预测公司违约率gydF4y2Ba

这个例子展示了如何建立企业违约率的预测模型。gydF4y2Ba

风险参数在自然界中是动态的，并了解这些参数如何发生变化是风险管理的基本任务。gydF4y2Ba

在此示例的第一部分中，我们使用历史信用迁移数据来构建某些时间序列的感兴趣，并可视化默认速率动态。在这个例子的第二部分中，我们使用第一部分中构造的一些系列以及一些附加数据，以适应企业违约率的预测模型，并显示一些反向和压力测试概念。提出了用于企业默认费率的线性回归模型，但所描述的工具和概念可以与其他预测方法一起使用。最后的附录引用了用于完整转换矩阵的模型的处理。gydF4y2Ba

有兴趣预测，重新击退和压力测试的人可以直接进入这个例子的第二部分。此示例的第一部分对与信用迁移数据合作的人更相关。gydF4y2Ba

第一部分：使用信用迁移数据gydF4y2Ba

我们与企业发行者的历史过渡概率合作（变量gydF4y2Ba换gydF4y2Ba）.这是1981 - 2005年期间的年度数据，来自[gydF4y2Ba10gydF4y2Ba]。每年包括每年的发行人数在年初（变量gydF4y2Ba厌倦者gydF4y2Ba）），每年每次评级的新发行人数（变量gydF4y2Bannewissuers.gydF4y2Ba）.此外，来自[gydF4y2Ba9gydF4y2Ba]和公司传播，从[gydF4y2Ba4gydF4y2Ba]（变量gydF4y2BaCPF.gydF4y2Ba和gydF4y2Ba弹簧gydF4y2Ba）.指示衰退年的变量（gydF4y2Ba经济衰退gydF4y2Ba），与[gydF4y2Ba7gydF4y2Ba]，主要用于可视化。gydF4y2Ba

example_loaddata.gydF4y2Ba

获得不同评级类别的违约率gydF4y2Ba

我们首先执行一些汇总，以获得投资等级（IG）和投机等级（SG）发行人的企业违约率，以及整体企业违约率。gydF4y2Ba

聚合和分割是相对术语。IG是关于信贷评级的总和，但从整体企业组合的角度来看。其他部分在实践中有意义，例如经济部门，行业或地理区域。但是，我们使用的数据通过信用评级汇总，因此无法进行进一步的分割。尽管如此，这里讨论的工具和工作流程可以使用其他特定于段特定的模型很有用。gydF4y2Ba

使用Financial Toolbox™中的功能，具体地，功能gydF4y2BatransprobgrouptotalsgydF4y2Ba和gydF4y2BaTransProbbyTotals.gydF4y2Ba，执行聚合。这些函数作为输入结构，具有特定格式的信用迁移信息。我们在此设置输入并将其视为下面以了解其信息和格式。gydF4y2Ba

％预先分配结构数组gydF4y2Batotalsbyrtg（nyears，1）= struct（gydF4y2Ba'totalsvec'gydF4y2Ba，[]，gydF4y2Ba'totalsmat'gydF4y2Ba，[]，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba'算法'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'队列'gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba为了gydF4y2Bat = 1：nyearsgydF4y2Ba%年初每个评级的发行人数量gydF4y2Batotalsbyrtg（t）.totalsvec = nissuers（t，:);gydF4y2Ba百分比在年内的评级之间的过渡数量gydF4y2Batotalsbyrtg（t）.totalsmat = round（diag（in isuers（t，：））*gydF4y2Ba......gydF4y2Ba(0.01 * TransMat (:,:, t)));gydF4y2Ba％ 算法gydF4y2Batotalsbyrtg（t）.algorithm =gydF4y2Ba'队列'gydF4y2Ba；gydF4y2Ba结尾gydF4y2Ba

看到这些总计结构侧面的原始数据和数据都很有用。原始数据每年包含发行人数和转换概率。例如，2005年：gydF4y2Ba

流(gydF4y2Ba'\ ntransition矩阵2005：\ n \ n'gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

2005年过渡矩阵：gydF4y2Ba

Example_DisplayTransitions(挤压(TransMat(:,:,结束),nIssuers(最终,:)gydF4y2Ba......gydF4y2Ba{gydF4y2Ba'aaa'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'aa'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'一种'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'BBB'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'bb'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'B'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'CCC'gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba{gydF4y2Ba'aaa'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'aa'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'一种'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'BBB'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'bb'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'B'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'CCC'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'D'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'nr'gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba

INIT AAA AA A BBB BB B CCC D NR AAA 98 88.78 9.18 1.02 0 0 0 0 0 1.02 AA 407 0 90.66 4.91 0.49 0 0 0 0 3.93 A 1224 0.08 1.63 88.89 4.41 0 0 0 0 4.98 BBB 1535 0 0.2 5.93 84.04 3.060.46 0 0.07 6.25 BB 1015 0 0 0 5.71 76.75 6.9 0.2 0.2 10.25 B 1010 0 0 0.1 0.59 8.51 70.59 3.76 1.58 14.85 CCC 126 0 0 0 0.79 0.79 25.4 46.83 8.73 17.46gydF4y2Ba

总计结构在年初存储每次评分的发行人总数gydF4y2Batotalsvec.gydF4y2Ba领域，总数gydF4y2Ba迁移次数gydF4y2Ba在评级（而不是过渡概率）之间gydF4y2BatotalsmatgydF4y2Ba场地。以下是2005年的信息：gydF4y2Ba

流(gydF4y2Ba'\ ntransition counts（总计结构）2005：\ n \ n'gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

2005年过渡数(总数结构):gydF4y2Ba

example_displaytransitions（totalsbyrtg（结束）.totalsmat，gydF4y2Ba......gydF4y2BatotalsByRtg .totalsVec(结束),gydF4y2Ba......gydF4y2Ba{gydF4y2Ba'aaa'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'aa'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'一种'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'BBB'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'bb'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'B'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'CCC'gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba{gydF4y2Ba'aaa'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'aa'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'一种'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'BBB'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'bb'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'B'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'CCC'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'D'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'nr'gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba

INIT AAA AA A BBB BB B CCC D NR AAA 98 87 9 1 0 0 0 0 0 1 AA 407 0 369 20 2 0 0 0 0 16 A 1224 11 20 1088 54 0 0 0 0 61 BBB 1535 0 3 91 1290 477 0 1 96 BB 1015 0 0 0 58 779 70 2 2 104 B 1010 0 0 1 6 86 713 38 16 150 CCC 126 0 0 0 11 1 32 59 11 22gydF4y2Ba

总计结构中的第三个字段，gydF4y2Ba算法gydF4y2Ba，表示我们正在使用gydF4y2Ba队列gydF4y2Ba方法（gydF4y2Ba期间gydF4y2Ba也得到支持，虽然金宝app信息gydF4y2Batotalsvec.gydF4y2Ba和gydF4y2BatotalsmatgydF4y2Ba会是不同的）。这些结构是从中获得的可选输出gydF4y2BaTransprob.gydF4y2Ba，但此示例显示了如何直接定义这些结构。gydF4y2Ba

