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具有ARIMA误差的回归模型的脉冲响应

具有ARIMA误差的回归模型一般形式为:

y t ＝ c + X t β + u t Η （ l ） u t ＝ Ν （ l ） ε t ，

在哪里

  • t= 1,…,T．

  • H（l)为复合自回归多项式。

  • N（l)为复合移动平均多项式。

解出ut在ARIMA误差模型中得到

u t ＝ Η − 1 （ l ） Ν （ l ） ε t ＝ ψ （ l ） ε t ， (1）
在哪里ψ（l) = 1 +ψ 1 l+ψ 2 l 2+……是一个无限次多项式。

的系数ψj被称为动态乘数［1］．你可以解释ψj作为对未来变化的回应(yt+j)，由于当前创新的一次性单位变更(εt)，未来的创新不会改变(εt＋1，εt＋２,……)。也就是说,脉冲响应函数是

ψ j ＝ ∂ y t + j ∂ ε t ． （2）
方程2表示回归截距(c)及预测因子(Xt)方程1不影响脉冲响应功能。换句话说，脉冲响应函数描述了仅由于创新的一次性单位冲击而导致的响应变化εt．

  • 如果级数{ψj}绝对是可求和的方程1是平稳的随机过程吗[２]．

  • 如果ARIMA误差模型是平稳的，那么由于变化对响应的影响εt不是永久性的。也就是说，脉冲的作用衰减到0。

  • 如果ARIMA误差模型是非平稳的，那么由于变化对响应的影响εt仍然存在。

参考文献

j·D·汉密尔顿时间序列分析．普林斯顿:普林斯顿大学出版社，1994。

[2]的山地,H。平稳时间序列分析的研究．瑞典乌普萨拉:Almqvist和Wiksell, 1938年。

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