使用Type-2 FIS的模糊PID控制

这个示例使用:

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该示例将2型模糊PID控制器与类型-1模糊PID控制器和传统PID控制器进行比较。此示例适用于[1]。

模糊PID控制

此示例使用以下模糊逻辑控制器（FLC）结构如[1]所述。控制器的输出（ $你$ )使用错误( $E.$ ）和错误的衍生物（ $\dot{E.}$ )。使用缩放因子 $C_{E.}$ 和 $C_{D.}$ ，输入 $E.$ 和 $\dot{E.}$ 被标准化为 $E.$ 和 $Δ E.$ ,分别。两个输入的规范化范围都在[-1,1]范围内。模糊逻辑控制器还产生[-1,1]范围内的规范化输出。额外的扩展的因素 $C_{0.}$ 和 $C_{1}$ 映射模糊逻辑控制器输出 $你$ 进入 $你$ 。

此示例使用延迟的一阶系统 $G （ S. ）$ 作为植物模型。

$G （ S. ） = \frac{C {E.}^{- LS.}}{TS. + 1}$

这里， $C$ 那 $L.$ ，和 $T.$ 是增益，时间延迟和时间常数。

缩放因子 $C_{D.}$ 那 $C_{0.}$ ，和 $C_{1}$ 定义如下，在哪里 $τ_{C}$ 是闭环时间常数。

$\begin{array}{l} C_{D.} = 闵（ T. 那 \frac{L.}{2} ） \times C_{E.} \\ C_{0.} = \frac{1}{C \times C_{E.} （ τ_{C} + \frac{L.}{2} ）} \\ C_{1} = 最大限度（ T. 那 \frac{L.}{2} ） \times C_{0.} \end{array}$

输入缩放因子 $C_{E.}$ 是：

$C_{E.} \equiv \frac{1}{R. （ {T.}_{R.} ） - y （ {T.}_{R.} ）}$

在哪里 $R. （ {T.}_{R.} ）$ 和 $y （ {T.}_{R.} ）$ 是当时的参考和系统输出值 $T. = {T.}_{R.}$ 。这些值对应于系统的标称操作点。

这个例子比较了使用模糊逻辑控制器Simulink®模块的1型和2型Sugeno模糊推理系统(FISs)的性能。金宝app

构建1型FIS

使用Type-1 FIS使用Sugfis.。

fis1 = sugfis;

向FIS添加输入变量。

= addInput(1，[-1])，'名称'那“E”);= addInput(1，[-1])，'名称'那'dele');

将三个均匀分布的重叠三角形函数（MFS）添加到每个输入。MF名称代表负（N），零（Z.），和积极的（P.)。

fis1 = addmf（fis1，“E”那'trimf'，[ -  2 -1 0]，'名称'那'n');fis1 = addmf（fis1，“E”那'trimf'，[ -  1 0 1]，'名称'那'z');fis1 = addmf（fis1，“E”那'trimf'[0 1 2],'名称'那'P');fis1 = addmf（fis1，'dele'那'trimf'，[ -  2 -1 0]，'名称'那'n');fis1 = addmf（fis1，'dele'那'trimf'，[ -  1 0 1]，'名称'那'z');fis1 = addmf（fis1，'dele'那'trimf'[0 1 2],'名称'那'P');

绘制输入隶属函数。

图次要情节(1、2、1)plotmf (fis1,'输入'，1）标题（'输入1'）子图（1,2,2）plotmf（fis1，'输入'，2）标题（'输入2'）

图包含2个轴。带标题输入1的轴1包含6个类型的线条，文本。带标题输入2的轴2包含6个类型线，文本的对象。

将输出变量添加到FIS。

= addOutput(1，[-1])'名称'那'U');