采用gydF4y2BatransprobgrouptotalsgydF4y2Ba将评级分组gydF4y2Ba'aaa'gydF4y2Ba到gydF4y2Ba'BBB'gydF4y2Ba（评分1至4）进入IG类别和评级gydF4y2Ba'bb'gydF4y2Ba到gydF4y2Ba'CCC'gydF4y2Ba（评分5至7）进入SG类别。这gydF4y2Ba边缘gydF4y2Ba参数告诉函数评级将分组在一起（1到4，和5到7）。我们还将所有非默认评级分为一个类别。这些是获得IG，SG和每年的总体默认率的初步步骤。gydF4y2Ba

edifeigsg = [4 7];totalsigsg = transprobgrouptotals（totalsbyrtg，Edifeigsg）;Edigesall = 7;gydF4y2Ba％也可以使用TotalSigsg使用Edigesall = 2gydF4y2Batotalsall = transprobgouptotals（totalsbyrtg，Edigesall）;gydF4y2Ba

以下是在IG / SG级别分组的2005总数，以及使用的相应转换矩阵，恢复使用gydF4y2BaTransProbbyTotals.gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

流(gydF4y2Ba'\nTransition在2005年IG/SG水平:\n\n'gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

2005年在IG / SG级别的转换计数：gydF4y2Ba

example_displayTransitions（totalsigsg（结束）.totalsmat，gydF4y2Ba......gydF4y2Batotalsigsg（结束）.totalsvec，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba{gydF4y2Ba'IG'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'sg'gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba{gydF4y2Ba'IG'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'sg'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'D'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'nr'gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba

INIT IG SG D NR IG 3264 3035 54 1 174 SG 2151 66 1780 29 276gydF4y2Ba

流(gydF4y2Ba'\ ntransition矩阵2005年在IG / SG级别：\ n \ n'gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

2005年IG / SG水平的转换矩阵：gydF4y2Ba

example_displayTransitions（transprobbytotals（totalsigsg（end）），[]，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba{gydF4y2Ba'IG'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'sg'gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba{gydF4y2Ba'IG'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'sg'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'D'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'nr'gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba

得分:92.98 1.65 0.03 5.33得分:3.07 82.75 1.35 12.83gydF4y2Ba

现在在IG / SG和非默认/默认级别获得每年的过渡矩阵，并仅存储默认速率（我们不使用其余的过渡概率）。gydF4y2Ba

defrateig =零（nyears，1）;defratesg =零（nyears，1）;defrate =零（nyears，1）;gydF4y2Ba为了gydF4y2Bat = 1: nYearsgydF4y2Ba％获得IG / SG级别的转换矩阵并提取IG默认速率和gydF4y2Ba年T的％SG默认率gydF4y2BatmIGSG = transprobbytotals (totalsIGSG (t));DefRateIG (t) = tmIGSG(1、3);DefRateSG (t) = tmIGSG(2、3);gydF4y2Ba％GET转换矩阵在最多的聚合水平和总体提取物gydF4y2Ba年T的企业违约率gydF4y2Batmall = transprobbbytotals（totalalall（t））;排序（t）= tmall（1,2）;gydF4y2Ba结尾gydF4y2Ba

以下是IG，SG和整体企业默认率的动态的可视化。要强调其模式，而不是它们的大小，使用了日志比例。阴影乐队表示经济衰退年。SG和Ig的模式略有不同。例如，1994年的IG速率比1995年更高，但对SG相反。更明显，IG违约率在2001年经济衰退后达到峰值，而SG的峰值是2001年。这表明IG和SG违约率的动态模型可能具有重要差异，在使用时常见情况不同的细分。整体企业默认率是施工另一两个的组合，其图案更接近SG，很可能是由于SG与IG的相对幅度。gydF4y2Ba

minig = min（defrateig（defrateig〜= 0））;图绘图（年，日志（defratesg），gydF4y2Ba'm- *'gydF4y2Ba)举行gydF4y2Ba在gydF4y2Ba情节(年,日志(DefRate),gydF4y2Ba“这”gydF4y2Ba）绘图（年，log（max（defrateig，minig-0.001）），gydF4y2Ba'r- +'gydF4y2Ba）example_redionbands hold.gydF4y2Ba离开gydF4y2Ba网格gydF4y2Ba在gydF4y2Ba标题（gydF4y2Ba'{\ bf默认费率（日志比例）}'gydF4y2Ba) ylabel (gydF4y2Ba“日志%”gydF4y2Ba） 传奇（{gydF4y2Ba'sg'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'全面的'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'IG'gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba'地点'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“西北”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

获取不同时间段的默认费率gydF4y2Ba

所获得的默认速率是时间点（PIT）速率的示例，只有最近的信息用于估计它们。在另一个极端，我们可以使用数据集跨越25年来观察到的所有迁移来估计长期，或通过周期（TTC）默认速率。其他兴趣率是经济衰退或扩展年的平均违约率。gydF4y2Ba

所有这些都很容易用我们拥有的数据和相同的工具来估计。例如，为了估计经济衰退年份的平均转移概率，转移到gydF4y2BaTransProbbyTotals.gydF4y2Ba只有与经济衰退年相对应的总计结构。我们使用下面的逻辑索引，利用了gydF4y2Ba经济衰退gydF4y2Ba变量。gydF4y2BaTransProbbyTotals.gydF4y2Ba随着时间的推移聚合信息并返回相应的转换矩阵。gydF4y2Ba

tmAllRec = transprobbytotals (totalsAll(衰退));DefRateRec = tmAllRec(1、2);tmAllExp = transprobbytotals (totalsAll衰退(~);DefRateExp = tmAllExp(1、2);tmAllTTC = transprobbytotals (totalsAll);DefRateTTC = tmAllTTC(1、2);gydF4y2Ba

下图显示了估计的凹坑速率，TTC率和经济衰退和扩展率。gydF4y2Ba

defrateTwovalues = defRateexp *那些（nyears，1）;DefratetWovalues（衰退）= defraterec;图情节（年，排练，gydF4y2Ba'博：'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'行宽'gydF4y2Ba，1.2）持有gydF4y2Ba在gydF4y2Ba楼梯（年 -  0.5，DefratetWovalues，gydF4y2Ba'm-'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'行宽'gydF4y2Ba，1.5）情节（年，Defratettc * One（nyears，1），gydF4y2Ba'r-'。gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'行宽'gydF4y2Ba, 1.5) Example_RecessionBandsgydF4y2Ba离开gydF4y2Ba网格gydF4y2Ba在gydF4y2Ba标题（gydF4y2Ba'{\ bf默认速率}'gydF4y2Ba) ylabel (gydF4y2Ba'％'gydF4y2Ba） 传奇（{gydF4y2Ba'时间点（PIT）'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'经济衰退/扩展avg'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba'通过周期（TTC）'gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba'地点'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“西北”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

