主要内容

默顿

默顿跳扩散模型

自从R2020a

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描述

的默顿函数创建一个默顿对象,它来源于“绿带运动”对象。

的默顿模型、基于Merton76模型可以模拟样本路径据nvar状态变量的NBrowns布朗运动的风险和来源NJumps复合泊松过程代表重要事件的到来NPeriods连续观察时间。模拟近似连续时间默顿随机过程。

你可以模拟任何向量值默顿表单的过程

d X t = B ( t , X t ) X t d t + D ( t , X t ) V ( t , x t ) d W t + Y ( t , X t , N t ) X t d N t

在这里:

  • Xt是一个据nvar——- - - - - -1状态向量的过程变量。

  • B(t,Xt)是一个据nvar——- - - - - -据nvar矩阵的广义瞬时回报率。

  • D(t,Xt)是一个据nvar——- - - - - -据nvar对角矩阵的主对角线上每个元素是相应的状态向量的元素。

  • V(t,Xt)是一个据nvar——- - - - - -据nvar矩阵的瞬时波动率。

  • dWt是一个NBrowns——- - - - - -1布朗运动向量。

  • Y(t,Xt,Nt)是一个据nvar——- - - - - -NJumps矩阵值跳跃大小的功能。

  • dNt是一个NJumps——- - - - - -1计算过程向量。

创建

语法

默顿=默顿(回报,σ,JumpFreq JumpMean, JumpVol)
默顿=默顿(___、名称、值)

描述

例子

默顿=默顿(返回,σ,JumpFreq,JumpMean,JumpVol)创建一个默认的默顿对象。指定所需输入的两种类型:

  • MATLAB®数组中。指定要显示一个静态数组(non-time-varying)参数规范。这个数组完全捕获所有的实现细节,这显然是相关的参数形式。

  • MATLAB函数。指定一个函数来提供间接支持任何静态的,动态的,线性或非线性模型。金宝app这个参数是由一个接口,因为所有的实现金宝app细节隐藏和完全封装的函数。

请注意

您可以指定数组和函数输入参数的组合。此外,参数被确定为一个确定的时间的函数,如果时间接受一个标量函数t作为唯一的输入参数。否则,一个参数被认为是时间的函数t和国家Xt和两个输入参数调用。

例子

默顿=默顿(___,名称,值)集属性除了使用名称-值对参数输入参数在前面的语法。在报价附上每个属性的名字。

的默顿对象有以下属性:

  • 开始时间——最初的观察时间

  • StartState——初始状态的时间开始时间

  • 相关——访问函数相关输入参数

  • 漂移——复合漂移率函数

  • 扩散——复合扩散率函数

  • 模拟——一个模拟函数或方法

输入参数

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预计平均瞬时利率的资产回报,表示B(t,Xt),指定为一个数组,一个确定的时间的函数,或者一个确定性的函数的时间和状态。

如果您指定返回为一个数组,它必须是一个据nvar——- - - - - -据nvar矩阵代表预期的(平均)瞬时的回报率。

如果你返回指定为一个确定的时间的函数,当你调用返回实值标量时间t作为其惟一输入,它必须返回一个据nvar——- - - - - -据nvar矩阵。

如果您指定返回作为一个确定的时间的函数和状态,它必须返回一个据nvar——- - - - - -据nvar和两个输入矩阵当你调用它:

  • 一个实值标量观测时间t

  • 一个据nvar——- - - - - -1状态向量Xt

数据类型:双|function_handle

瞬时波动率表示V(t,Xt),指定为一个数组,一个确定的时间的函数,或者一个确定性的函数的时间和状态。

如果您指定σ为一个数组,它必须是一个据nvar——- - - - - -NBrowns矩阵的瞬时波动率或确定的时间的函数。在这种情况下,每一行σ对应于一个特定的状态变量。每一列对应于一个特定的布朗不确定性的来源,和同事接触的状态变量的大小与不确定性的来源。

如果您指定σ作为一个确定的时间的函数,当你调用σ实值标量时间t作为其惟一输入,它必须返回一个据nvar——- - - - - -NBrowns矩阵。

如果您指定σ作为一个确定的时间的函数和状态,它必须返回一个据nvar——- - - - - -NBrowns和两个输入矩阵当你调用它:

  • 一个实值标量观测时间t

  • 一个据nvar——- - - - - -1状态向量Xt

请注意

虽然默顿执行没有限制σ,波动通常是负的。

数据类型:双|function_handle

瞬时频率跳代表强度(单位时间内平均跳数)的泊松过程Nt驱动的模拟,指定为一个数组,一个确定的时间的函数,或者一个确定性的函数的时间和状态。

如果您指定JumpFreq为一个数组,它必须是一个NJumps——- - - - - -1向量。

如果您指定JumpFreq作为一个确定的时间的函数,当你调用JumpFreq实值标量时间t作为其惟一输入,JumpFreq必须产生一个NJumps——- - - - - -1向量。

