亚洲期权定价gydF4y2Ba

打开生活的脚本gydF4y2Ba

这个例子展示了如何使用六价格欧洲亚洲期权方法在金融工具的工具箱™。这个例子演示了四闭型近似(Kemna-Vorst, Levy, Turnbull-Wakeman Haug-Haug-Margrabe),一个格点模型(Cox-Ross-Rubinstein)和蒙特卡洛模拟。所有这些方法都涉及一些数值计算精度和计算效率之间的权衡。这个示例还演示了如何在现货价格变化,价格波动,罢工影响期权价格在欧洲香草和亚洲选项。gydF4y2Ba

亚洲的概述选项gydF4y2Ba

亚洲选择证券的回报取决于标的资产的平均价值在一段特定的时间内。基础资产可以股票、大宗商品或金融指数。gydF4y2Ba

两种类型的亚洲选项位于市场:平均价格期权和平均罢工选项。平均价格期权有固定的罢工价值和资产价格的平均使用。平均罢工选择罢工等于标的资产的平均价值。gydF4y2Ba

到期收益平均价格欧洲亚洲的选项是:gydF4y2Ba

$米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ggydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba KgydF4y2Ba)gydF4y2Ba$ 打了一个电话gydF4y2Ba

$米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba,gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ggydF4y2Ba)gydF4y2Ba$ 对于一个把gydF4y2Ba

到期收益平均打击欧洲亚洲的选项是:gydF4y2Ba

$米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba tgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ggydF4y2Ba)gydF4y2Ba$ 打了一个电话gydF4y2Ba

$米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ggydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba$ 对于一个把gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BaSavggydF4y2Ba标的资产的平均价格,gydF4y2Ba圣gydF4y2Ba标的资产的价格在到期,gydF4y2BaKgydF4y2Ba是执行价格。gydF4y2Ba

平均算术或几何。gydF4y2Ba

使用封闭形式亚洲期权定价问题的近似gydF4y2Ba

金融工具的工具箱™支持四闭型近似欧洲的平均价格期权。金宝appKemna-Vorst方法是基于几何平均价格的底层生活中选择[1]。利维和Turnbull-Wakeman模型提供一个封闭的形式解决连续算术平均定价选项[2,3]。Haug-Haug-Margrabe近似用于离散算术平均价格期权[4]。gydF4y2Ba

所有的定价功能gydF4y2BaasianbykvgydF4y2Ba,gydF4y2BaasianbylevygydF4y2Ba,gydF4y2BaasianbytwgydF4y2Ba,gydF4y2BaasianbyhhmgydF4y2Ba拿一个利率期限结构和股票结构作为输入。gydF4y2Ba

考虑下面的例子:gydF4y2Ba

%从利率期限结构创建RateSpecgydF4y2Bastartdate可以=gydF4y2Ba的12 - 3月- 2014gydF4y2Ba;EndDates =gydF4y2Ba的12 - 3月- 2020gydF4y2Ba;率= 0.035;复合= 1;基础= 1;RateSpec = intenvset (gydF4y2Ba“ValuationDate”gydF4y2Bastartdate可以,gydF4y2Bastartdate可以的gydF4y2Bastartdate可以,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“EndDates”gydF4y2BaEndDates,gydF4y2Ba“利率”gydF4y2Ba率,gydF4y2Ba“复合”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba复合,gydF4y2Ba“基础”gydF4y2Ba、基础);gydF4y2Ba%定义StockSpec与标的资产信息gydF4y2Baσ= 0.20;AssetPrice = 100;StockSpec = StockSpec(σ,AssetPrice);gydF4y2Ba%定义亚洲选项gydF4y2Ba解决=gydF4y2Ba的12 - 3月- 2014gydF4y2Ba;ExerciseDates =gydF4y2Ba的12 - 3月- 2015gydF4y2Ba;罢工= 90;OptSpec =gydF4y2Ba“电话”gydF4y2Ba;gydF4y2Ba% Kemna-Vorst闭型模型gydF4y2BaPriceKV = asianbykv (RateSpec StockSpec OptSpec,罢工,,gydF4y2Ba…gydF4y2BaExerciseDates);gydF4y2Ba%征税模型近似gydF4y2BaPriceLevy = asianbylevy (RateSpec StockSpec OptSpec,罢工,,gydF4y2Ba…gydF4y2BaExerciseDates);gydF4y2Ba% Turnbull-Wakeman近似gydF4y2BaPriceTW = asianbytw (RateSpec StockSpec OptSpec,罢工,,gydF4y2Ba…gydF4y2BaExerciseDates);gydF4y2Ba% Haug-Haug-Margrabe近似gydF4y2BaPriceHHM = asianbyhhm (RateSpec StockSpec OptSpec,罢工,,gydF4y2Ba…gydF4y2BaExerciseDates);gydF4y2Ba%的比较计算几何和算术的价格选择gydF4y2Ba%使用不同的闭型算法。gydF4y2BadisplayPricesClosedForm (PriceKV PriceLevy、PriceTW PriceHHM)gydF4y2Ba

