Levinson-Durbin
用Levinson-Durbin递归解线性方程组
图书馆
数学函数/矩阵和线性代数/线性系统求解
dspsolvers
描述
Levinson-Durbin block解决了nn阶线性方程组
类风湿性关节炎=b
在下列情况下:
R是一个厄米正定Toeplitz矩阵。
b等于的第一列R平移了一个元素，符号相反。
块的输入，r=［r（1）r(2)……r（n+ 1)，可以是向量也可以是矩阵。如果输入是一个矩阵，则块将每列视为一个独立的通道并分别求解。输入的每个通道都包含滞后0通过n的一个自相关序列，它出现在矩阵中R。
块可以输出多项式系数，一个，反射系数;K，预测误差功率，P，以各种组合。的输出(年代)参数允许您启用一个和K通过选择以下设置之一输出:
一个—对于每个通道，A端口输出一个=[1一个（2）一个(3)…一个（n+ 1)Levinson-Durbin方程的解。一个具有与输入相同的维度。您还可以将每个输出通道的元素视为an的系数n六阶自回归过程。K—对于每个通道，端口K输出K=［k（1）k(2)……k（n）]，其中包含n反射系数与输入尺寸相同，少一个元素。选择时，标量输入通道会导致错误K。您可以使用反射系数来实现本页面后面描述的AR过程的晶格表示。A和K-块在各自的端口输出两种表示。选择时，标量输入通道会导致错误A和K。
选择输出预测误差功率(P)复选框输出每个通道的预测误差功率，P。对于每个通道，P表示带有抽头的FIR滤波器的输出功率一个输入自相关描述为r,在那里一个表示预测错误过滤器和r是块的输入。在这种情况下，一个是一种美白滤镜。P每个输入通道有一个元素。
当你选择如果滞后0的值为0，则A=[1个0]，K=[0]， P=0复选框(默认)，输入通道r（1）元素为零将生成零值输出。清除此复选框后，将使用r（1）=0生成南S在输出中。一般情况下，输入带r（1）=0无效是因为它没有构造一个正定矩阵R。然而，区块通常在模拟开始时接收零值输入。该复选框允许您避免传播南S在此期间。
应用程序
该区块实现的Levinson-Durbin公式的一个应用是Yule-Walker AR问题，该问题涉及将未知系统建模为自回归过程。您可以将这样的过程建模为具有高斯白噪声输入的全极IIR滤波器的输出。在Yule-Walker问题中，信号的使用获得最优估计的自相关序列导致一个R一个=b如上所示的类型的方程，它是最有效的求解莱文森-德宾递归。在这种情况下，块的输入表示带有的自相关序列r (1)为零滞后值。然后，区块A端口的输出包含对系统进行最佳建模的自回归过程的系数。系数按降序排列z， AR过程为最小阶段。预测误差，G定义未知系统的增益，其中
：
区块K端口的输出包含相应的反射系数，［k（1）k(2)……k(n))，用于该IIR滤波器的点阵实现。Yule-Walker AR Estimator块实现了基于自相关的AR模型估计方法，而Yule-Walker method块将该方法扩展到光谱估计。
Levinson-Durbin算法的另一个常见应用是线性预测编码，它涉及找到移动平均(MA)过程(或FIR滤波器)，从当前信号样本和有限数量的过去样本中预测信号的下一个值。在这种情况下，块的输入表示信号的自相关序列，带有r（1）为零滞后值，块A端口的输出包含预测MA过程的系数(以的降幂表示)z）.