一些分析（例如，参见[gydF4y2Ba11gydF4y2Ba)使用模拟，其中违约率是有条件的一般经济状况，例如，衰退和扩张。在这种框架下，获得的衰退和扩张估计可能是有用的。然而，这些都是历史平均水平，如果用它们来预测某一年预期的实际违约率，效果可能并不好。在本例的第2部分中，我们将重新讨论这些类型的历史平均值在回溯测试中作为预测工具的使用。gydF4y2Ba

使用信用评级数据构建预测器gydF4y2Ba

使用信用数据，您可以建立新的时间系列的兴趣。我们从这个例子的第二部分中的预测模型中用作预测器的年龄代理。gydF4y2Ba

众所周知，年龄是预测违约率的重要因素;例如，[gydF4y2Ba1gydF4y2Ba] 和 [gydF4y2Ba5gydF4y2Ba]。这里的年龄意味着自债券发出以来的年数。通过延期，投资组合的年龄是其债券的平均年龄。历史上已经观察到某些模式。许多低质量的借款人在发出债券后几年默认。陷入困境的公司发行债券时，借用金额有助于他们为一两年付款。超出这一点，他们唯一的金钱来源是他们的现金流量，如果它们不足，则会发生违约。gydF4y2Ba

我们无法计算投资组合的确切年龄，因为数据集中没有发行人级别的信息。我们关注[gydF4y2Ba6gydF4y2Ba，并以每年的新发行人数量为依据gydF4y2BaT.gydF4y2Ba-3除以年底发行机构的总数gydF4y2BaT.gydF4y2Ba作为年龄的代表。由于滞后，年龄指标从1984年开始计算。对于分子，我们有明确的信息关于新发行人的数量。从分母上看，年末的发行企业数量等于明年年初的发行企业数量。这是所有年份都知道的，但上一个年份除外，它是指向非违约评级转变的总数量，加上当年新发行债券的数量。gydF4y2Ba

%年底发行机构总数gydF4y2Baneoy =零（nyears，1）;gydF4y2Ba％NISUERS是每年初期的发行人数gydF4y2Ba％neoy（1981）= SUM NISSUERS（1982）等到2004年gydF4y2BaNeoy（1：end-1）= SUM（NISSUERS（2：结束，:)，2）;gydF4y2Ba% ney(2005) = 2005年底处于非违约状态的发行人加上gydF4y2Ba2005年％新发行商gydF4y2Baneoy（结束）= totalalall（结束）.totalsmat（1,1）+ sum（nnewissuers（结束，:)）;gydF4y2Ba％年龄代理gydF4y2Ba年龄= 100 * (nan (3,1);sum (nNewIssuers (1: end-3,:), 2)。/ nEOY(4:结束)];gydF4y2Ba

其他时间序列的示例是每年结束时SG发行人的比例，或SG的年龄代理。gydF4y2Ba

％nsgeoy：年底的SG发行人数gydF4y2Ba％nsgeoy类似于neoy，但仅用于sg，从5（'bb'）到7（'ccc'）gydF4y2BaindSG = 7;nSGEOY = 0 (nYears, 1);nSGEOY (1: end-1) =总和(nIssuers(2:结束,indSG), 2);nsgey (end) = sum(totalsIGSG(end).totalsMat(:，2)) +gydF4y2Ba......gydF4y2Basum (nNewIssuers(结束,indSG));gydF4y2Ba％比例的SG发行者gydF4y2Basg = 100 * nsgeoy。/ neoy;gydF4y2Ba％SG AGE代理：新款SG发行人在T-3 /总发行人的T款gydF4y2BaAgesg = 100 * [南（3,1）;总和（nnewissuers（1：end-3，Indsg），2）./ neoy（4：结束）];gydF4y2Ba

第二部分:违约率预测模型gydF4y2Ba

我们使用以下用于公司默认费率的以下线性回归模型gydF4y2Ba

$DgydF4y2Ba egydF4y2Ba fgydF4y2Ba RgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba T.gydF4y2Ba egydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{一个gydF4y2Ba ggydF4y2Ba egydF4y2Ba} 一个gydF4y2Ba GgydF4y2Ba EgydF4y2Ba +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{cgydF4y2Ba P.gydF4y2Ba fgydF4y2Ba} CgydF4y2Ba PgydF4y2Ba FgydF4y2Ba +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{S.gydF4y2Ba P.gydF4y2Ba R.gydF4y2Ba} 年代gydF4y2Ba PgydF4y2Ba RgydF4y2Ba$

在哪里gydF4y2Ba

年龄：以上定义的年龄代理gydF4y2Ba
CPF:企业利润预测gydF4y2Ba
SPR：公司蔓延到国债gydF4y2Ba

这与[gydF4y2Ba6gydF4y2Ba]，[中的模型除外。gydF4y2Ba6gydF4y2Ba仅用于IG。gydF4y2Ba

如前所述，已知年龄是关于默认率的重要因素。公司利润提供有关经济环境的信息。企业传播是信用质量的代理。年龄，环境和质量是信用分析模型中经常存在的三个维度。gydF4y2Ba

INSOMPLE = 4：NYEARS-1;t =长度（insomple）;varnames = {gydF4y2Ba'年龄'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“论坛”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'spr'gydF4y2Ba};x = [年龄cpf spr];x = x（insomple，:);y = lefrate（Insomple + 1）;gydF4y2Ba％防护绳，年T + 1gydF4y2Ba统计= regstats (y、X);流(gydF4y2Ba'\ nconst年龄cpf spr adj ^ 2 \ n'gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

Const AGE CPF SPR adjR^2gydF4y2Ba

流(gydF4y2Ba'%1.2f %1.2f %1.2f %1.4f\n'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba[stats.beta; stats.adjrsquare])gydF4y2Ba

-1.19 0.15 -0.10 0.71 0.7424gydF4y2Ba

系数具有预期的标志：违约率往往与3年的发行人比例更高，以良好的企业利润减少，并且当企业收益率较高时增加。调整后的R方形显示出良好的合适。gydF4y2Ba

示例性适合或如何关闭模型预测来自用于适合模型的采样点，如下图所示。gydF4y2Ba

bhat = stats.beta;yhat = [（t，1），x] * bhat;图情节（年（Insomple + 1），Defrate（Insomple + 1），gydF4y2Ba'ko'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'行宽'gydF4y2Ba，1.5，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba“MarkerSize”gydF4y2Ba10，gydF4y2Ba'markerfacecolor'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'G'gydF4y2Ba)举行gydF4y2Ba在gydF4y2Ba情节（年（insomple + 1），yhat，gydF4y2Ba'b-s'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'行宽'gydF4y2Ba, 1.2,gydF4y2Ba“MarkerSize”gydF4y2Ba，10）持有gydF4y2Ba离开gydF4y2Ba网格gydF4y2Ba在gydF4y2Ba传奇({gydF4y2Ba'实际的'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“模型”gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba'地点'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“西北”gydF4y2Ba） 标题（gydF4y2Ba'{\ BF公司默认费率模型：IN-SAMPLE FIT}'gydF4y2Ba)包含(gydF4y2Ba“年”gydF4y2Ba) ylabel (gydF4y2Ba“百分比”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

