求A的最小范数剩余解X=B
数学函数/矩阵和线性代数/线性系统解算器
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QR解算器块求解线性系统AX=B,可以是超定、欠定或精确确定。该系统通过对M-by-N矩阵A进行QR分解来求解A.
港口。输入到B
端口是右侧的M-by-L矩阵B。该块将长度为M的无定向矢量输入视为M×1矩阵。
在x
端口是N×L矩阵,X。选择X以最小化B-AX元素的平方和.当B是向量时,该解最小化残差的向量2范数(B-AX是残差)。当B是矩阵时,该解使残差的矩阵Frobenius范数最小化。在这种情况下,X列是L对应系统AX的解金宝搏官方网站K=BK,其中BK是B和X的第k列K是的第k列X.
X被称为AX=B的最小范数剩余解。最小范数剩余解对于超定和精确确定的线性系统是唯一的,但对于欠定的线性系统不是唯一的。因此,当QR解算器应用于欠定系统时,输出X选择的值应使X中的非零条目数最小化。
QR因式分解因子列置换变量(aE)M×N输入矩阵A的
A.E=QR
其中Q是M-by-min(M,N)酉矩阵,R是min(M,N)-by-N上三角矩阵。
系数矩阵被替换为AE在里面
A.EX=BE
和
QRX=BE
对于X,通过注意Q来求解-1=Q*并替换Y=Q*BE. 这需要计算Y的矩阵乘法和X的三角系统。
接收=Y
双精度浮点
单精度浮点