任何规范。

访问没有输入的输出参数只是返回原始输入规范。因此，当您在没有输入的情况下调用这些参数时，它们的行为就像简单的属性一样，并允许您测试原始输入规范的数据类型(double vs. function，或者等价地，静态vs.动态)。这对于验证和设计方法非常有用。

当您用输入调用这些参数时，它们的行为就像函数一样，给人一种动态行为的印象。参数接受观测时间t一个状态向量Xt，并返回一个适当维度的数组。即使你最初将输入指定为数组，赫斯顿将其视为时间和状态的静态函数，这意味着保证所有参数都可以通过相同的接口访问。

参考文献

[1] Aït-Sahalia, Yacine。检验现货利率的连续时间模型。金融研究回顾，第9卷，第9期。2, 1996年4月，第385-426页。

[2] Aït-Sahalia, Yacine。利率和其他非线性扩散的过渡密度。金融杂志，第54卷，第54号。4, 1999年8月，第1361-95页。

保罗·格拉瑟曼。金融工程中的蒙特卡罗方法。施普林格,2004年。

好，约翰。期权、期货及其他衍生品。第7版，普伦蒂斯出版社，2009年。

[5]约翰逊，诺曼劳埃德，等。连续单变量分布。第2版，Wiley, 1994。

Steven E. Shreve。金融随机微积分。施普林格,2004年。

版本历史

在R2008a中引入

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另请参阅

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