可以看出，没有强有力的统计证据表明线性回归假设是违反的。显然，违约率不是正态分布的。然而，这个模型并没有做出这样的假设。模型中唯一的正态性假设是，给定预测值，预测的违约率和观察到的违约率之间的误差是正态分布的。从样本内的契合度来看，这似乎不是不合理的。错误的程度似乎与违约率的高低无关。2001年有很高的违约率和很高的错误，但1991年或2002年也有很高的违约率和非常小的错误。同样地，1996年和1997年等违约率较低的年份出现了相当大的错误，但2004年或2005年的违约率同样较低，错误也很小。gydF4y2Ba

在这里，对模型进行全面的统计分析超出了范围，但在Statistics and Machine Learning Toolbox™和Econometrics Toolbox™中有几个详细的示例。gydF4y2Ba

回溯gydF4y2Ba

为了评估该模型的执行方式，我们建立了一个反向练习。从1995年底开始，我们将线性回归模型与该日期的信息拟合，并将模型预测与次年观察到的实际默认速率进行比较。我们在随后的几年重复相同的同样的时间，直到样本结束。gydF4y2Ba

对于反向，与替代方案相比，模型的相对性能更容易评估模型的分离性能。在这里，我们包括两个替代方案来确定明年的违约率，两者都可能在实践中候选人。一个是TTC默认速率，估计来自样本开头到当年的数据，默认率估计非常稳定。另一个是坑汇率，估计从最近一年的数据估计，对最近的事件来说更敏感。gydF4y2Ba

XBT =(年龄、论坛、SPR)准确性;yBT = DefRate;iYear0 =找到(= = 1984年);gydF4y2Ba5084年样本中第一年的％指数gydF4y2Bat =查找（年== 1995）;gydF4y2Ba％Ind“当前”年，从1995年开始，在循环中更新gydF4y2Ba不应= 1996：2005;gydF4y2Ba％岁月在BT运动中预测gydF4y2Baiyearsbt =查找（年== 1996）：查找（年== 2005）;gydF4y2Ba％相应的指数gydF4y2Banyearsbt =长度（多年来）;gydF4y2BaBT运动中的数年数gydF4y2BaMethodTags = {gydF4y2Ba“模型”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'坑'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'ttc'gydF4y2Ba};nmethods =长度（方法）;preddefrate = zeros（nyearsbt，nmethods）;errorbt =零（nyearsbt，nmethods）;alpha = 0.05;preddeflobnd = zeros（nyearsbt，1）;preddefupbnd = zeros（nyearsbt，1）;gydF4y2Ba为了gydF4y2Bak = 1: nYearsBTgydF4y2Ba%预测样本年，从1984年到“去年”(T-1)gydF4y2BaInsamplebt = Iyear0：T-1;gydF4y2Ba％方法1：线性回归模型gydF4y2Ba%拟合回归模型，数据截至“当年”(T)gydF4y2Bas = regstats (yBT (inSampleBT + 1), XBT (inSampleBT,:))准确性;gydF4y2Ba%预测“下一年”的违约率(T+1)gydF4y2Bapreddefrate（k，1）= [1 xbt（t，:)] * s.beta;gydF4y2Ba％计算预测间隔gydF4y2Batcrit = tinv（1-alpha / 2，s.tstat.dfe）;predstd = sqrt（[1 xbt（t，:)] * s.covb * [1 xbt（t，:)]'+ s.mse）;preddeflobnd（k）= max（0，preddefrate（k，1） -  tcrit * predstd）;preddefupbnd（k）= preddefrate（k，1）+ tcrit * predstd;gydF4y2Ba％方法2：时间点（PIT）默认速率gydF4y2Bapreddefrate（k，2）= etfrate（t）;gydF4y2Ba％方法3：通过周期（TTC）默认速率gydF4y2Ba淘宝商城= transprobbytotals (totalsAll (iYear0: T));PredDefRate (k, 3) =淘宝商城(1、2);gydF4y2Ba％更新错误gydF4y2BaErrorBT(k，:) = PredDefRate(k，:) - DefRate(T+1);gydF4y2Ba％搬到明年gydF4y2Bat = t + 1;gydF4y2Ba结尾gydF4y2Ba

以下是与观察到的实际默认速率相比，三种替代方法的预测。不出所料，TTC显示了一个非常差的预测力量。然而，无论坑还是线性回归模型都不明显，这是在这10年的时间跨度中更好的预测。gydF4y2Ba

example_backtestplot（DoyBT，Defrate（IyearsBT），preddefrate，gydF4y2Ba“年”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'％'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba'{\ bf默认速率估计方法：reacttesting}'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba［gydF4y2Ba'实际的'gydF4y2Ba方法，gydF4y2Ba“西北”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

以下绘图跟踪累积平方误差，通常用于反向练习中的比较的措施。这证实了TTC作为替代方案不佳。PIT显示比九十年代晚期的线性回归模型更低的累积误差，但在2001年经济衰退之后，情况逆转。然而，累积方形误差不是直观的措施，很难获得这些替代方案之间的差异的意义意味着实际上。gydF4y2Ba

cumsqerror = cumsum（ErrorBt. ^ 2）;example_backtestplot（tyoubt，[]，cumsqerror，gydF4y2Ba“年”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“Cum平方误差”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba'{\bf Backtesting练习中的累积平方误差}'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba方法，gydF4y2Ba“西北”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

将预测误差转化为货币措施是有道理的。在这里，我们测量预测误差对机构中生成损耗储备的简化框架的影响。gydF4y2Ba

我们假设一个同质组合，所有信用率具有相同的缺陷概率，默认（LGD）和默认曝光相同的损失（EAD）。假设LGD和EAD都是已知的。为简单起见，我们将这些值保持在锻炼的10年。我们将LGD达到45％，每债券均为100万元。投资组合被认为有一千个债券，因此投资组合的总价值，eAD总数为100亿。gydF4y2Ba

预测的默认率一年gydF4y2BaT.gydF4y2Ba，在年底确定gydF4y2BaT.gydF4y2Ba-1，用于计算年份的预期损失gydF4y2BaT.gydF4y2Ba