比较亚洲算术和几何价格:Kemna-Vorst: 11.862580税:12.164734 Turnbull-Wakeman: 12.164734 Haug-Haug-Margrabe: 12.108746gydF4y2Ba

使用Cox-Ross-Rubinstein亚洲期权价格计算模型gydF4y2Ba

除了近似封闭的形式,金融工具的工具箱™支持使用CRR树通过欧洲平均价格期权定价问题的函数金宝appgydF4y2BaasianbycrrgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

晶格定价函数gydF4y2BaasianbycrrgydF4y2Ba以一个利率树(gydF4y2BaCRRTreegydF4y2Ba)和股票结构作为输入。你可以通过构建一个价格之前的选项gydF4y2BaCRRTreegydF4y2Ba使用利率期限结构和股票规范从上面的示例。gydF4y2Ba

%树的创建时间规范gydF4y2BaNPeriods = 20;TreeValuationDate =gydF4y2Ba的12 - 3月- 2014gydF4y2Ba;TreeMaturity =gydF4y2Ba的12 - 3月- 2024gydF4y2Ba;TimeSpec = crrtimespec (TreeValuationDate TreeMaturity NPeriods);gydF4y2Ba%建立树gydF4y2BaCRRTree = CRRTree (StockSpec RateSpec TimeSpec);gydF4y2Ba%的价格欧洲亚洲选项使用CRR晶格模型。gydF4y2Ba%的函数asianbycrr计算价格的算术和几何gydF4y2Ba%亚洲选项。gydF4y2BaAvgType = {gydF4y2Ba“算术”gydF4y2Ba;gydF4y2Ba“几何”gydF4y2Ba};AmericanOpt = 0;PriceCRR20 = asianbycrr (ExerciseDates CRRTree OptSpec,罢工,结算,gydF4y2Ba…gydF4y2BaAmericanOpt AvgType);gydF4y2Ba%增加时间的数字在树上和比较结果gydF4y2BaNPeriods = 40;TimeSpec = crrtimespec (TreeValuationDate TreeMaturity NPeriods);CRRTree = CRRTree (StockSpec RateSpec TimeSpec);PriceCRR40 = asianbycrr (ExerciseDates CRRTree OptSpec,罢工,结算,gydF4y2Ba…gydF4y2BaAmericanOpt AvgType);gydF4y2Ba%显示价格gydF4y2BadisplayPricesCRR (PriceCRR20 PriceCRR40)gydF4y2Ba

亚洲价格使用CRR晶格模型:PriceArithmetic (CRR20): 11.934380 PriceArithmetic (CRR40): 12.047243 PriceGeometric (CRR20): 11.620899 PriceGeometric (CRR40): 11.732037gydF4y2Ba

上面的结果比较的结果计算几何和算术亚洲选项,使用CRR树木和20和40的水平。随着层数的增加,结果方法封闭形式的解决方案。金宝搏官方网站gydF4y2Ba

使用蒙特卡罗模拟计算亚洲期权的价格gydF4y2Ba

另一种方法价格欧洲平均价格期权与金融工具的工具箱™是通过蒙特卡洛模拟。gydF4y2Ba

定价函数gydF4y2BaasianbylsgydF4y2Ba以一个利率期限结构和股票结构作为输入。蒙特卡罗模拟的输出和执行时间取决于数量的路径(gydF4y2BaNumTrialsgydF4y2Ba每个路径()和时间段的数量gydF4y2BaNumPeriodsgydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

