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线性代数与最小二乘

线性代数块

矩阵和线性代数库提供了三个包含线性代数块的大型子库；线性系统解算器、矩阵分解和矩阵逆。第四个库“矩阵运算”提供了处理矩阵的其他基本块。

线性系统解算器

线性系统解算器库提供以下用于解算线性方程组A的块X=B：

有些模块为某些类别的问题提供了特殊的优势。例如，Cholesky解算器块适用于平方厄米正定矩阵a，而反向替代块适用于上三角矩阵A。

使用LU解算器块解算AX=B

在下面特鲁索尔弗图特酒店模型中，LU解算器块求解方程Ax=b，其中

$A. = [\begin{matrix} 1. & - 2. & 3. \\ 4. & 0 & 6. \\ 2. & - 1. & 3. \end{matrix}] B = [\begin{matrix} 1. \\ - 2. \\ - 1. \end{matrix}]$

发现x作为向量[-2 0 1]'.

您可以通过使用矩阵乘法块执行乘法A来验证解决方案x，如下图所示ex_matrixmultiply_tut1模型

矩阵分解

矩阵分解库提供以下用于分解各种矩阵的块：

有些模块为某些类型的问题提供了特殊的强度。例如，Cholesky分解块适用于将厄米正定矩阵分解成三角分量，而QR分解块适用于将矩形矩阵分解成酉和上三角分量。

使用LU分解块将矩阵分解为上下子矩阵

在下面因子分解模型中，LU分解块因子a矩阵a_P分为上下三角子矩阵U和L，其中A_P行是否等效于输入矩阵A，其中

LU因子分解的较低输出，P，是置换索引向量，表示分解矩阵A._P通过交换第一行和第二行从生成。

${A.}_{P} = [\begin{matrix} 4. & 0 & 6. \\ 1. & - 2. & 3. \\ 2. & - 1. & 3. \end{matrix}]$

LU因子分解的上限输出，鲁，是包含两个子矩阵因子U和L的复合矩阵，其乘积LU等于a_P.

$U = [\begin{matrix} 4. & 0 & 6. \\ 0 & - 2. & 1.5 \\ 0 & 0 & - 0.75 \end{matrix}] L = [\begin{matrix} 1. & 0 & 0 \\ 0.25 & 1. & 0 \\ 0．5 & 0．5 & 1. \end{matrix}]$

你可以查一下=A._P使用矩阵乘法块，如下所示ex_matrixmultiply_tut2模型

矩阵逆

矩阵反转库提供以下用于反转各种矩阵的块：

使用LU逆块查找矩阵的逆

在下面前吕恩弗斯图模型，LU逆块计算输入矩阵A的逆，其中

$A. = [\begin{matrix} 1. & - 2. & 3. \\ 4. & 0 & 6. \\ 2. & - 1. & 3. \end{matrix}]$

然后形成产品A.^-1A、这将产生3阶的单位矩阵，正如预期的那样。

如上所示，计算出的逆是

${A.}^{- 1.} = [\begin{matrix} - 1. & - 0．5 & 2. \\ 0 & 0．5 & - 1. \\ 0.6667 & 0．5 & - 1.333 \end{matrix}]$

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