阿玛玛

班级：蛙

将Arima错误转换为Arimax模型的回归模型

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句法

Arimax = Arima（MDL） [Arimax，Xnew] = Arima（MDL，名称，值）

描述

arimax= Arima（<一种href="#btxc8oj-1-Mdl" class="intrnllnk">MDL.）使用Arima时间序列错误转换单变量回归模型MDL.到类型的模型<一种href="//www.tatmou.com/help/econ/arima.html">阿玛玛包括回归分量（ARIMAX）。

[<一种href="#btxc8oj-1-ARIMAX" class="intrnllnk">arimax那<一种href="#btxc8oj-1-XNew" class="intrnllnk">XNew.] = Arima（<一种href="#btxc8oj-1-Mdl" class="intrnllnk">MDL.那<一种href="#namevaluepairarguments" class="intrnllnk">名称，价值）使用一个或多个指定的其他选项返回更新的回归矩阵数据名称，价值对论点。

输入参数

MDL.

与Arima时间序列错误的回归模型如<一种href="//www.tatmou.com/help/econ/regarima-class.html">蛙要么<一种href="//www.tatmou.com/help/econ/regarima.estimate.html">估计。

名称值对参数

指定可选的逗号分离对名称，价值论点。名称是参数名称和价值是相应的价值。名称必须出现在引号内。您可以以任何顺序指定多个名称和值对参数name1，value1，...，namen，valuen。

'X'

用于回归分量的预测数据MDL.，指定为逗号分隔的配对组成'X'和一个矩阵。

最后一排X包含每个系列的最新观察。

每列X是一个单独的时间序列。

输出参数

arimax

ARIMAX模型等同于ARIMA错误的回归模型MDL.，作为类型的型号返回阿玛玛。

XNew.

更新了回归分量的预测仪数据矩阵arimax，作为矩阵返回。

XNew.具有相同的行数X。最后一排XNew.包含每个系列的最新观察。

每列XNew.是一个单独的时间序列。列的列数XNew.是差分方程中的非零自回归系数的数量。MDL.。

例子

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将arma错误转换为Arimax模型的回归模型

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使用ARMA（4,1）误差将回归模型转换为ARIMAX模型阿玛玛转换器。

使用ARMA（4,1）错误指定回归模型：

$\begin{array}{l} y_{T.} = 1 + 0. 。 5. X_{T.} + 你_{T.} \\ 你_{T.} = 0. 。 8. 你_{T. - 1} - 0. 。 4. 你_{T. - 4.} + {ε.}_{T.} + 0. 。 3. {ε.}_{T. - 1} 那 \end{array}$

在哪里 ${ε.}_{T.}$ 高斯是平均值0和方差1。

mdl = regarima（'AR'，{0.8，-0.4}，'嘛'，0.3，......'arlags'，[1 4]，'截距'，1，'beta'，0.5，......'方差'1）

MDL = Regarima具有属性：“与ARMA的回归（4,1）错误型号（高斯分布）”分布：名称=“高斯”拦截：1 beta：[0.5] P：4问：1 AR：{0.8  -0.4}在滞后[1 4] SAR：{} MA：{0.3}在LAG [1] SMA：{} veriance：1

您可以验证自回术语的滞后是1和4.在里面AR.排。

生成随机预测器数据。

RNG（1）;重复性的％t = 20;x = randn（t，1）;

兑换MDL.到Arimax模型。

[Arimax，Xnew] = Arima（MDL，'X'，X）;arimax

ARIMAX = ARIMA具有属性：“ARIMAX（4,0,1）模型（高斯分布）”分布：名称=“高斯”P：4 D：0 Q：1常数：0.6 ar：{0.8 -0.4}LAG [1 4] SAR：{} MA：{0.3}在LAG [1] SMA：{}季节性：0β：[1 -0.8 0.4]方差：1

新的阿玛玛模型，arimax，是

$y_{T.} = 0. 。 6. + {Z.}_{T.} γ. + 0. 。 8. y_{T. - 1} - 0. 。 4. y_{T. - 4.} + {ε.}_{T.} + 0. 。 3. {ε.}_{T. - 1} 那$

在哪里

${Z.}_{T.} γ. = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0. 。 5. X_{1} & N 一种 N & N 一种 N \\ 0. 。 5. X_{2} & 0. 。 5. X_{1} & N 一种 N \\ 0. 。 5. X_{3.} & 0. 。 5. X_{2} & N 一种 N \\ 0. 。 5. X_{4.} & 0. 。 5. X_{3.} & N 一种 N \\ 0. 。 5. X_{5.} & 0. 。 5. X_{4.} & 0. 。 5. X_{1} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ {0. 。 5.}_{T.} & 0. 。 5. X_{T. - 1} & 0. 。 5. X_{T. - 4.} \end{array}] [\begin{array}{c} 1 \\ - 0. 。 8. \\ 0. 。 4. \end{array}]$

和 $X_{j}$ 是行j的X。由于自回归和整合多项式的产品是 $φ. （ L. ） = （ 1 - 0. 。 8. L. + 0. 。 4. {L.}^{4.} ）那$ arimax.beta.只是[1-0.8 0.4]。请注意，该软件携带自回归和移动平均系数MDL.到arimax。还，mdl.intercept.= 1Arimax.Constant.=（1 - 0.8 + 0.4）（1）= 0.6，即蛙模型拦截和阿玛玛模型常数通常是不平等的。

将Arima错误转换为Arimax模型的回归模型

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使用季节性Alima错误转换回归模型与ARIMAX模型使用阿玛玛转换器。