可以价格相同的选项前面的例子使用蒙特卡洛。gydF4y2Ba

%仿真参数gydF4y2BaNumTrials = 500;NumPeriods = 200;gydF4y2Ba%的价格算法的选择gydF4y2BaPriceAMC = asianbyls (RateSpec StockSpec OptSpec,罢工,,gydF4y2Ba…gydF4y2BaExerciseDates,gydF4y2Ba“NumTrials”gydF4y2BaNumTrials,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“NumPeriods”gydF4y2Ba,NumPeriods);gydF4y2Ba%的价格几何选项gydF4y2BaPriceGMC = asianbyls (RateSpec StockSpec OptSpec,罢工,,gydF4y2Ba…gydF4y2BaExerciseDates,gydF4y2Ba“NumTrials”gydF4y2BaNumTrials,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“NumPeriods”gydF4y2BaNumPeriods,gydF4y2Ba“AvgType”gydF4y2BaAvgType (2));gydF4y2Ba%使用反向变量方法的选项值gydF4y2Ba反向= true;PriceAMCAntithetic = asianbyls (RateSpec StockSpec OptSpec,罢工,,gydF4y2Ba…gydF4y2BaExerciseDates,gydF4y2Ba“NumTrials”gydF4y2BaNumTrials,gydF4y2Ba“NumPeriods”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba…gydF4y2BaNumPeriods,gydF4y2Ba“反向”gydF4y2Ba、反向);PriceGMCAntithetic = asianbyls (RateSpec StockSpec OptSpec,罢工,,gydF4y2Ba…gydF4y2BaExerciseDates,gydF4y2Ba“NumTrials”gydF4y2BaNumTrials,gydF4y2Ba“NumPeriods”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba…gydF4y2BaNumPeriods,gydF4y2Ba“反向”gydF4y2Ba对立的,gydF4y2Ba“AvgType”gydF4y2BaAvgType (2));gydF4y2Ba%显示价格gydF4y2BadisplayPricesMonteCarlo (PriceAMC PriceAMCAntithetic、PriceGMC PriceGMCAntithetic)gydF4y2Ba

亚洲的价格使用蒙特卡罗方法:算术亚洲标准蒙特卡罗:12.304046变量反向蒙特卡罗:12.304046几何亚洲标准蒙特卡罗:12.048434变量反向蒙特卡罗:12.048434gydF4y2Ba

使用变量的对偶的加速转换过程降低方差。gydF4y2Ba

您可以创建一个图来显示不同几何亚洲价格使用Kemna-Vorst模型,标准蒙特卡罗和对偶的蒙特卡洛。gydF4y2Ba

nTrials = [50:5:100 110:10:250 300:50:500 600:100:2500]”;PriceKVVector = PriceKV *的(大小(nTrials));PriceGMCVector =南(大小(nTrials));PriceGMCAntitheticVector =南(大小(nTrials));TimeGMCAntitheticVector =南(长度(nTrials), 1);TimeGMCVector =南(长度(nTrials), 1);idx = 1;gydF4y2Ba为gydF4y2BaiNumTrials = nTrials ' PriceGMCVector (idx) = asianbyls (RateSpec、StockSpec OptSpec,罢工,,gydF4y2Ba…gydF4y2BaExerciseDates,gydF4y2Ba“NumTrials”gydF4y2BaiNumTrials,gydF4y2Ba“NumPeriods”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba…gydF4y2BaNumPeriods,gydF4y2Ba“AvgType”gydF4y2BaAvgType (2));PriceGMCAntitheticVector (idx) = asianbyls (RateSpec、StockSpec OptSpec,罢工,,gydF4y2Ba…gydF4y2BaExerciseDates,gydF4y2Ba“NumTrials”gydF4y2BaiNumTrials,gydF4y2Ba“NumPeriods”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba…gydF4y2BaNumPeriods,gydF4y2Ba“反向”gydF4y2Ba对立的,gydF4y2Ba“AvgType”gydF4y2BaAvgType (2));idx = idx + 1;gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba图(gydF4y2Ba菜单条的gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“没有”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“numbertitle”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“关闭”gydF4y2Ba)情节(nTrials [PriceKVVector PriceGMCVector PriceGMCAntitheticVector]);标题gydF4y2Ba的方差减少反向的gydF4y2Ba包含gydF4y2Ba“数字仿真”gydF4y2BaylabelgydF4y2Ba“亚洲期权价格”gydF4y2Ba传奇(gydF4y2Ba“Kemna-Vorst”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“标准蒙特卡罗”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba变量的对偶的蒙特卡罗”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“位置”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“东北”gydF4y2Ba);gydF4y2Ba