添加均匀分布不变函数到输出。MF名称代表负大（NB.），消极的媒介（纳米），零（Z.），积极的媒介（下午），和积极的大（PB.)。

fis1 = addmf（fis1，'U'那“不变”, 1'名称'那“注”);fis1 = addmf（fis1，'U'那“不变”, -0.5,'名称'那'nm');fis1 = addmf（fis1，'U'那“不变”0,'名称'那'z');fis1 = addmf（fis1，'U'那“不变”，0.5，'名称'那'下午');fis1 = addmf（fis1，'U'那“不变”,1'名称'那“铅”);

添加规则到FIS。这些规则创建了一个比例控制曲面。

规则= [......“e == n＆dele == n => u = nb”;......"E==Z & delE==N => U=NM";......“e == p＆dele == n => u = z”;......“e == n＆dele == z => u = nm”;......“e == z＆dele == z => u = z”;......“e == p＆dele == z => u = pm”;......“e == n＆dele == p => u = z”;......“e == z＆dele == p => u = pm”;......“e == p＆dele == p => u = pb”......];fis1 = addrule（fis1，规则）;

绘制控制表面。

图Gensurf（FIS1）标题（'控制表面1 fis'）

图中包含一个轴。带有1型FIS的标题控制表面的轴包含类型表面的物体。

构建类型-2 FIS

转换Type-1 FIS，FIS1.，到2型FIS。

fis2 = converttotype2（fis1）;

2型Sugeno系统，FIS2.，使用类型-2 emperione函数用于输入变量和输出变量的1型隶属函数。

定义如[1]中定义的输入MFS的不确定性（FOU）的占用空间。为此，请设置每个MF的较低MF缩放系数。对于此示例，将较低的MF滞后值设置为0.。

尺度= [0.2 0.9 0.2;0.3 0.9 0.3];为了i = 1：长度（fis2.inputs）为了j = 1：长度（fis2.inputs（i）.membershipfunctions）fis2.inputs（i）.membershipfunctions（j）.lowerlag = 0;fis2.inputs（i）.membershipfunctions（j）.lowerscale = scale（i，j）;结尾结尾

绘制Type-2输入隶属函数。

图形子图（1,2,1）plotmf（FIS2，'输入'，1）标题（'输入1'）子图（1,2,2）plotmf（FIS2，'输入'，2）标题（'输入2'）

图包含2个轴。带标题输入1的轴1包含12个类型的类型，贴片，文本。这些物体代表UpperMF，Lowermf，Fou。带标题输入2的轴2包含12个类型的类型线，修补程序，文本。这些物体代表UpperMF，Lowermf，Fou。

FU为FIS增加了额外的不确定性，并产生非线性控制表面。

图gensurf (fis2)标题(“2型FIS的控制表面”）

图中包含一个轴。具有Type-2 FIS的标题控制表面的轴包含类型表面的物体。

传统的PID控制器

此示例将模糊逻辑控制器性能与以下传统PID控制器的模糊逻辑控制器性能进行了比较。

$PID （ S. ） = {K.}_{P.} + \frac{{K.}_{一世}}{S.} + \frac{{K.}_{D.} S.}{τ_{F} S. + 1}$

这里， ${K.}_{P.}$ 获得成正比, ${K.}_{一世}$ 是集成商收益， ${K.}_{D.}$ 导数是增益，和 $τ_{F}$ 为导数滤波器时间常数。

配置模拟

定义名义植物模型。

c = 0.5;l = 0.5;t = 0.5;g = tf（c，[t 1]，'outputdelay'，l）;

采用常规PID控制器参数生成Pidtune.。

pidController = pidtune (G,“pidf”);

在本例中，引用( $R. ）$ 是一个步进信号和 ${T.}_{R.} = 0.$ ，这导致了 $C_{E.} = 1$ 如下。

$C_{E.} = \frac{1}{R. （ {T.}_{R.} ） - y （ {T.}_{R.} ）} = \frac{1}{1 - 0.}$ = 1。

Ce = 1;

要配置仿真，请使用以下标称控制器参数。

Tauc = 0.2;Cd = min（t，l / 2）* ce;C0 = 1 /（C * CE *（Tauc + L / 2））;c1 = max（t，l / 2）* c0;

