无源系统的反馈互连

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该示例说明了无源系统的反馈互连的特性。

无源系统的反馈互连

考虑两个子系统的互连 $G_{1}$ 和 $G_{2}$ 在反馈中。互连的系统 $H$ 映射输入 $R.$ 到产出 $y_{1}$ 。

如果两个系统 $G_{1}$ 和 $G_{2}$ 是被动的，然后是互连的系统 $H$ 保证是被动的。举例

$G_{1} （ S. ） = \frac{{S.}^{2} + S. + 1}{{S.}^{2} + S. + 4.} 那 G_{2} （ S. ） = \frac{S. + 2}{S. + 5.} 。$

这两个系统都被被动如确认

g1 = tf（[1,1,1]，[1,1,4]）;ispassive（g1）

ans =.逻辑1

g2 = tf（[1,2]，[1,5]）;ispassive（g2）

ans =.逻辑1

因此，互连的系统是被动的。

H =反馈（G1，G2）;ispassive（h）

ans =.逻辑1

这通过验证奈奎斯特情节来确认 $H$ 是积极的真实。

奈奎斯特（H）

图包含轴。轴包含2个类型的型号。该对象代表H.

反馈互连的被动指数

在被动索引之间存在关系 $G_{1}$ 和 $G_{2}$ 和互联系统的被动指数 $H$ 。让 $ν_{1}$ 和 $ν_{2}$ 表示输入的被动指数 $G_{1}$ 和 $G_{2}$ ，然后让 $ρ_{1}$ 和 $ρ_{2}$ 表示输出被动指数。如果所有这些指数都是正的，则输入的被动指数 $ν$ 和输出被动指数 $ρ$ 反馈互连 $H$ 满足

$ν \geq \frac{ν_{1} ρ_{2}}{ν_{1} + ρ_{2}} 那 ρ \geq ρ_{1} + ν_{2} 。$

换句话说，我们可以推断闭环系统的一些最小输入和输出被动性 $H$ 从输入和输出被动指数 $G_{1}$ 和 $G_{2}$ 。有关详细信息，请参阅朱，F.和XIA，M和Antsaklis，P.J.，“使用被动索引的反馈系统的被动分析和钝化”的纸张。美国控制会议，2014年，第183.1838。验证输入传奇索引的下限 $ν$ 。

G1的％输入被动索引nu1 = getPassiveIndex（G1，'输入'）;G2的％输出被动索引rho2 = getPassiveIndex（G2，'输出'）;h的％输入被动指数nu = getPassiveIndex（H，'输入'）

nu = 0.1293.

％下限nu1 * rho2 /（nu1 + rho2）

ans = 7.1402e-11

类似地，验证输出被动指数的下限 $H$ 。

G1的％输出被动索引rho1 = getPassiveIndex（G1，'输出'）;G2的％输入被动指数nu2 = getPassiveIndex（G2，'输入'）;h的％输出被动指数rho = getPassiveIndex（H，'输出'）

rho = 0.4441.

％下限rho1 + nu2.

ANS = 0.4000.

也可以看看

getPassiveIndex.|依差

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