指定回归模型 $一种 R. 一世 m 一种（ 2 那 1 那 1 ） \times {（ 1 那 1 那 0. ）}_{2}$ 错误：

$\begin{array}{c} y_{T.} = X_{T.} [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}] + 你_{T.} \\ （ 1 - 0. 。 3. L. + 0. 。 1 5. {L.}^{2} ）（ 1 - L. ）（ 1 - 0. 。 2 {L.}^{2} ）（ 1 - {L.}^{2} ）你_{T.} = （ 1 + 0. 。 1 L. ） {ε.}_{T.} 那 \end{array}$

在哪里 ${ε.}_{T.}$ 高斯是平均值0和方差1。

mdl = regarima（'AR'，{0.3，-0.15}，'嘛'，0.1，......'arlags'，[1 2]，'sar'，0.2，'sarlags'2，......'截距'，0，'beta'，[ -  2;1]，'方差'，1，'D'，1，......'季节性'2）

MDL = Regarima具有属性：“与Arima（2,1,1）的回归（2,1,1）错误模型与季节性AR（2）（高斯分布）”分布：名称=“高斯”拦截：0β：[-2 1] p：7 d：1问：1 ar：{0.3-0.15}在滞后[1 2] sar：{0.2}滞后[2] ma：{0.1}在Lag [1] SMA：{}季节性：2方差：1

生成预测数据。

RNG（1）;重复性的％t = 20;x = randn（t，2）;

兑换MDL.到Arimax模型。

[Arimax，Xnew] = Arima（MDL，'X'，X）;arimax

ARIMAX = ARIMA具有属性：“ARIMAX（2,1,1）模型与季节性AR（2）（高斯分布）”分布：名称=“高斯”P：7 D：1问：1常数：0ar：{0.3 -0.15}在滞后[1 2] SAR：{0.2}在LAG [2] MA：{0.1}在LAG [1] SMA：{}季节性：2 beta：[1 -1.3 -0.75 1.41  -0.34 -0.08 0.09 -0.03]方差：1

mdl.beta.有2，但是arimax.beta.有长度8.这是因为自回归和集成多项式的产品， $φ. （ L. ）（ 1 - L. ） φ. （ L. ）（ 1 - {L.}^{S.} ）$ ，是

$1 - 1 。 3. L. - 0. 。 7. 5. {L.}^{2} + 1 。 4. 1 {L.}^{3.} - 0. 。 3. 4. {L.}^{4.} - 0. 。 0. 8. {L.}^{5.} + 0. 。 0. 9. {L.}^{6.} - 0. 。 0. 3. {L.}^{7.} 。$

您可以看到当您添加季节性，季节性滞后术语和集成到模型时，大小XNew.可以长得很大。诸如此类的转换可能不是涉及小样本尺寸的分析的理想选择。

算法

让X表示连接的预测器数据向量（或设计矩阵）的矩阵β表示与Arima错误的回归模型的回归分量，MDL.。

如果您指定X，然后阿玛玛回报XNew.以某种格式。假设非零归共滞后术语学位MDL.是0 <一种₁<一种₂<......P.，这是最大的滞后期限。该软件通过扩展和减少季节性和非季度自回归滞后多项式的产品和季节性和非季度集成滞后多项式来获得这些滞后期学位

$φ. （ L. ） {（ 1 - L. ）}^{D.} φ. （ L. ）（ 1 - {L.}^{S.} ）。$
- 第一列XNew.是Xβ.。
- 第二列XNew.是一系列一种₁南s，然后是产品 $X_{{一种}_{1}} β 那$ 在哪里 $X_{{一种}_{1}} β = {L.}^{{一种}_{1}} X β 。$
- 这j柱子XNew.是一系列一种j南s，然后是产品 $X_{{一种}_{j}} β 那$ 在哪里 $X_{{一种}_{j}} β = {L.}^{{一种}_{j}} X β 。$
- 最后一列XNew.是一系列一种P.南s，然后是产品 $X_{P.} β 那$ 在哪里 $X_{P.} β = {L.}^{P.} X β 。$
假设MDL.是Arima（3,1,0）错误的回归模型，φ.₁= 0.2且φ._3.= 0.05。然后是自回归和集成滞后多项式的产品是

$（ 1 - 0.2 L. - 0.05 {L.}^{3.} ）（ 1 - L. ） = 1 - 1.2 L. + 0.02 {L.}^{2} - 0.05 {L.}^{3.} + 0.05 {L.}^{4.} 。$

这意味着arimax.beta.是[1-1.2 0.02 -0.05 0.05]和XNew.是

$[\begin{matrix} X_{1} β & N 一种 N & N 一种 N & N 一种 N & N 一种 N \\ X_{2} β & X_{1} β & N 一种 N & N 一种 N & N 一种 N \\ X_{3.} β & X_{2} β & X_{1} β & N 一种 N & N 一种 N \\ X_{4.} β & X_{3.} β & X_{2} β & X_{1} β & N 一种 N \\ X_{5.} β & X_{4.} β & X_{3.} β & X_{2} β & X_{1} β \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ X_{T.} β & X_{T. - 1} β & X_{T. - 2} β & X_{T. - 3.} β & X_{T. - 4.} β \end{matrix}] 那$

在哪里Xj是个jTh行X。
如果您未指定X，然后阿玛玛回报XNew.作为没有行的空矩阵，一个加上差分方程中的非零自回归系数的数量MDL.列。