$EgydF4y2Ba {lgydF4y2Ba}_{T.gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba EgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba {DgydF4y2Ba}_{T.gydF4y2Ba} \timesgydF4y2Ba lgydF4y2Ba GgydF4y2Ba {DgydF4y2Ba}_{T.gydF4y2Ba} \timesgydF4y2Ba PgydF4y2Ba R.gydF4y2Ba egydF4y2Ba dgydF4y2Ba 一世gydF4y2Ba cgydF4y2Ba T.gydF4y2Ba egydF4y2Ba dgydF4y2Ba DgydF4y2Ba egydF4y2Ba fgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 你gydF4y2Ba L.gydF4y2Ba T.gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba T.gydF4y2Ba {egydF4y2Ba}_{T.gydF4y2Ba}$

这是在年初添加到亏损储备中的金额gydF4y2BaT.gydF4y2Ba．在年底，已知实际损失gydF4y2Ba

$一个gydF4y2Ba {lgydF4y2Ba}_{T.gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba EgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba {DgydF4y2Ba}_{T.gydF4y2Ba} \timesgydF4y2Ba lgydF4y2Ba GgydF4y2Ba {DgydF4y2Ba}_{T.gydF4y2Ba} \timesgydF4y2Ba OgydF4y2Ba bgydF4y2Ba S.gydF4y2Ba egydF4y2Ba R.gydF4y2Ba V.gydF4y2Ba egydF4y2Ba dgydF4y2Ba DgydF4y2Ba egydF4y2Ba fgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 你gydF4y2Ba L.gydF4y2Ba T.gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba T.gydF4y2Ba {egydF4y2Ba}_{T.gydF4y2Ba}$

我们假设未使用的亏损储备仍留在储备金中。锻炼开头的储备中的开始平衡设置为零。如果实际损失超过预期损失，则首先使用多年来累积的未使用的储备，只有在这些耗尽时，资本用于弥补缺口。所有这些都转换为以下公式gydF4y2Ba

$RgydF4y2Ba egydF4y2Ba S.gydF4y2Ba egydF4y2Ba R.gydF4y2Ba V.gydF4y2Ba egydF4y2Ba {S.gydF4y2Ba}_{T.gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba RgydF4y2Ba egydF4y2Ba S.gydF4y2Ba egydF4y2Ba R.gydF4y2Ba V.gydF4y2Ba egydF4y2Ba {S.gydF4y2Ba}_{T.gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba （gydF4y2Ba EgydF4y2Ba {lgydF4y2Ba}_{T.gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba {lgydF4y2Ba}_{T.gydF4y2Ba} ）gydF4y2Ba$

或等效gydF4y2Ba

$RgydF4y2Ba egydF4y2Ba S.gydF4y2Ba egydF4y2Ba R.gydF4y2Ba V.gydF4y2Ba egydF4y2Ba {S.gydF4y2Ba}_{T.gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba {\sumgydF4y2Ba}_{S.gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}^{T.gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba EgydF4y2Ba {lgydF4y2Ba}_{T.gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba {lgydF4y2Ba}_{T.gydF4y2Ba} ）gydF4y2Ba$

下图显示了回溯锻炼中的三种替代方案中的每一个的损耗储备余额。gydF4y2Ba

EAD = 100 *那些（NYEARSBT，1）;gydF4y2Ba数十亿美元gydF4y2BaLGD = 0.45 * =（NYEARSBT，1）;gydF4y2Ba%默认损失，45%gydF4y2Ba数十亿美元的每年储备超过或缺口gydF4y2BaReservesExcessShortfall = bsxfun (o @times。*乐金显示器,ErrorBT / 100);gydF4y2Ba%每年累积储备余额，以数十亿计gydF4y2Ba储量率近甲基= Cumsum（RequareSexCessshortfall）;example_backtestplot（tyoubt，[]，preserveSbalanceoy，gydF4y2Ba“年”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba'数十亿美元'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba'{\ bf储备余额（eoy）：反向来}'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba方法，gydF4y2Ba'SW'gydF4y2Ba） 网格gydF4y2Ba在gydF4y2Ba

使用线性回归模型我们只遵守十年中的两个储备中的赤字，2001年的最大赤字为0.09亿，只有九个基点的投资组合价值。gydF4y2Ba

相比之下，到2001年，TTC和PIT均达到12亿的赤字。在未来两年的TTC中，到2003年的TTC的事情会变得更糟。坑确实在2001年后迅速进行了更正，到2004年储备有盈余。然而，TTC和PIT都会导致这项运动中剩余多年的赤字多年。gydF4y2Ba

线性回归模型显示出的反周期效应比其他方法更大。使用线性回归模型预留的资金在1997年和1998年接近10亿美元。高水平的未使用准备金会导致贷款速度放缓(没有在评估中反映出来，因为我们将投资组合价值强加于人)。此外，在2001年的经济衰退中，由于先前经济扩张积累了大量储备，资本受到的影响很小。这就意味着在经济复苏期间，如果需要的话，有更多资金支持进一步放贷。gydF4y2Ba

我们讨论的最后一个回溯测试工具是预测区间的使用。线性回归模型提供了计算新观测值置信区间的标准公式。这些时间间隔在下一个图中显示了在回溯测试中跨度为10年的时间间隔。gydF4y2Ba

图绘图（DYBT，DEFRATE（IYEARSBT），gydF4y2Ba'ko'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'行宽'gydF4y2Ba，1.5，gydF4y2Ba“MarkerSize”gydF4y2Ba10，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba'markerfacecolor'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'G'gydF4y2Ba)举行gydF4y2Ba在gydF4y2Ba绘图（过去，预测（：，1），gydF4y2Ba'b-s'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'行宽'gydF4y2Ba, 1.2,gydF4y2Ba“MarkerSize”gydF4y2Ba，10）绘图（过去，[preddeflobnd preddefupbnd]，gydF4y2Ba'B：'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'行宽'gydF4y2Ba，1.2）持有gydF4y2Ba离开gydF4y2BastrConf = num2str((1α)* 100);标题([gydF4y2Ba'{\ bf回溯结果'gydF4y2Bastrconf.gydF4y2Ba“%预测间隔}”gydF4y2Ba]）Xlabel（gydF4y2Ba“年”gydF4y2Ba）;ylabel (gydF4y2Ba'％'gydF4y2Ba）;传奇({gydF4y2Ba'实际的'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'预料到的'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'绑定'gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba'地点'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“西北”gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba

观察到的违约率在预测间隔之外落后于两年，1996年和1997年，其中观察到违约率很低。对于95％的置信水平，10分之一似乎很高。然而，这些情况下观察到的值几乎不会在预测间隔之外落后，这是模型的正符号。预测间隔包含2001年衰退周围的观察值也是积极的。gydF4y2Ba

压力测试gydF4y2Ba

压力测试是一个广泛的区域，远远超出计算工具;例如，[gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba]。我们展示了一些可以纳入全面的压力测试框架的工具。我们建立在上面呈现的线性回归模型，但概念和工具与其他预测方法兼容。gydF4y2Ba