这些系数解决了以下优化问题:
同样，区块K端口的输出包含相应的反射系数，[k(1) k(2)…]k (n))，用于FIR滤波器的点阵实现。线性预测库中的自相关LPC块实现了这种基于自相关的预测方法。
定点数据类型
本节中的图表显示了在Levinson-Durbin块中用于定点信号的数据类型。
初始化后，执行块n更新。在(j+ 1)更新,
下图显示了此计算中使用的定点数据类型:
然后块更新反射系数K根据
然后块更新预测误差功率P根据
下图显示了此计算中使用的定点数据类型:
多项式系数一个然后根据
下图显示了计算中使用的定点数据类型:
算法
该算法要求O (n2）每个输入通道的操作。因此，这种实现对于大型对象来说效率更高n而不是标准高斯消去法，这需要O (n3.）每个通道的操作。
参数
主要选项卡
- 输出(年代)
-
的解表示形式R一个=b输出:模型系数(
一个)、反射系数(K)或两者兼而有之(A和K）.当输入是标量或行向量时，必须将此参数设置为一个。 - 输出预测误差功率(P)
-
选择在端口P输出预测误差。
- 如果滞后0的值为0，则A=[1个0]，K=[0]， P=0
-
当您选中此复选框和输入的第一个元素时，
r (1)，为零，则块输出以下适当的向量:A = [1 0 (1,n)]K = [0 (1,n)]P = 0
清除此复选框时，块将输出的矢量
南S表示每个信道r (1)元素为0。
数据类型选项卡
请注意
浮点继承优先于此窗格上定义的数据类型设置。当输入是浮点数时，块会忽略这些设置，并且所有内部数据类型都是浮点数。
- 舍入模式
-
指定定点运算的舍入模式为下列之一:
地板上天花板收敛最近的轮简单的零
有关详细信息，请参见舍入模式。
- 使整数溢出饱和
-
当选择此参数时，块将使其定点操作的结果饱和。清除此参数时，块将包装其定点操作的结果。欲知详情
饱和和包装,请参阅溢出模式对于定点运算。 - 产品输出
-
指定产品输出数据类型。看到定点数据类型和乘法数据类型有关描述此块中产品输出数据类型使用的示例。可以设置为:
继承数据类型的规则，例如，
继承:与输入相同计算结果为有效数据类型的表达式，例如:
fixdt (1 16 0)
单击显示数据类型助手按钮
要显示数据类型助理，这可以帮助你设置产品输出参数。看到使用数据类型助手指定数据类型(金宝app模型)了解更多信息。
- 蓄电池
-
指定累加器数据类型。看到定点数据类型有关在此块中使用累加器数据类型的说明。可以设置为:
继承数据类型的规则，例如，
继承:与输入相同继承数据类型的规则，例如，
继承:与产品输出相同计算结果为有效数据类型的表达式，例如:
fixdt (1 16 0)
单击显示数据类型助手按钮
要显示数据类型助理，这可以帮助你设置蓄电池参数。看到使用数据类型助手指定数据类型(金宝app模型)了解更多信息。
- 多项式系数(A)
-
指定多项式系数(一个)数据类型。看到定点数据类型查看在此块中使用A数据类型的说明。可以将其设置为计算结果为有效数据类型的表达式，例如:
fixdt(15) 1, 16日。单击显示数据类型助手按钮
要显示数据类型助理，这可以帮助你设置一个参数。看到使用数据类型助手指定数据类型(金宝app模型)了解更多信息。
- 反射系数(K)
-
指定多项式系数(一个)数据类型。看到定点数据类型查看K数据类型在该块中的使用说明。可以将其设置为计算结果为有效数据类型的表达式，例如:
fixdt(15) 1, 16日。单击显示数据类型助手按钮
要显示数据类型助理，这可以帮助你设置K参数。看到使用数据类型助手指定数据类型(金宝app模型)了解更多信息。
- 预测误差功率(P)
-
指定预测误差功率(P)数据类型。看到定点数据类型查看在此块中使用P数据类型的说明。可以设置为:
继承数据类型的规则，例如，
继承:与输入相同计算结果为有效数据类型的表达式，例如:
fixdt (1 16 0)
单击显示数据类型助手按钮
要显示数据类型助理，这可以帮助你设置P参数。看到使用数据类型助手指定数据类型(金宝app模型)了解更多信息。
- 最低
-
指定多项式系数、反射系数或预测误差功率应该具有的最小值。默认值为
［］(不明)。金宝app动态仿真模块®使用此值执行:参数范围检查(参见指定块参数的最小值和最大值(金宝app模型)）
定点数据类型的自动缩放
- 最大
-
指定多项式系数、反射系数或预测误差功率应该具有的最大值。默认值为
［］(不明)。金宝appSimulink使用这个值来执行:参数范围检查(参见指定块参数的最小值和最大值(金宝app模型)）
定点数据类型的自动缩放
- 针对定点工具的更改锁定数据类型设置
-
选择此参数可防止定点工具覆盖您在块掩码上指定的数据类型。
参考文献
Golub, G. H.和C. F. Van Loan。第4.7节矩阵计算。第3版。巴尔的摩，马里兰州:约翰霍普金斯大学出版社，1996年。
Ljung, L。系统识别:用户理论。Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1987。动力。278 - 280。
Kay, Steven M。现代光谱估计:理论与应用。Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1988。
金宝app支持的数据类型
双精度浮点数
单精度浮点数
定点(仅署名)
8位、16位和32位带符号整数