上面的图表显示了如何在模拟振荡减价使用变量,反向。gydF4y2Ba

比较定价模型结果gydF4y2Ba

价格计算的蒙特卡罗方法在模拟的结果而异。增加gydF4y2BaNumTrialsgydF4y2Ba并分析结果。gydF4y2Ba

NumTrials = 2000;PriceAMCAntithetic2000 = asianbyls (RateSpec StockSpec OptSpec,罢工,定居,ExerciseDates,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“NumTrials”gydF4y2BaNumTrials,gydF4y2Ba“NumPeriods”gydF4y2BaNumPeriods,gydF4y2Ba“反向”gydF4y2Ba、反向);PriceGMCAntithetic2000 = asianbyls (RateSpec StockSpec OptSpec,罢工,,gydF4y2Ba…gydF4y2BaExerciseDates,gydF4y2Ba“NumTrials”gydF4y2BaNumTrials,gydF4y2Ba“NumPeriods”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba…gydF4y2BaNumPeriods,gydF4y2Ba“反向”gydF4y2Ba对立的,gydF4y2Ba“AvgType”gydF4y2BaAvgType (2));gydF4y2Ba%的比较亚洲叫价格计算gydF4y2BadisplayComparisonAsianCallPrices (PriceLevy、PriceTW PriceHHM、PriceCRR40 PriceAMCAntithetic, PriceAMCAntithetic2000, PriceKV, PriceGMCAntithetic, PriceGMCAntithetic2000)gydF4y2Ba

比较亚洲价格:算术亚洲税:12.164734 Turnbull-Wakeman: 12.164734 Haug-Haug-Margrabe: 12.108746 Cox-Ross-Rubinstein: 12.047243蒙特卡罗(500年试验):12.304046蒙特卡罗(2000年试验):12.196848几何亚洲Kemna-Vorst: 11.862580 Cox-Ross-Rubinstein: 11.732037蒙特卡罗(500年试验):12.048434蒙特卡罗(2000年试验):11.932017gydF4y2Ba

上表对比结果从封闭的近似模型对价格通过CRR树木和蒙特卡罗模拟实现。gydF4y2Ba

亚洲和香草看涨期权gydF4y2Ba

亚洲期权工具很受欢迎,因为他们往往是便宜比香草调用并将。这是因为得不到的平均值的波动往往低于价值的波动性下盘斜井本身。gydF4y2Ba

金融工具的工具箱™支持几种香草期权定价问题的算法。金宝app让我们比较亚洲期权的价格和他们的香草。gydF4y2Ba

首先,计算的价格欧洲香草选项使用布莱克斯科尔斯模型。gydF4y2Ba

PriceBLS = optstockbybls (ExerciseDates RateSpec StockSpec,解决,gydF4y2Ba…gydF4y2BaOptSpec,罢工);gydF4y2Ba%的比较计算价格。gydF4y2BadisplayComparisonVanillaAsian (gydF4y2Ba“价格”gydF4y2Ba,PriceKV PriceBLS PriceLevy、PriceTW PriceHHM)gydF4y2Ba

比较香草和亚洲价格:香草劳工统计局:15.743809亚洲Kemna-Vorst: 11.862580亚洲税:12.164734亚洲Turnbull-Wakeman: 12.164734亚洲Haug-Haug-Margrabe: 12.108746gydF4y2Ba