第一个工具是使用预测区间来定义最坏情况的预测。这只是为了解释模型中的不确定性，而不是预测器的价值。gydF4y2Ba

我们采用预测因素的基线场景，在我们的情况下，我们的年龄代理的最新已知值gydF4y2Ba年龄gydF4y2Ba，公司利润预测，gydF4y2BaCPF.gydF4y2Ba和公司传播，gydF4y2Ba弹簧gydF4y2Ba．然后，我们使用线性回归模型来计算预测的默认速率的95％置信度上限。对其的动机在回击部分的最后一个图中示出，其中95％置信度上限作为当预测低估实际默认速率时作为保守界限。gydF4y2Ba

tcrit = tinv（1-alpha / 2，stats.tstat.dfe）;xlast = [年龄（结束），cpf（端），spr（端）];ypred = [1 xlast] * stats.beta;predstd = sqrt（[1 xlast] * stats.covb * [1 xlast]'+ stats.mse）;ypredub = ypred + tcrit * predstd;流(gydF4y2Ba'\ n预测默认速率：\ n'gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba

预期违约率:gydF4y2Ba

流(gydF4y2Ba'基线：％4.2f %% \ n'gydF4y2Ba，ypred）;gydF4y2Ba

基线：1.18％gydF4y2Ba

流(gydF4y2Ba'％g %%上限：％4.2f %% \ n'gydF4y2Ba，（1-alpha）* 100，ypredub）;gydF4y2Ba

95％上限：2.31％gydF4y2Ba

下一步是在分析中纳入预测因素的压力情景。gydF4y2BaCPF.gydF4y2Ba和gydF4y2Ba弹簧gydF4y2Ba能在短期内改变吗gydF4y2Ba年龄gydF4y2Ba不能。这个很重要。公司利润预测和企业传播受到世界活动的影响，包括例如自然灾害。这些预测变量可以显着改变过夜。另一方面，gydF4y2Ba年龄gydF4y2Ba取决于管理决定，可以及时改变旧贷款的比例，但这些决定需要数月，如果不是多年，则反映gydF4y2Ba年龄gydF4y2Ba时间序列。场景gydF4y2Ba年龄gydF4y2Ba与长期分析相兼容。在这里，我们只着眼于未来一年，并保持不变gydF4y2Ba年龄gydF4y2Ba固定在本节的其余部分。gydF4y2Ba

定义预测的默认速率和置信度界限是方便的gydF4y2BaCPF.gydF4y2Ba和gydF4y2Ba弹簧gydF4y2Ba简化场景分析。gydF4y2Ba

ypredfn = @（cpf，spr）[1岁（结束）cpf spr] * stats.beta;predstdfn = @（cpf，spr）sqrt（[1岁（结束）cpf spr] * stats.covb *gydF4y2Ba......gydF4y2Ba[1年龄（结束）CPF SPR]'+ stats.mse）;ypredubfn = @（cpf，spr）（ypredfn（cpf，spr）+ tcrit * predstdfn（cpf，spr））;ypredlbfn = @（cpf，spr）（ypredfn（cpf，spr） -  tcrit * predstdfn（cpf，spr））;gydF4y2Ba

两种极端的情况可能是相对于基线的企业利润预期下降4%，以及企业利差在基线上增加100个基点。gydF4y2Ba

在这种情况下，一次移动一个预测器并不是不合理的，因为之间的相关性gydF4y2BaCPF.gydF4y2Ba和gydF4y2Ba弹簧gydF4y2Ba非常低。中等相关级别可能需要将预测器扰动到一起获得更可靠的结果。高度相关的预测器通常不会在同一模型中共存，因为它们提供冗余信息。gydF4y2Ba

流(gydF4y2Ba'\ n \ n什么 - 如果分析\ n'gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba

假设分析gydF4y2Ba

流(gydF4y2Ba'场景LB Pred UB\n'gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba

场景LB Pred UBgydF4y2Ba

cpf = cpf（end）-4;SPR = SPR（端）;ypredrange = [ypredlbfn（cpf，spr），ypredfn（cpf，spr），ypredubfn（cpf，spr）];流(gydF4y2Ba'CPF下降4 %%％4.2F %% 4.2F %%％4.2f %% \ n'gydF4y2Ba，ypredrange）;gydF4y2Ba

CPF下降4％0.42％1.57％2.71％gydF4y2Ba

cpf = cpf（结束）;SPR = SPR（端）+1;ypredrange = [ypredlbfn（cpf，spr），ypredfn（cpf，spr），ypredubfn（cpf，spr）];流(gydF4y2Ba'SPR上涨1%% %4.2f%% 4.2f%% 4.2f%% n'gydF4y2Ba，ypredrange）;gydF4y2Ba

SPR上升1％0.71％1.88％3.05％gydF4y2Ba

cpf = cpf（结束）;SPR = SPR（端）;ypredrange = [ypredlbfn（cpf，spr），ypredfn（cpf，spr），ypredubfn（cpf，spr）];流(gydF4y2Ba'基线%4.2f%% 4.2f%% 4.2f%% 4.2f%%\n'gydF4y2Ba，ypredrange）;gydF4y2Ba

基线0.04% 1.18% 2.31%gydF4y2Ba

流(gydF4y2Ba'\ ncpf与SPR之间的相关性:%4.3f\n'gydF4y2Ba，cor（cpf，spr））;gydF4y2Ba

CPF和SPR之间的相关性：0.012gydF4y2Ba

现在，我们对场景分析采取了更全面的观点。我们不是一次分析一种情况，而是将违约率预测形象化为gydF4y2BaCPF.gydF4y2Ba和gydF4y2Ba弹簧gydF4y2Ba．更确切地说，我们在整个网格上绘制默认速率轮廓gydF4y2BaCPF.gydF4y2Ba和gydF4y2Ba弹簧gydF4y2Ba值。我们使用保守的95%上限。gydF4y2Ba

如果我们假设有价值的特定双变量分配gydF4y2BaCPF.gydF4y2Ba和gydF4y2Ba弹簧gydF4y2Ba，我们可以在同一幅图中画出它们的分布轮廓。这样就能得到坠落在每个区域的概率的视觉信息。如果没有这样的分布，我们只需要在图中添加gydF4y2BaCPF.gydF4y2Ba-gydF4y2Ba弹簧gydF4y2Ba作为历史经验分布，在我们的样本中观察到的对。样本中的最后一个观察结果，基线情景，用红色标记。gydF4y2Ba

gridCPF = 2 *分钟(CPF): 0.1:马克斯(CPF);gridSPR = min (SPR): 0.1 3:2 *马克斯(SPR);nGridCPF =长度(gridCPF);nGridSPR =长度(gridSPR);DefRateUB = 0 (nGridCPF nGridSPR);gydF4y2Ba为了gydF4y2Bai = 1：ngridcpfgydF4y2Ba为了gydF4y2Baj = 1：ngridspr defrateub（i，j）= ypredubfn（gridcpf（i），gridspr（j））;gydF4y2Ba结尾gydF4y2Ba结尾gydF4y2BaExample_StressTestPlot (gridCPF gridSPR DefRateUB,论坛,SPR,gydF4y2Ba......gydF4y2Ba“企业利润预测(%)”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'公司传播（％）'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba［gydF4y2Ba'{\ bf'gydF4y2Bastrconf.gydF4y2Ba'％UB默认速率区域（％）}'gydF4y2Ba]）gydF4y2Ba

