比较RLS和LMS自适应滤波器算法

最小均方(LMS)算法是自适应算法中最简单、最容易应用的算法。另一方面，递归最小二乘(RLS)算法以其卓越的性能和更高的保真度而闻名，但它们也带来了更高的复杂性和计算成本。在性能上，RLS接近自适应滤波应用中的卡尔曼滤波器，在信号处理器中需要的吞吐量有所降低。与LMS算法相比，RLS算法对未知系统收敛速度快，误差小，但计算量大。

请注意，无论滤波器使用RLS还是LMS，信号路径和标识都是相同的。区别在于适应部分。

LMS滤波器适应其系数，直到所需信号和实际信号之间的差异最小化（误差信号的最小平均方形）。这是滤波器权重聚到最佳值的状态，即，它们会聚到足够接近的未知系统的实际系数。这类算法基于当前时间的错误来适应。RLS自适应滤波器是一种算法，其递归地找到滤波器系数，其最小化与输入信号相关的加权线性最小二乘性的成本函数。这些过滤器根据从开头计算的总误差适应。

LMS过滤器使用基于梯度的方法来执行适应。假设初始权重为小，在大多数情况下非常接近零。在每个步骤中，基于均方误差的梯度更新滤波器权重。如果梯度为正，则滤波器重量减小，因此误差不会积极增加。如果梯度为负，则滤波器重量增加。必须适当地选择权重改变的步长。如果步长非常小，则该算法会收敛得非常缓慢。如果步长非常大，则该算法会收敛非常快，并且系统在最小误差值下可能不会稳定。要具有稳定的系统，步长μ必须在这些限制范围内：

$0. < μ < \frac{2}{λ_{马克斯}} 那$

在哪里λ_马克斯为输入自相关矩阵的最大特征值。

RLS滤波器最小化成本函数，C通过适当地选择滤波器系数W.(n)，并在新数据到达时更新过滤器。代价函数为:

$C （ {W.}_{N.} 的） = {σ.}_{一世 = 0.}^{N.} λ^{N. - 一世} {E.}^{2} （一世的）那$

在哪里

W._N.—RLS自适应滤波系数。
E.(i) -期望信号之间的误差D.和所需信号的估计Dest.在当前时间索引。信号Dest.是RLS滤波器的输出，因此隐式取决于当前滤波器系数。
λ - 遗忘因子为较旧的样本提供指数较低的重量，在0 <λ≤1的范围内指定λ= 1时，认为所有以前的误差在总误差中的权重相等。当λ接近0时，过去的误差在总误差中所起的作用较小。例如,当λ= 0.1，RLS算法将过去从50个样本中的误差值乘以0.1的衰减因子^50.= 1 x 10^-50，大大解除了过去误差对当前总误差的影响。
在误差值可能来自虚假输入数据点或点的情况下，遗忘因子允许RLS算法通过将旧数据乘以遗忘因子来降低旧错误数据的重要性。

此表总结了两种类型的算法之间的关键差异：

LMS算法	RLS算法
简单，可以很容易地应用。	增加了复杂性和计算成本。
收敛时间更长。	更快的收敛。
自适应是基于基于梯度的方法，更新滤波器权值以收敛到最优滤波器权值。	自适应是基于递归的方法，找到滤波器系数，使与输入信号相关的加权线性最小二乘代价函数最小化。
关于未知系统的较大稳态误差。	关于未知系统的较小稳态误差。
不考虑过去的数据。	说明从开始到当前数据点的过去数据。
目标是最小化期望信号和输出之间的电流均方误差。	目的是最小化所需信号与输出之间的总加权平方误差。
没有记忆。较旧的错误值在所考虑的总错误中播放不作。	有无限的记忆。所有错误数据都在总错误中被考虑。使用遗忘因子，与较新数据相比，可以将较旧的数据进行解除。从0≤λ<1，应用因子相当于加权旧的错误。
DSP System Toolbox™中的基于LMS的FIR自适应过滤器： `dsp。LMSFilter` `dsp.filteredxlmsfilter.` `dsp.blocklmsfilter.`	基于DSP系统工具箱中的RLS的FIR自适应过滤器： `dsp.rlsfilter.` `dsp。FastTransversalFilter`