滚动站模型

图1和图2描绘了通过用轧缸压缩它来形成热钢束的过程。

图1:通过滚压圆筒成形梁。

图2:轧机机架。

由液压执行器定位的两对滚动油缸(每个轴一个)给所需的H形留下深刻印象。两个圆筒之间的间隙称为辊隙。目标是保持x和y的厚度在规定的公差内。厚度变化主要是由入射梁的厚度和硬度(输入扰动)的变化和滚动圆筒的偏心引起的。

图3显示了x轴或y轴的开环模型。将偏心扰动建模为白噪声w_e驾驶带通滤波器Fe.．将输入厚度扰动建模为白噪声w_i驾驶低通滤波器FI.．反馈控制是必要的，以对抗这种干扰。因为辊隙δ不能靠近立场测量，滚动力f用于反馈。

图3：开环模型。

建立开环模型

滤波器的经验模型Fe.和FI.对于X轴是

执行器和间隙-力增益的模型为

要构造图3中的开环模型，首先指定每个块:

Hx = tf(1 72 90^2)，“inputname”，'u_x'）;fex = tf（[3e4 0]，[1 0.125 6 ^ 2]，“inputname”，'w_ {ex}'）;Fix = tf(1e4， [1 0.05]，“inputname”，“w_{第九}’）;GX = 1E-6;

然后构造传递函数你，我们，wi来F1，F2使用连接和附加如下。为了提高数值精度，在连接模型之前切换到状态空间表示:

T = append([ss(Hx) Fex]，Fix);

最后，应用转换映射F1，F2来三角洲，F.：

px = [-gx gx; 1 1] * t;px.outputname = {'x-gap'，“x-force”};

从归一化干扰绘制频率响应幅值w_e和w_i输出：

Bodemag（PX（：，[2 3]），{1E-2,1E2}），网格

注意6 rad /秒的峰值对应于（周期性）偏心障碍。

LQG调节器的X轴设计

首先设计LQG调节器，以衰减由于偏心和输入厚度扰动引起的厚度变化w_e和w_i．LQG调节器产生执行器命令u = -K x_e, x_e是工厂状态的估计。这一估计是根据现有的轧制力测量结果得出的f使用一个名为“卡尔曼滤波器”的观察者。

图4: LQG控制结构。

用lqry来计算一个合适的状态反馈增益K，选择增益K来最小化这种形式的代价函数

参数在哪里β用于权衡性能和控制努力。为β= 1E-4，可以通过键入来计算最佳增益

Pxdes = Px ('x-gap'，'u_x'）;％转移u_x  - > x-gapKx = lqry (Pxdes 1 1)的军医

KX = 0.0621 0.1315 0.0222-0.0008 -0.0074

接下来，使用卡尔曼为工厂状态设计一个卡尔曼估计器。设置测量噪声协方差为1e4以限制高频增益:

=卡尔曼(Px(交货“x-force”眼睛:),(2),1 e4);

最后，使用lqgreg.组装LQG调节器Regx从kx.和前任：

Regx = lqgreg（前，kx）;ZPK（REGX）

ans =从输入“x-force”输出“u_x”:-0.012546 (+ 10.97)(s - 2.395) (s ^ 2 + 72 + 8100 ) ---------------------------------------------------------- ( s + 207.7) (s ^ 2 + 0.738 + 32.33) (s ^ 2 + 310.7 + 2.536 e04)输入组:名字通道输出测量1组:渠道控制1连续时间零/钢管/增益模型。

波德(Regx)、网格、标题(“LQG调节器”）

LQG调节器评估

关闭图4所示的调节循环：

CLX =反馈（PX，Regx，1,2，+ 1）;

请注意，在此命令中，+1帐户为此lqgreg.计算一个正反馈补偿器。

您现在可以比较开环和闭环响应偏心和输入厚度扰动:

2:3 bodemag (Px (1),“b”clx (2:3),“r”，{1e-1,1e2}）网格，传奇（'开环'，“闭环”）

BODE图表示扰动效果的20 dB衰减。您可以通过使用LQG调节器模拟干扰引起的厚度变化来确认这一点，如下所示：

dt = 0.01;模拟时间步长T = 0：DT：30;wx = sqrt（1 / dt）* randn（2，长度（t））;采样驱动噪声%h = lsimplot (Px (2:3),“b”clx (2:3),“r”，wx，t）;h.Input.Visible ='离开';传奇（'开环'，“闭环”）