非常不同的预测值值导致类似的默认速率级别。例如，考虑利润预测约为10％，分布为3.5％，而且差价预测为-2.5％，分布2％，它们都会导致略量速率略高于3％。此外，可用历史中只有一个点产生高于4％的默认速率。gydF4y2Ba

再一次地，货币术语可能更有意义。我们采用《巴塞尔协议II》的资本要求公式(见[gydF4y2Ba2gydF4y2Ba]）将违约率翻译成货币措施。Basel II公式是方便的，因为它是分析（无需模拟来估计资本要求），而且因为它仅取决于默认值的概率。我们将巴塞尔II资本要求定义为函数gydF4y2BaKgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

%相关性作为PD的函数gydF4y2Baw = @（pd）（1-exp（-50 * pd））/（1-exp（-50））;gydF4y2Ba%重量gydF4y2Bar = @（pd）（0.12 * w（pd）+ 0.24 *（1-W（PD）））;gydF4y2Ba％ 相关性gydF4y2Ba％vasicek公式gydF4y2Bav = @（pd）normcdf（ranginv（pd）+ r（pd）。* norminv（0.999）./ sqrt（1-r（pd）））;gydF4y2Ba％参数B用于到期调整gydF4y2Bab = @（pd）（0.11852-0.05478 * log（pd））。^ 2;gydF4y2Ba%巴塞尔II资本要求，LGD=45%，期限M=2.5(分子gydF4y2Ba成熟期的％调整术语变为1）gydF4y2Bak = @（pd）0.45 *（v（pd）-pd）。*（1. /（1-1.5）））;gydF4y2Ba

整个网格的最坏情况默认费率gydF4y2BaCPF.gydF4y2Ba-gydF4y2Ba弹簧gydF4y2Ba成对存储在gydF4y2Ba排水法gydF4y2Ba．通过应用该功能gydF4y2BaKgydF4y2Ba到gydF4y2Ba排水法gydF4y2Ba，我们可以通过同一网格可视化资本要求。gydF4y2Ba

Capreq = 100 * K（Defrateub / 100）;example_stresstplot（gridcpf，gridspr，capreq，cpf，spr，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba“企业利润预测(%)”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'公司传播（％）'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba{gydF4y2Ba'{\bf资本要求区域(值的%)}'gydF4y2Ba；gydF4y2Ba......gydF4y2Ba［gydF4y2Ba{\高炉使用的gydF4y2Bastrconf.gydF4y2Ba'% UB默认率}'gydF4y2Ba]}）gydF4y2Ba

轮廓水平现在表示资本要求作为投资组合价值的百分比。上述两种情况，利润为10％，差价为3.5％，利润为-2.5％，分布2％，导致资本要求接近2.75％。历史数据的最坏情况点产生了约3％的资本要求。gydF4y2Ba

例如，也可以使用这种可视化作为反向应力测试分析的一部分。首先确定临界资本水平，该图可用于确定风险因子值的区域（在这种情况下gydF4y2BaCPF.gydF4y2Ba和gydF4y2Ba弹簧gydF4y2Ba）导致这些关键水平。gydF4y2Ba

而不是历史的观察gydF4y2BaCPF.gydF4y2Ba和gydF4y2Ba弹簧gydF4y2Ba，可以使用计量经济学工具箱™中的向量自回归(VAR)模型来模拟风险因素的经验分布。在没有封闭形式公式的情况下，通过模拟得到各违约概率水平对应的资本需求，并生成相同的图。对于大型仿真，使用并行计算工具箱™或MATLAB®并行服务器™的分布式计算实现可以使过程更高效。gydF4y2Ba

附录：建模完整转换矩阵gydF4y2Ba

过渡矩阵在时间上变化，并且它们的动态描述需要使用多维时间序列。然而，有利用过渡矩阵的特定结构以减少问题的维度的技术。在 [gydF4y2Ba8gydF4y2Ba例如，使用与降级比例相关的单个参数，两者都是[gydF4y2Ba6gydF4y2Ba] 和 [gydF4y2Ba8gydF4y2Ba描述一种使用单个参数移位转移概率的方法。后一种方法在本附录中显示。gydF4y2Ba

该方法采用TTC转换矩阵作为基线。gydF4y2Ba

tmttc = transprobbytotals（totalsbyrtg）;example_displaytransitions（tmttc，[]，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba{gydF4y2Ba'aaa'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'aa'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'一种'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'BBB'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'bb'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'B'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'CCC'gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba{gydF4y2Ba'aaa'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'aa'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'一种'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'BBB'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'bb'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'B'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'CCC'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'D'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'nr'gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba

AAA AA A BBB BB B CCC D NR AAA 88.2 7.67 7.67 0.49 0.09 0.06 0 0 0 3.49 AA 0.58 87.16 7.63 0.58 0.06 0.10 0.02 0.0.0.0 <0.03 0.05 1.9 87.24 5.59 0.42 0.15 0.03 0.04 0.42 0.15 0.01.04 4.58 BBB 0.02 0.1.85 84.13 4.27 0.76 0.17 0.27 6.27 0.76 0.17 0.27 6.37 0.76 0.17 0.27 6.37 0.76 0.1.27.37 0.76 0.17 0.27 6.37 0.76 0.17 0.27 6.37 BB0.03 0.04 0.25 5.26 75.74 7.36 0.9 1.12 9.29 B 0 0.0 <0.19 0.31 5.52 72.67 4.21 5.38 11.67 CCC 0 0 0.28 0.41 1.24 10.92 47.06 27.02 13.06gydF4y2Ba

表示这个矩阵的等效方法是将其转换为信用质量阈值，即产生相同转移概率(逐行)的标准正态分布的临界值。gydF4y2Ba

thresholdMat = transprobtothresholds (tmTTC);Example_DisplayTransitions (thresholdMat [],gydF4y2Ba......gydF4y2Ba{gydF4y2Ba'aaa'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'aa'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'一种'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'BBB'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'bb'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'B'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'CCC'gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba{gydF4y2Ba'aaa'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'aa'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'一种'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'BBB'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'bb'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'B'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'CCC'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'D'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'nr'gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba

AAA AA A BBB BB B CCC D NR AAA INF -1.19 -1.74 -1.81.81 -1.81 -1.81 -1.81 -1.81 AA IM 2.52 -1.16 -1.68 -1.75 -16 -1.68 -1.75 -1.75 -1.76 -1.77 -1.77 A INF 3.31 2.07 -1.24-1.62 -1.66 -1.68 -1.68 -1.69 BBB INF 3.57 2.91 1.75 -1.18 -1.43 -1.49 -1.5 -1.52 BB INF 3.39 3.16 2.72 1.59 -0.89 -1.21 -1.26 -1.32 B INF INF 3.28 2.82 2.54 1.55 -0.8 -0.95-1.19 CCC INF INF INF 2.77 2.46 2.07 1.13 -0.25 -1.12gydF4y2Ba