如果您指定JumpFreq作为一个确定的时间的函数和状态,它必须返回一个据nvar——- - - - - -NBrowns和两个输入矩阵当你调用它:

  • 一个实值标量观测时间t

  • 一个据nvar——- - - - - -1状态向量Xt

数据类型:双|function_handle

瞬时随机跳比例大小的意思J日志(1 +J与意思)是正态分布(日志(1 +JumpMean)- 0.5×JumpVol2)和标准偏差JumpVol指定为一个数组,一个确定的时间的函数,或者一个确定的时间和状态的函数。

如果您指定JumpMean为一个数组,它必须是一个据nvar——- - - - - -NJumps矩阵。

如果您指定JumpMean确定的时间的函数,当你卡尔JumpMean实值标量时间t作为其惟一输入,它必须返回一个据nvar——- - - - - -NJumps矩阵。

如果您指定JumpMean作为一个确定的时间的函数和状态,它必须返回一个据nvar——- - - - - -NJumps和两个输入矩阵当你调用它:

  • 一个实值标量观测时间t

  • 一个据nvar——- - - - - -1状态向量Xt

数据类型:双|function_handle

瞬时标准差日志(1 +J),指定为一个数组,一个确定的时间的函数,或者一个确定性的函数的时间和状态。

如果您指定JumpVol为一个数组,它必须是一个据nvar——- - - - - -NJumps矩阵。

如果您指定JumpVol作为一个确定的时间的函数,当你调用JumpVol实值标量时间t作为其惟一输入,它必须返回一个据nvar——- - - - - -NJumps矩阵。

如果您指定JumpVol作为一个确定的时间的函数和状态,它必须返回一个据nvar——- - - - - -NJumps和两个输入矩阵当你调用它:

  • 一个实值标量观测时间t

  • 一个据nvar——- - - - - -1状态向量Xt

数据类型:双|function_handle

属性

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开始第一次观测,应用于所有状态变量,指定为一个标量。

数据类型:双

状态变量初始值,指定为一个标量,列向量或矩阵。

如果StartState是一个标量,默顿相同的初始值适用于所有状态变量在所有试验。

如果StartState是一个列向量,默顿一个独特的初始值适用于每个状态变量在所有试验。

如果StartState是一个矩阵,默顿一个独特的初始值适用于每个状态变量在每个试验。

数据类型:双

高斯随机变量之间的相关性对生成布朗运动向量(维纳过程),指定为一个NBrowns——- - - - - -NBrowns半正定矩阵,或作为一个确定性的函数Ct接受当前时间t并返回一个NBrowns——- - - - - -NBrowns半正定关联矩阵。如果相关不是一个对称半正定矩阵,使用nearcorr创建一个相关矩阵的半正定矩阵。

一个相关矩阵是一个静态的条件。

如果您指定相关作为一个确定的时间的函数,您可以指定一个动态关联结构。

数据类型:双

这个属性是只读的。

漂移率的连续时间随机微分方程(sd),指定为一个漂移对象或函数可以访问(t,Xt)。

漂移率规范支持的模拟样本路径金宝app据nvar状态变量的NBrowns布朗运动的风险来源NPeriods连续观察时期,近似连续时间随机过程。

使用漂移函数来创建漂移对象的形式

F ( t , X t ) = 一个 ( t ) + B ( t ) X t

在这里:

  • 一个是一个据nvar——- - - - - -1向量值函数可以使用(t,Xt)接口。

  • B是一个据nvar——- - - - - -据nvar矩阵值函数可以使用(t,Xt)接口。

显示的参数漂移对象是:

  • 率——漂移率函数,F (t Xt)

  • 一个——截距项,X (t)t)的,F (t Xt)

  • B——一阶项,B (t) Xt)的,F (t Xt)

一个和B使您能够查询原始输入。中存储的功能率完全封装的综合效应一个和B。

指定一个B为MATLAB双数组显然将他们与一个线性漂移率参数形式。然而,指定一个或B作为一个函数允许您定制任何漂移率规范。

请注意

你可以表达漂移和扩散对象最一般形式的强调功能(t,Xt)接口。不过,您可以指定组件一个和B坚持共同的功能(t,Xt)接口,或MATLAB数组的适当的尺寸。

例子:F =漂移(0,- 0.1)%漂移率函数F (t) X)

数据类型:对象

这个属性是只读的。

扩散速度的连续时间随机微分方程(sd),指定为一个漂移对象或函数可以访问(t,Xt)。

扩散率规范支持的模拟样本路径金宝app据nvar状态变量的NBrowns布朗运动的风险来源NPeriods连续观察期限逼近连续时间随机过程。

使用扩散函数来创建扩散对象的形式

G ( t , X t ) = D ( t , X t α ( t ) ) V ( t )