几何和算术亚洲价格低于其香草。gydF4y2Ba

您可以分析期权基础资产的价格在不同的水平。使用金融工具的工具箱™,可以观察不同参数对期权价格的影响。例如,考虑的影响标的资产的价格的变化。gydF4y2Ba

上涨空间= (50:5:150)';PriceBLS =南(大小(上涨空间));PriceKV =南(大小(上涨空间));PriceLevy =南(大小(上涨空间));PriceTW =南(大小(上涨空间));PriceHHM =南(大小(上涨空间));idx = 1;gydF4y2Ba为gydF4y2Ba所以=上涨空间' SP = stockspec(σ,所以);PriceBLS (idx) = optstockbybls (ExerciseDates RateSpec、SP、解决,gydF4y2Ba…gydF4y2BaOptSpec,罢工);PriceKV (idx) = asianbykv (SP, RateSpec OptSpec,罢工,,gydF4y2Ba…gydF4y2BaExerciseDates);PriceLevy (idx) = asianbylevy (SP, RateSpec OptSpec,罢工,,gydF4y2Ba…gydF4y2BaExerciseDates);PriceKV (idx) = asianbykv (SP, RateSpec OptSpec,罢工,,gydF4y2Ba…gydF4y2BaExerciseDates);PriceKV (idx) = asianbykv (SP, RateSpec OptSpec,罢工,,gydF4y2Ba…gydF4y2BaExerciseDates);idx = idx + 1;gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba图(gydF4y2Ba菜单条的gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“没有”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“numbertitle”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“关闭”gydF4y2Ba)情节(上涨空间,[PriceBLS PriceKV PriceLevy PriceTW PriceHHM]);包含gydF4y2Ba的现货价格($)gydF4y2BaylabelgydF4y2Ba“期权价格(美元)gydF4y2Ba标题gydF4y2Ba“叫价格比较”gydF4y2Ba传奇(gydF4y2Ba“香草”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“几何亚洲”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“连续算术亚洲(1)”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“亚洲连续运算(2)”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“离散算术亚洲”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“位置”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“西北”gydF4y2Ba);gydF4y2Ba

它可以观察到,亚洲的价格选择比香草的价格便宜的选择。gydF4y2Ba

也可以观察的影响标的资产的波动率的变化。下面的表格显示了发生在亚洲和香草期权价格的不断波动变化。gydF4y2Ba

看涨期权(ITM)gydF4y2Ba

= 90 AssetPrice = 100gydF4y2Ba

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -gydF4y2Ba

波动性Haug-Haug-Margrabe Turnbull-Wakeman Kemna-Vorst征税gydF4y2Ba

11.3946 11.3987 11.3987 11.3121 13.4343 10%gydF4y2Ba

12.1087 12.1647 12.1647 11.8626 15.7438 20%gydF4y2Ba

13.5374 13.6512 13.6512 13.0338 18.8770 30%gydF4y2Ba

15.2823 15.4464 15.4464 14.4086 22.2507 40%gydF4y2Ba

计算价格的比较表明,亚洲期权波动变化不太敏感,因为平均减少了标的资产价值的波动。同样,亚洲选项使用算术平均更昂贵的比那些使用几何平均。gydF4y2Ba

现在,检查罢工对期权价格的影响。gydF4y2Ba

罢工= (90:5:120)';NStrike =长度(罢工);PriceBLS =南(大小(罢工));PriceKV =南(大小(罢工));PriceLevy =南(大小(罢工));PriceTW =南(大小(罢工));PriceHHM =南(大小(罢工));idx = 1;gydF4y2Ba为gydF4y2Ba圣=罢工' SP = stockspec(σ,AssetPrice);PriceBLS (idx) = optstockbybls (ExerciseDates RateSpec、SP、解决,gydF4y2Ba…gydF4y2BaOptSpec,圣);PriceKV (idx) = asianbykv (OptSpec RateSpec, SP,圣,结算,gydF4y2Ba…gydF4y2BaExerciseDates);PriceLevy (idx) = asianbylevy (OptSpec RateSpec, SP,圣,结算,gydF4y2Ba…gydF4y2BaExerciseDates);PriceTW (idx) = asianbytw (OptSpec RateSpec, SP,圣,结算,gydF4y2Ba…gydF4y2BaExerciseDates);PriceHHM (idx) = asianbyhhm (OptSpec RateSpec, SP,圣,结算,gydF4y2Ba…gydF4y2BaExerciseDates);idx = idx + 1;gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba图(gydF4y2Ba菜单条的gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“没有”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“numbertitle”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“关闭”gydF4y2Ba)情节(罢工,[PriceBLS PriceKV PriceLevy PriceTW PriceHHM]);包含gydF4y2Ba的执行价格($)gydF4y2BaylabelgydF4y2Ba“期权价格(美元)gydF4y2Ba标题gydF4y2Ba“罢工对期权价格的影响”gydF4y2Ba传奇(gydF4y2Ba“香草”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“几何亚洲”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“连续算术亚洲(1)”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“亚洲连续运算(2)”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“离散算术亚洲”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“位置”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“东北”gydF4y2Ba);gydF4y2Ba