信用质量阈值如下图所示。垂直轴中的段代表过渡概率，并且它们之间的边界通过标准正态分布确定水平轴中的临界值。转换矩阵中的每一行确定一组阈值。该图显示了阈值gydF4y2Ba'CCC'gydF4y2Ba评分。gydF4y2Ba

xliml = -5;xlimr = 5;步骤= 0.1;x = xliml：步骤：xlimr;thresccc = thresholdmat（7，:);centersy =（rangcdf（[threesccc（2：结束）xliml]）+gydF4y2Ba......gydF4y2BaNORMCDF（[XLIMR THRESCCC（2：结束）]））/ 2;标签= {gydF4y2Ba'aaa'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'aa'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'一种'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'BBB'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'bb'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'B'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'CCC'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'D'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'nr'gydF4y2Ba};图绘图（x，normcdf（x），gydF4y2Ba'M'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'行宽'gydF4y2Ba，1.5）gydF4y2Ba为了gydF4y2Bai = 2：长度（标签）val = thresccc（i）;线（[val val]，[0 normcdf（val）]，gydF4y2Ba'linestyle'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'：'gydF4y2Ba）;线（[x（1）val]，[normcdf（val）normcdf（val）]，gydF4y2Ba'linestyle'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'：'gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba如果gydF4y2Ba(centersY(张)-centersY(我))> 0.05文本(-4.5,centersY(我),标签{我});gydF4y2Ba结尾gydF4y2Ba结尾gydF4y2BaXlabel（gydF4y2Ba'信用质量门槛'gydF4y2Ba) ylabel (gydF4y2Ba“累积概率”gydF4y2Ba） 标题（gydF4y2Ba“{\bf信贷质量门槛可视化}”gydF4y2Ba） 传奇（gydF4y2Ba'STD正常CDF'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“位置”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'e'gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

将临界值向左或向右移动会改变转移概率。例如，这是将TTC阈值右移0.5得到的转移矩阵。注意，违约概率会增加。gydF4y2Ba

ShiftedThresholds =阈值+ 0.5;example_displaytransitions（transprobfromthresholds（shiftedthresholds），gydF4y2Ba......gydF4y2Ba[]，{gydF4y2Ba'aaa'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'aa'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'一种'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'BBB'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'bb'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'B'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'CCC'gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba{gydF4y2Ba'aaa'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'aa'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'一种'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'BBB'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'bb'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'B'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'CCC'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'D'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'nr'gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba

AAA AA BBB BB B CCC D NR AAA 75.34 13.84 1.05 0.19 0.13 9.45 0 0 0 AA 0.13 74.49 13.53 1.21 0.12 0.22 0.04 0.02 10.24 0.01 0.51 76.4 10.02 0.83 0.31 0.06 0.08 11.77 BBB 0 0.03 1.2 74.03 7.22 1.39 0.32 0.51 15.29 BB 0 0.01 0.05 1.77 63.35 10.94 1.47 1.88 20.52 B 0 0.01 0.04 0.07 1.91 59.67 5.74 8.1 24.46 CCC 0 0 0.05 0.1 0.36 4.61 35.06 33.1826.65gydF4y2Ba

给定特定的坑矩阵，[gydF4y2Ba6gydF4y2Ba] 和 [gydF4y2Ba8gydF4y2Ba]是改变应用于TTC阈值的移动参数，以便得到的转移矩阵尽可能接近PIT矩阵。亲密度是用相应的转移概率之间的差异平方和来衡量的。最优转移值称为信用指数。为样本中的每个PIT转移矩阵确定一个信用指标。gydF4y2Ba

我们在这里使用gydF4y2BaFminunc.gydF4y2Ba从优化工具箱™找到信用索引。gydF4y2Ba

CreditIndex = 0 (nYears, 1);ExitFlag = 0 (nYears, 1);选择= optimset (gydF4y2Ba'大规模'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'离开'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'展示'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'离开'gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba为了gydF4y2Bai=1:nYears errorfun = @(z)norm(squeeze(TransMat(:，:，i))-gydF4y2Ba......gydF4y2BaTransProbfromThresholds（gydF4y2Ba......gydF4y2BaTransProbtotholds（TMTTC）+ Z），gydF4y2Ba'fro'gydF4y2Ba）;[CreditIndex(我),~,ExitFlag (i)) = fminunc (errorfun 0选项);gydF4y2Ba结尾gydF4y2Ba

一般来说，人们希望获得更高的信贷指数与较高的年份相对应。发现的一系列信用索引并不完全符合这种模式。可能有不同的原因。首先，过渡概率可以以不同的方式偏离他们的长期平均值，这可能导致在尝试捕获这些差异的单个参数中的混淆效果，信用指数。例如，具有单独的IG和SG的信用指数可能有助于分开混杂效果。其次，五个基点的差异可能是非常重要的gydF4y2Ba'BBB'gydF4y2Ba默认速率，但对此不同时gydF4y2Ba'CCC'gydF4y2Ba违约率，但标准对它们的权重是相等的。还可以考虑其他规范。另外，检查优化求解器的退出标志也是一个好主意，以防算法找不到解。这里我们得到了每年的有效解决方案(所金宝搏官方网站有退出标志是gydF4y2Ba1gydF4y2Ba）.gydF4y2Ba

图情节（年，CreditIndex，gydF4y2Ba'-d'gydF4y2Ba)举行gydF4y2Ba在gydF4y2Baexample_redionbands hold.gydF4y2Ba离开gydF4y2Ba网格gydF4y2Ba在gydF4y2BaXlabel（gydF4y2Ba“年”gydF4y2Ba) ylabel (gydF4y2Ba“转变”gydF4y2Ba） 标题（gydF4y2Ba'{\ bf credit index}'gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

上面的工作流程可以适用于使用该系列信用指数，而不是一系列公司默认费率。模型可以适合预测次年的信用指数，并且可以推断出预测的转换矩阵并用于风险分析。gydF4y2Ba

参考文献gydF4y2Ba

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[11]威尔逊，T.C，“投资组合信用风险”，1998年10月Frbny经济政策审查。gydF4y2Ba

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第一部分：使用信用迁移数据gydF4y2Ba

获得不同评级类别的违约率gydF4y2Ba

获取不同时间段的默认费率gydF4y2Ba

使用信用评级数据构建预测器gydF4y2Ba

第二部分:违约率预测模型gydF4y2Ba

回溯gydF4y2Ba

压力测试gydF4y2Ba

附录：建模完整转换矩阵gydF4y2Ba

参考文献gydF4y2Ba

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