创建连续时间模型

打开直播脚本

此示例显示了如何使用介绍连续时间线性模型TF.那ZPK.那SS.，和FRD.命令。

LTI模型类型

Control System Toolbox™提供用于创建线性时间不变（LTI）模型的四个基本表示的功能：

传递函数（TF）模型
零极化（ZPK）型号
状态空间（SS）型号
频率响应数据（FRD）模型

这些功能将模型数据作为输入，并在单个MATLAB®变量中创建体现该数据的对象。

创建传输函数模型

传输函数（TF）是LTI系统的频域表示。SISO传递函数是多项式的比例：

$H （ S. ） = \frac{一种（ S. ）}{B. （ S. ）} = \frac{{一种}_{1} {S.}^{N.} + {一种}_{2} {S.}^{N. - 1} + ...... + {一种}_{N. + 1}}{{B.}_{1} {S.}^{m} + {B.}_{2} {S.}^{m - 1} + ...... + {B.}_{m + 1}}$

传递函数由它们的分子和分母多项式指定作为）和B（s）。在MATLAB中，多项式由其系数的载体表示，例如多项式

${S.}^{2} + 2 S. + 1 0.$

被指定为[1 2 10]。

要创建表示传输功能的TF对象：

$H （ S. ） = \frac{S.}{{S.}^{2} + 2 S. + 1 0.}$

指定分子和分母多项式和使用TF.要构建TF对象：

num = [1 0];％分子：sden = [1 2 10];％分母：S ^ 2 + 2 s + 10H = TF（NUM，DEN）

h = s ------------- S ^ 2 + 2 s + 10连续时间传递函数。

或者，您可以将此模型指定为LaPlace变量的Rational表达式S.：

s = tf（'）;％创建laplace变量h = s /（s ^ 2 + 2 * s + 10）

h = s ------------- S ^ 2 + 2 s + 10连续时间传递函数。

创建零极化模型

零极化（ZPK）模型是转移功能的因子形式：

$H （ S. ） = K. \frac{（ S. - {Z.}_{1} ） ...... （ S. - {Z.}_{N.} ）}{（ S. - {P.}_{1} ） ...... （ S. - {P.}_{m} ）}$

这些模型暴露了根源Z.分子（零）和根部P.分母（杆）。标量系数K.被称为增益。

要创建ZPK模型：

$H （ S. ） = \frac{- 2 S.}{（ S. - 2 ）（ {S.}^{2} - 2 S. + 2 ）}$

指定杆和零的向量和增益K.：

z = 0;％零p = [2 1 + i 1-i];％杆子k = -2;％ 获得H = ZPK（Z，P，K）

H = -2 s ------------------（S-2）（S ^ 2  -  2s + 2）连续时间零/极/升幅模型。

至于TF模型，您还可以将此模型指定为合理的表达式S.：

s = zpk（'）;H = -2 * S /（S-2）/（S ^ 2  -  2 * S + 2）

H = -2 s ------------------（S-2）（S ^ 2  -  2s + 2）连续时间零/极/升幅模型。

创建状态空间模型

状态空间（SS）模型是LTI系统的时域表示：

$\frac{D. X}{D. T.} = 一种 X （ T. ） + B. 你（ T. ）$

$y （ T. ） = C X （ T. ） + D. 你（ T. ）$

在哪里x（t）是国家矢量，你（t）输入矢量，和y（t）是输出轨迹。

状态空间模型来自描述系统动态的微分方程。例如，考虑一个简单的电动机的二阶ode：

$\frac{{D.}^{2} θ.}{D. {T.}^{2}} + 2 \frac{D. θ.}{D. T.} + 5. θ. = 3. 一世$

在哪里一世是驱动电流（输入）和θ.是转子（输出）的角位移。此ode可以以状态空间形式重写为：

$\frac{D. X}{D. T.} = 一种 X + B. 一世一种 = [\begin{array}{c} 0. & 1 \\ - 5. & - 2 \end{array}] B. = [\begin{array}{c} 0. \\ 3. \end{array}] X = [\begin{array}{c} θ. \\ \frac{D. θ.}{D. T.} \end{array}]$