要模拟控制器，请使用比素透明控制器金宝app仿真软件模型。

模型='pomparepidcontrollers';load_system(模型)

名义上的流程进行模拟

在标称操作条件下模拟模型。

着干活= sim(模型);

为所有三个控制器绘制系统的步骤响应。

PlotOutput（Out1，[的名义:C = 'num2str（c）'，l ='num2str（l）'，t ='num2str（t）]）

图中包含一个轴。标称轴:C=0.5, L=0.5, T=0.5包含4个线型对象。这些对象表示参考，PID，1 FLC，Type-2 FLC。

获得系统各控制器的阶跃响应特性。

stepResponseTable(着干活)

ans =3×4表上升时间（秒）过冲（％）沉降时间（秒）绝对误差的积分_________________________________________pid 0.62412 11.234 4.5564 1.04型-1 FLC 1.4267 0 4.1023 1.1522 TYPE-2 FLC 1.8662 0 5.129 1.282

对于标称流程:

Type-1和Type-2模糊逻辑控制器都在过冲方面优于传统的PID控制器。
传统的PID控制器相对于绝对误差（IAE）的上升时间和积分更好地执行。
在上升时间，沉降时间和IAE方面，1型FLC比2 FLC更好地执行。

模拟修改过程

与标称过程相比，通过增加增益，时间延迟和时间常数值来修改工厂模型。

C = 0.85;L = 0.6;T = 0.6;g = tf（c，[t 1]，'outputdelay'，l）;

使用更新的工厂参数模拟模型。

out2 = sim(模型);

为所有三个控制器绘制系统的步骤响应。

plotOutput (out2 ['修改1：c ='num2str（c）”,L = 'num2str（l）'，t ='num2str（t）]）

图中包含一个轴。标题为Modified 1的坐标轴:C=0.85,L=0.6,T=0.6，包含了4个线型对象。这些对象表示参考，PID，1 FLC，Type-2 FLC。

获得系统各控制器的阶跃响应特性。

stepResponseTable (out2)

ans =3×4表上升时间（秒）过冲（百分比）沉降时间（秒）绝对误差的整体_____________________________________________PID 0.38464 80.6486 TYPE-1 FLC 0.47262 24.877 4.6788 1.1137型号-2 FLC 0.47262 22.787 3.4561 1.076

对于此修改过程：

与模糊逻辑控制器相比，传统的PID控制器呈现出显着的过冲，更大的沉降时间和更高的IAE
对于所有性能指标，2型FLC与1型FLC相比具有相同或更高的性能。

结论

总的来说，与传统PID控制器相比，1型FLC为标称工厂产生了卓越的性能。Type-2 FLC为改性工厂表示更强大的性能。

可以使用不同的方法改进传统PID控制器的稳健性，例如预测或多个PID控制器配置。另一方面，可以通过使用不同的方式提高-2 FLC的性能：

规则基础
规则数量
烦恼

例如，您可以使用较低的MF缩放因子和下部MF滞后创建一个类型-2 FLC，其定义了FU的FU。

为了FIS2.，设置较低的MF比例和滞后值0.7和0.1，分别用于所有输入隶属函数。

为了i = 1：长度（fis2.inputs）为了j = 1：长度（fis2.inputs（i）.membershipfunctions）fis2.inputs（i）.membershipfunctions（j）.lowerscale = 0.7;fis2.inputs（i）.MembershipFunctions（j）.lowerlag = 0.1;结尾结尾

绘制更新后的成员函数。

图形子图（1,2,1）plotmf（FIS2，'输入'，1）标题（'输入1'）子图（1,2,2）plotmf（FIS2，'输入'，2）标题（'输入2'）

使用标称工厂模拟模型，并绘制控制器的步骤响应。

c = 0.5;l = 0.5;t = 0.5;g = tf（c，[t 1]，'outputdelay'，l）;OUT4 = SIM（型号）;close_system（model，0）plotoutput（Out4，[的名义:C = 'num2str（c）'，l ='num2str（l）'，t ='num2str（t）]）