在这里:

  • D是一个据nvar——- - - - - -据nvar对角矩阵值函数。

  • 每个对角元素的D是提出的状态向量的对应元素的对应元素指数吗α,这是一个据nvar——- - - - - -1向量值函数。

  • V是一个据nvar——- - - - - -NBrowns矩阵值波动率函数σ。

  • α和σ也可以使用(t,Xt)接口。

显示的参数扩散对象是:

  • 率——扩散率函数,G (t, Xt)

  • α-状态向量指数决定的格式D (t) Xt)的G (t, Xt)

  • σ——波动率,V (t) Xt)的,G (t, Xt)

α和σ使您能够查询原始输入。(个人的综合效应α和σ参数存储在完全封装的函数率)。的率函数计算引擎漂移和扩散对象,是唯一的模拟所需参数。

请注意

你可以表达漂移和扩散对象最一般形式的强调功能(t,Xt)接口。不过,您可以指定组件一个和B坚持共同的功能(t,Xt)接口,或MATLAB数组的适当的尺寸。

例子:G =扩散(0.3)%扩散率函数G (t, X)

数据类型:对象

用户定义的模拟功能或钻模拟方法,指定为一个函数或端模拟方法。

数据类型:function_handle

对象的功能

simByEuler 模拟默顿跳扩散样本路径由欧拉近似
simBySolution 模拟diagonal-drift的近似解默顿跳扩散过程
simByMilstein 模拟默顿样本路径由Milstein近似
模拟 模拟多元随机微分方程(sd)钻,BM,“绿带运动”,CEV,圆形的,HWV,赫斯顿,SDEDDO,SDELD,SDEMRD,默顿,或贝茨模型

例子

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打开生活的脚本

默顿跳扩散模型可以模拟样本路径据nvar状态变量的NBROWNS布朗运动的风险和来源NJumps复合泊松过程代表重要事件的到来NPeriods连续观察时间。默顿模拟近似连续时间随机过程。

创建一个默顿对象。

AssetPrice = 80;返回= 0.03;σ= 0.16;JumpMean = 0.02;JumpVol = 0.08;JumpFreq = 2;mertonObj =默顿(回报,σ,JumpFreq JumpMean, JumpVol,…“startstat”AssetPrice)
mertonObj =类默顿:默顿跳扩散- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -维度:状态= 1,布朗= 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -开始时间:0 StartState: 80相关:1漂移:漂移率函数F (t) X (t))扩散:扩散率函数G (t) X (t))模拟:模拟方法/函数simByEulerσ:0.16返回:0.03 JumpFreq: 2 JumpMean: 0.02 JumpVol: 0.08

更多关于

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算法

默顿默顿跳扩散模型(1976)是布莱克-斯科尔斯模型的扩展,和模特突然资产价格运动(向上和向下)通过添加与泊松过程的跳跃扩散参数Pt。

在风险中性测度模型表示如下

d 年代 t = ( γ − 问 − λ p μ j ) 年代 t d t + σ 米 年代 t d W t + J 年代 t d P t 概率 ( d P t = 1 ) = λ p d t

在这里:

ᵞ是连续的无风险利率。

问是持续的股息收益率。

J是随机跳转大小条件跳转发生比例,在哪里

ln ( 1 + J ) ~ N ( ln (1 + u j ) − δ 2 2 , δ 2

(1 +J)有一个对数正态分布:

1 ( 1 + J ) δ 2 π 经验值 { − ( ln ( 1 + J ) − ( ln (1 + μ j ) − δ 2 2 ] 2 2 δ 2 }

在这里:

μj的意思是J(μj> 1)。

ƛp是一年一度的频率(强度)的泊松过程Pt(ƛp≥0)。

σ米是资产价格的波动(σ米> 0)。

在此配方下,极端事件是显式地包含在随机微分方程随机发生不连续跳跃扩散轨迹。因此,观察到尾的行为之间的差异日志返回和布朗运动减轻的包容跳机制。

引用

[1]Ait-Sahalia Yacine。“测试连续时间模型的利率。”金融研究9日,没有。2(1996年4月):385 - 426。

[2]Ait-Sahalia Yacine。“过渡密度对利率和其他非线性扩散。”《金融54岁的没有。4(1999年8月):1361 - 95。

[3]Glasserman,保罗。蒙特卡罗方法在金融工程学。纽约:斯普林格出版社,2004年版。

[4]船体,约翰·C。期权、期货和其他衍生品。7日,普伦蒂斯霍尔出版社,2009。

[5]约翰逊,诺曼·劳埃德·塞缪尔·科孜,Narayanaswamy Balakrishnan。连续单变量分布。第二版。威利系列在概率论与数理统计。纽约:威利,1995年。

[6]施立夫、Steven E。随机微积分的金融。纽约:斯普林格出版社,2004年版。

版本历史

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