上图显示了期权价格与执行价格。自执行价格看涨期权的价值会随着增加,亚洲叫曲线在香草叫曲线。它可以观察到,亚洲看涨期权比香草便宜的电话。gydF4y2Ba

套期保值gydF4y2Ba

套期保值是保险市场的价值波动风险降到最低位置或组合。作为底层的变化,仪器形成投资组合的比例可能需要调整所需的范围内保持敏感。gydF4y2BaδgydF4y2Ba措施期权价格对底层的价格变化的敏感性。gydF4y2Ba

假设您有一个投资组合的两个选择相同的罢工和成熟。您可以使用金融工具的工具箱™来计算gydF4y2BaδgydF4y2Ba香草和平均价格期权。gydF4y2Ba

OutSpec =gydF4y2Ba“δ”gydF4y2Ba;gydF4y2Ba%香草选项使用黑色的斯科尔斯gydF4y2BaDeltaBLS = optstocksensbybls (ExerciseDates RateSpec StockSpec,解决,gydF4y2Ba…gydF4y2BaOptSpec,罢工,gydF4y2Ba“OutSpec”gydF4y2Ba,OutSpec);gydF4y2Ba%亚洲使用Kemna-Vorst方法选择gydF4y2BaDeltaKV = asiansensbykv (RateSpec StockSpec OptSpec,罢工,,gydF4y2Ba…gydF4y2BaExerciseDates,gydF4y2Ba“OutSpec”gydF4y2Ba,OutSpec);gydF4y2Ba%亚洲选项使用征税模型gydF4y2BaDeltaLevy = asiansensbylevy (RateSpec StockSpec OptSpec,罢工,,gydF4y2Ba…gydF4y2BaExerciseDates,gydF4y2Ba“OutSpec”gydF4y2Ba,OutSpec);gydF4y2Ba%亚洲选项使用Turnbull-Wakeman模型gydF4y2BaDeltaTW = asiansensbytw (RateSpec StockSpec OptSpec,罢工,,gydF4y2Ba…gydF4y2BaExerciseDates,gydF4y2Ba“OutSpec”gydF4y2Ba,OutSpec);gydF4y2Ba%亚洲选项使用Haug-Haug-Margrabe模型gydF4y2BaDeltaHHM = asiansensbyhhm (RateSpec StockSpec OptSpec,罢工,,gydF4y2Ba…gydF4y2BaExerciseDates,gydF4y2Ba“OutSpec”gydF4y2Ba,OutSpec);gydF4y2Ba%三角洲比较gydF4y2BadisplayComparisonVanillaAsian (gydF4y2Ba“δ”gydF4y2Ba,DeltaKV DeltaBLS DeltaLevy、DeltaTW DeltaHHM)gydF4y2Ba

比较香草和亚洲三角洲:香草劳工统计局:0.788666亚洲Kemna-Vorst: 0.844986亚洲税:0.852806亚洲Turnbull-Wakeman: 0.852806亚洲Haug-Haug-Margrabe: 0.857864gydF4y2Ba