图中包含一个轴。标称轴:C=0.5, L=0.5, T=0.5包含4个线型对象。这些对象表示参考，PID，1 FLC，Type-2 FLC。

获得系统各控制器的阶跃响应特性。

stepResponseTable (out4)

ans =3×4表上升时间（秒）过冲（％）沉降时间（秒）绝对误差的积分_________________________________________PID 0.62412 11.234 4.5564 1.04 TYPE-1 FLC 1.4267 0 4.1023 1.1522 TYPE-2 FLC 1.2179 0 3.8746 1.1087

在这种情况下，2型FLC的更新的FOU改善了阶跃响应的上升时间。

然而，在改性工厂的情况下，较低的MF滞后值也会增加过冲。

C = 0.85;L = 0.6;T = 0.6;g = tf（c，[t 1]，'outputdelay'，l）;OUT5 = SIM（型号）;plotoutput（Out5，[的名义:C = 'num2str（c）'，l ='num2str（l）'，t ='num2str（t）]）

图中包含一个轴。标题标称：C = 0.85，L = 0.6，T = 0.6的轴包含4个类型线的4个对象。这些对象表示参考，PID，1 FLC，Type-2 FLC。

StepresponseTable（Out5）

ans =3×4表上升时间(sec)过度(%)沉淀时间(sec)绝对误差的积分  _______________ _____________ ___________________ __________________________ PID 0.38464 80.641 29.452 4.7486 1型方法0.47262 26.699 4.6812 1.1278 0.47262 24.877 4.6788 1.1137 2型方法

因此，为了获得所需的步骤响应特性，您可以改变较低的MF比例和滞后值以找到合适的组合。

您可以使用Mamdani类型FIS进一步改进模糊逻辑控制器输出，因为它还为输出隶属函数提供了更低的MF规模和滞后参数。然而，Mamdani型2 FLC由于昂贵的类型减少过程引入了额外的计算延迟。

参考文献

[1] Mendel，J. M.，基于规则的不确定模糊系统：介绍和新的方向，第二版，Springer，2017，pp.229-234,600-608。

本地功能

功能plotoutput（out，plottitle）图绘图（[020]，[1 1]）保持上绘图（out.yout {1} .values）plot（out.yout {2} .values）plot（out.yout {3} .values）持有离开网格次要的包含('时间（秒）'）ylabel（'输出'）标题（绘图）传奇（[“参考”那“PID”那“type-1 flc”那“2型方法”),'地点'那“最好的”）结尾

功能t = stepResponseTable(out) s = stepinfo(out.yout{1}.Values.Data,out.yout{1}.Values.Time);stepResponseInfo(1)。上升时间= s.RiseTime;stepResponseInfo(1)。过度= s.Overshoot;stepResponseInfo(1)。SettlingTime = s.SettlingTime;stepResponseInfo(1)。IAE = out.yout {4} .Values.Data(结束);s = stepinfo (out.yout {2} .Values.Data, out.yout {2} .Values.Time); stepResponseInfo(2).RiseTime = s.RiseTime; stepResponseInfo(2).Overshoot = s.Overshoot; stepResponseInfo(2).SettlingTime = s.SettlingTime; stepResponseInfo(2).IAE = out.yout{5}.Values.Data(end); s = stepinfo(out.yout{3}.Values.Data,out.yout{3}.Values.Time); stepResponseInfo(3).RiseTime = s.RiseTime; stepResponseInfo(3).Overshoot = s.Overshoot; stepResponseInfo(3).SettlingTime = s.SettlingTime; stepResponseInfo(3).IAE = out.yout{6}.Values.Data(end); t = struct2table(stepResponseInfo,“rownames”，[“PID”“type-1 flc”“2型方法”]）;t.properties.variablenames {1} =上升时间(秒);t.properties.variablenames {2} = [t.properties.variablenames {2}“(%)”];t.properties.variablenames {3} ='建立时间（秒）';t.properties.variablenames {4} =绝对误差的积分;结尾