双轴设计

你可以为y轴设计一个类似的LQG调节器。使用以下执行器、增益和扰动模型:

hy = tf（7.8e8，[1 71 88 ^ 2]，“inputname”，'u_y'）;Fiy = tf(2e4，[1 0.05]，“inputname”，“w_ {iy}’）;fey = tf（[1e5 0]，[1 0.19 9.4 ^ 2]，'输入'，'w_ {ey}'）;gy = 0.5e-6;

您可以通过键入来构造开环模型

py = pepend（[ss（hy）fey]，fiy）;py = gy; 1 1] * p;py.outputname = {“y-gap”'y力'};

然后，您可以通过键入计算相应的LQG调节器

KY = LQRY（PY（1,1），1,1E-4）;EY =卡尔曼（PY（2，:)，眼睛（2），1E4）;regy = lqgreg（ey，ky）;

假设X-and Y轴分离，您可以独立使用这两个稳压器来控制双轴轧机。

交叉耦合的影响

只要它们相当分离，分别对每个轴进行有效。不幸的是，轧机在轴之间具有一定量的交叉耦合，因为沿X的力增加压缩材料并导致沿Y轴的相对减小力。

跨耦合效果如图5所示，具有Gxy = 0.1和Gyx = 0.4。

图5:交叉耦合模型。

为了研究交叉耦合对解耦SISO回路的影响，构建图5中的两轴模型，使用之前设计的LQG调节器关闭x轴和y轴回路:

gxy = 0.1;gyx = 0.4;p =附加（px，py）;％附加X和Y轴模型P = P([1 3 2 4]，[1 4 2 3 5 6]);%重新排序输入和输出CC = [1 0 0 gyx*gx;．..%交叉耦合矩阵0 1 gxy * gy 0;．..0 0 1 -gyx;．..0 0 -gxy 1];Pxy = CC * P;%交叉耦合模型Pxy。outputn = P.outputn;clxy0 =反馈(Pxy append (Regx Regy), 1:2, 3:4, + 1);

现在，模拟两轴模型的x和y厚度间隙:

Wy =√(1/dt) * randn(2，长度(t));％Y轴干扰Wxy = [wx;王寅];三6 h = lsimplot (Pxy (1:2),“b”，clxy0（1：2,3：6），“r”wxy t);h.Input.Visible ='离开';传奇（'开环'，“闭环”）

注意沿X轴的高厚度变化。单独处理每个轴是不充分的，您需要使用联合轴MIMO设计来正确处理交叉耦合效果。

MIMO设计

MIMO设计包括单个稳压器，使用既有力测量FX.和f要计算执行器命令，U_X.和U_Y.．此控制体系结构如图6所示。

图6: MIMO控制结构。

您可以使用早期SISO设计的完全相同的步骤为双轴模型设计MIMO LQG调节器。首先，计算状态反馈增益，然后计算状态估计器，最后使用这两个组件使用lqgreg.．使用以下命令执行这些步骤:

Kxy = lqry (Pxy(1:2, 1:2)、眼睛(2),1的军医*眼(2));Exy =卡尔曼(Pxy(3:4:)、眼睛(4),1 e4 *眼(2));Regxy = lqgreg (Exy Kxy);

为了比较MIMO和多回路SISO设计的性能，关闭图6中的MIMO回路:

1:2, clxy =反馈(Pxy Regxy 3:4, + 1);

然后，模拟双轴模型的X和Y厚度间隙：

三6 h = lsimplot (Pxy (1:2),“b”clxy(1:2三6),“r”wxy t);h.Input.Visible ='离开';传奇（'开环'，“闭环”）

MIMO设计在X轴上没有显示性能损失，并且扰动衰减级别现在匹配每个单独轴的那些。当从输入干扰与厚度间隙比较闭环响应的主收益时，改进也很明显X-GAP，Y-GAP：

三6σ(clxy0 (1:2),“b”clxy(1:2三6),“r”，{1e-2,1e2}）网格，传奇（'两个SISO循环'，“那循环”）

注意MIMO稳压器如何在保持各个方向同样低的增益更好的工作。

金宝app仿真软件®模型

如果您是Simulink®金宝app用户，请单击下面的链接打开一个配套的Simulink®模型，该模型实现了多回路SISO和MIMO控制架构。您可以使用此模型在模拟过程中通过在设计之间切换来比较这两种设计。

两轴轧机的金宝appSimulink开放模型。