下面的图展示了的行为gydF4y2BaδgydF4y2Ba香草和亚洲期权价格作为底层的函数。gydF4y2Ba

上涨空间= (40:5:120)';NStockPrices =长度(上涨空间);DeltaBLS =南(大小(上涨空间));DeltaKV =南(大小(上涨空间));DeltaLevy =南(大小(上涨空间));DeltaTW =南(大小(上涨空间));DeltaHHM =南(大小(上涨空间));idx = 1;gydF4y2Ba为gydF4y2BaSPrices =上涨空间' SP = stockspec(σ,SPrices);DeltaBLS (idx) = optstocksensbybls (RateSpec SP,结算,gydF4y2Ba…gydF4y2BaExerciseDates OptSpec,罢工,gydF4y2Ba“OutSpec”gydF4y2Ba,OutSpec);DeltaKV (idx) = asiansensbykv (SP, RateSpec OptSpec,罢工,gydF4y2Ba…gydF4y2BaExerciseDates定居,gydF4y2Ba“OutSpec”gydF4y2Ba,OutSpec);DeltaLevy (idx) = asiansensbylevy (SP, RateSpec OptSpec,罢工,gydF4y2Ba…gydF4y2BaExerciseDates定居,gydF4y2Ba“OutSpec”gydF4y2Ba,OutSpec);DeltaTW (idx) = asiansensbytw (SP, RateSpec OptSpec,罢工,gydF4y2Ba…gydF4y2BaExerciseDates定居,gydF4y2Ba“OutSpec”gydF4y2Ba,OutSpec);DeltaHHM (idx) = asiansensbyhhm (SP, RateSpec OptSpec,罢工,gydF4y2Ba…gydF4y2BaExerciseDates定居,gydF4y2Ba“OutSpec”gydF4y2Ba,OutSpec);idx = idx + 1;gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba图(gydF4y2Ba菜单条的gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“没有”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“numbertitle”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“关闭”gydF4y2Ba)情节(上涨空间,[DeltaBLS DeltaKV DeltaLevy DeltaTW DeltaHHM]);包含gydF4y2Ba的现货价格($)gydF4y2BaylabelgydF4y2Ba“叫三角洲”gydF4y2Ba标题gydF4y2Ba“三角洲比较(执行价格= 90美元)'gydF4y2Ba传奇(gydF4y2Ba“香草”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“几何亚洲”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“连续算术亚洲(1)”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“亚洲连续运算(2)”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“离散算术亚洲”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“位置”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“西北”gydF4y2Ba);gydF4y2Ba

香草、或亚洲货币(ITM)看涨期权价格波动比一个更敏感的钱(移动)选项。如果资产价格的钱,那么它更有可能被行使。情况恰恰相反的钱选择。亚洲δ较低的选项和更高的钱选择比它的香草欧洲同行。几何亚洲低于算术亚洲δ。gydF4y2Ba

引用gydF4y2Ba

[1]Kemna, A .和Vorst。“定价方法选择基于平均资产价值。”gydF4y2Ba银行与金融杂志》上。gydF4y2Ba14卷,1990年,页113 - 129。gydF4y2Ba

[2]Levy E。“欧洲平均利率货币期权定价。”gydF4y2Ba国际货币和金融杂志》上gydF4y2Ba。11卷,1992年,页474 - 491。gydF4y2Ba

特恩布尔[3],s M。,Wakeman, L.M. "A Quick Algorithm for Pricing European Average Options."金融和定量分析杂志》上。gydF4y2Ba26(3)卷,1991年,页377 - 389。gydF4y2Ba