$θ. = C X + D. 一世 C = [1 0.] D. = [0.]$

要创建此模型，请指定状态空间矩阵A B C D和使用SS.要构建SS对象：

a = [0 1;-5 -2];b = [0;3];c = [1 0];d = 0;h = ss（a，b，c，d）

h = a = x1 x2 x1 0 1 x2-5 -2 b = u1 x1 0 x2 3 c = x1 x2 y11 0 d = u1 y1 0连续时间状态空间模型。

创建频率响应数据模型

频率响应数据（FRD）模型允许您在LTI对象中存储系统的测量或模拟复杂频率响应。然后，您可以将此数据用作频域分析和设计目的的代理模型。

例如，假设您将下列数据从频率分析仪中取出：

频率（Hz）：10,30,50,100，500
响应：0.0021 + 0.0009i，0.0027 + 0.0029i，0.0044 + 0.0052i，0.0200-0.0040i，0.0001-0.0021i

您可以使用以下内容创建包含此数据的FRD对象：

频率= [10,30,50,100,500];resp = [0.0021 + 0.0009i，0.0027 + 0.0029i，0.0044 + 0.0052i，0.0200-0.0040i，0.0001-0.0021i];H = FRD（RESP，FREQ，'单位'那'赫兹'）

H =频率（Hz）响应------------ -------- 10 2.100E-03 + 9.000E-04I 30 2.700E-03 + 2.900E-03I 50 4.400E-03 + 5.200E-03I 100 2.000E-02  -  4.000E-03I 500 1.000E-04  -  2.100E-03I连续时间频率响应。

注意，假设频率值在Rad / s中，除非您指定单位是赫兹。

创建MIMO模型

这TF.那ZPK.那SS.，和FRD.命令让您构建SISO和MIMO模型。对于TF或ZPK型号，通常可以方便地通过连接更简单的SISO模型来构建MIMO模型。例如，您可以创建2x2 MIMO传输功能：

$H （ S. ） = [\begin{array}{cc} \frac{1}{S. + 1} & 0. \\ \frac{S. + 1}{{S.}^{2} + S. + 3.} & \frac{- 4. S.}{S. + 2} \end{array}]$

使用：

s = tf（'）;h = [1 /（s + 1），0;（S + 1）/（S ^ 2 + S + 3），-4 * S /（S + 2）]

H =从输入1到输出...... 1 1：----- S + 1 S + 1 2： -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -  ^ 2 + S + 3从输入2输出到输出。.. 1：0 -4 S 2：----- S + 2连续时间传递函数。

分析LTI模型

控制系统工具箱提供了一种广泛的功能，用于分析LTI模型。这些功能范围从关于I / O大小的简单查询，并订购到复杂的时间和频率响应分析。

例如，您可以获得MIMO传输函数的大小信息H通过键入上面指定：

尺寸（h）

使用2个输出和2个输入传输函数。

您可以使用以下方式计算杆子：

杆（h）

ans =.4×1复合物-1.0000 + 0.0000i -0.5000 + 1.6583i -0.5000  -  1.6583i -2.0000 + 0.0000i

您可以询问此系统是否稳定：

isstable（h）

ans =.逻辑1

最后，您可以通过打字绘制步骤响应：

步骤（h）

图包含4个轴。具有标题的轴1来自：In（1）包含类型线的对象。该对象表示H.轴2包含类型线的对象。此对象表示具有标题的H.轴3：IN（2）包含类型线的对象。该对象表示H.轴4包含类型线的对象。该对象代表H.

也可以看看

b|FRD.|SS.|步|TF.|ZPK.

创建连续时间模型

LTI模型类型

创建传输函数模型

创建零极化模型

创建状态空间模型

创建频率响应数据模型

创建MIMO模型

分析LTI模型

也可以看看

相关话题

控制系统工具箱文档

金宝app

了解如何自动调谐PID控制器增益