[4]Haug, e . G。gydF4y2Ba期权定价公式的完整指南gydF4y2Ba。麦格劳-希尔,纽约,2007年。gydF4y2Ba

效用函数gydF4y2Ba

函数gydF4y2BadisplayPricesClosedForm (PriceKV PriceLevy、PriceTW PriceHHM)流(gydF4y2Ba亚洲算术和几何价格的比较:\ n”gydF4y2Ba);流(gydF4y2Ba' \ n 'gydF4y2Ba);流(gydF4y2Ba“Kemna-Vorst: % f \ n”gydF4y2Ba,PriceKV);流(gydF4y2Ba“利维:% f \ n”gydF4y2Ba,PriceLevy);流(gydF4y2Ba“Turnbull-Wakeman: % f \ n”gydF4y2Ba,PriceTW);流(gydF4y2Ba“Haug-Haug-Margrabe: % f \ n”gydF4y2Ba,PriceHHM);gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba函数gydF4y2BadisplayPricesCRR (PriceCRR20 PriceCRR40)流(gydF4y2Ba亚洲的价格使用CRR晶格模型:\ n”gydF4y2Ba);流(gydF4y2Ba' \ n 'gydF4y2Ba);流(gydF4y2Ba“PriceArithmetic (CRR20): % f \ n 'gydF4y2Ba,PriceCRR20 (1));流(gydF4y2Ba“PriceArithmetic (CRR40): % f \ n 'gydF4y2Ba,PriceCRR40 (1));流(gydF4y2Ba“PriceGeometric (CRR20): % f \ n 'gydF4y2BaPriceCRR20 (2));流(gydF4y2Ba“PriceGeometric (CRR40): % f \ n 'gydF4y2BaPriceCRR40 (2));gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba函数gydF4y2BadisplayPricesMonteCarlo (PriceAMC PriceAMCAntithetic、PriceGMC PriceGMCAntithetic)流(gydF4y2Ba使用蒙特卡罗方法的亚洲价格:\ n”gydF4y2Ba);流(gydF4y2Ba' \ n 'gydF4y2Ba);流(gydF4y2Ba“算术亚洲\ n”gydF4y2Ba);流(gydF4y2Ba“标准蒙特卡罗:% f \ n”gydF4y2Ba,PriceAMC);流(gydF4y2Ba“变量反向蒙特卡罗:% f \ n \ n 'gydF4y2Ba,PriceAMCAntithetic);流(gydF4y2Ba“亚洲几何\ n”gydF4y2Ba);流(gydF4y2Ba“标准蒙特卡罗:% f \ n”gydF4y2Ba,PriceGMC);流(gydF4y2Ba“变量反向蒙特卡罗:% f \ n 'gydF4y2Ba,PriceGMCAntithetic);gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba函数gydF4y2BadisplayComparisonAsianCallPrices (PriceLevy、PriceTW PriceHHM、PriceCRR40 PriceAMCAntithetic, PriceAMCAntithetic2000, PriceKV, PriceGMCAntithetic, PriceGMCAntithetic2000)流(gydF4y2Ba“亚洲的电话价格比较:\ n”gydF4y2Ba);流(gydF4y2Ba' \ n 'gydF4y2Ba);流(gydF4y2Ba“算术亚洲\ n”gydF4y2Ba);流(gydF4y2Ba“利维:% f \ n”gydF4y2Ba,PriceLevy);流(gydF4y2Ba“Turnbull-Wakeman: % f \ n”gydF4y2Ba,PriceTW);流(gydF4y2Ba“Haug-Haug-Margrabe: % f \ n”gydF4y2Ba,PriceHHM);流(gydF4y2Ba“Cox-Ross-Rubinstein: % f \ n”gydF4y2Ba,PriceCRR40 (1));流(gydF4y2Ba“蒙特卡罗(500年试验):% f \ n 'gydF4y2Ba,PriceAMCAntithetic);流(gydF4y2Ba“蒙特卡罗(2000年试验):% f \ n 'gydF4y2Ba,PriceAMCAntithetic2000);流(gydF4y2Ba' \ n 'gydF4y2Ba);流(gydF4y2Ba“亚洲几何\ n”gydF4y2Ba);流(gydF4y2Ba“Kemna-Vorst: % f \ n”gydF4y2Ba,PriceKV);流(gydF4y2Ba“Cox-Ross-Rubinstein: % f \ n”gydF4y2BaPriceCRR40 (2));流(gydF4y2Ba“蒙特卡罗(500年试验):% f \ n 'gydF4y2Ba,PriceGMCAntithetic);流(gydF4y2Ba“蒙特卡罗(2000年试验):% f \ n 'gydF4y2Ba,PriceGMCAntithetic2000);gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba函数gydF4y2BadisplayComparisonVanillaAsian(类型、劳工统计局KV, Levy TW, HHM)流(gydF4y2Ba比较的香草和亚洲% s: \ n”gydF4y2Ba、类型);流(gydF4y2Ba' \ n 'gydF4y2Ba);流(gydF4y2Ba“香草劳工统计局:% f \ n”gydF4y2Ba美国劳工统计局);流(gydF4y2Ba“亚洲Kemna-Vorst: % f \ n”gydF4y2BaKV);流(gydF4y2Ba“亚洲利维:% f \ n”gydF4y2BaLevy);流(gydF4y2Ba“亚洲Turnbull-Wakeman: % f \ n”gydF4y2Ba、TW);流(gydF4y2Ba“亚洲Haug-Haug-Margrabe: % f \ n”gydF4y2Ba,HHM);gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba