Mamdani和Sugeno模糊推理系统

模糊逻辑工具箱™软件支持两种类型的模糊推理系统：金宝app

Mamdani Systems.
Sugeno Systems.

模糊推理系统	优点
Mamdani.	直觉的适合人类投入更可取的规则基础普遍接受
Sugeno.	计算上有效用线性技术工作，如PID控制用优化和自适应技术工作保证输出表面连续性非常适合数学分析

Mamdani模糊推理系统

Mamdani模糊推断首先被引入作为创建控制系统的方法，通过合成从经验丰富的人类运营商获得的一组语言控制规则[1]。在Mamdani系统中，每个规则的输出是模糊集。

由于Mamdani系统更直观，更容易理解规则基础，因此它们非常适合于专家系统应用程序，其中规则是从人类专家知识（如医疗诊断）。

描述了Mamdani系统的推断过程模糊推断过程并概述了下图。

三规则Mamdani模糊推理系统的示例模糊推理图

每个规则的输出是从输出隶属函数和FIS的含义方法导出的模糊集。这些输出模糊集组合成使用FIS的聚合方法的单个模糊集。然后，为了计算最终清晰的输出值，组合的输出模糊组使用中描述的方法之一进行了DefuzzzzzzizedDefuzzzied方法。

Sugeno模糊推理系统

Sugeno模糊推理，也称为Takagi-Sugeno-Kang模糊推理，用途单身输出隶属函数是常量或输入值的线性函数。与Mamdani系统相比，Sugeno系统的Defuzzzification过程更加计算效率，因为它使用了几个数据点的加权平均值或加权之和而不是计算二维区域的质心。[2]

您可以使用该系统将Mamdani系统转换为Sugeno系统ConvertToSugeno.功能。由此产生的Sugeno系统具有恒定的输出隶属函数，该函数对应于Mamdani输出隶属函数的质心。

Sugeno系统中的每个规则都如下图所示运行，这显示了一个具有输入值的两输入系统X和y。

评估Sugeno系统的规则生成规则权重和输出级别。

每个规则生成两个值：

Z._一世- 规则输出级别，它是输入值的常量值或线性函数：

${Z.}_{一世} = {一种}_{一世} X + {B.}_{一世} y + C_{一世}$

这里，X和y输入1和输入2的值分别，以及一种_一世那B._一世，和C_一世是恒定的系数。对于零阶Sugeno系统，Z._一世是一个常数（一种=B.= 0）。
W._一世- 从规则前的规则触发强度

${W.}_{一世} = 一种 N D. m E. T. H O. D. （ F_{1} （ X ）那 F_{2} （ y ））$

这里，F₁（...）和F₂（...）输入1和2的会员函数分别。

每个规则的输出是加权输出电平，这是产品W._一世和Z._一世。

最简单的方式来可视化一阶Sugeno系统（一种和B.是非零）是将每个规则思考定义移动单例的位置。也就是说，根据输入值，单例输出尖峰可以在输出空间内以线性方式移动。然后，触发力量然后定义单例峰值的大小。

系统的最终输出是所有规则输出的加权平均值：

$最终输出= \frac{{σ.}_{一世 = 1}^{N} {W.}_{一世} {Z.}_{一世}}{{σ.}_{一世 = 1}^{N} {W.}_{一世}}$

在哪里N是规则的数量。

下图显示了Sugeno系统的模糊推理过程。

三规则Sugeno模糊推理系统的示例模糊推理图

笔记

Sugeno Systems始终使用产品含义和总和聚合。

由于每个规则对输入变量的线性依赖性，Sugeno方法非常适用于作为用于分别应用于动态非线性系统的不同操作条件的多个线性控制器的内插管理器的理想选择。例如，飞机的性能可能与高度和马赫数急剧变化。线性控制器，虽然易于计算并适合任何给定的飞行条件，必须定期更新，并顺利更新，以跟上飞行车辆的变化状态。Sugeno模糊推理系统适用于平稳地插入在输入空间上应用的线性增益的任务;它是一种自然和高效的增益调度程序。类似地，Sugeno系统适用于通过在多个线性模型之间插值来建模非线性系统。

参考

[1] Mamdani，E.H.和S. Assilian。“用模糊逻辑控制器的语言合成实验”。国际人机研究杂志7，不。1（1975年1月）：1-13。https://doi.org/10.1016/s0020-7373(75)80002-2。

[2] Sugeno，Michio，Ed。模糊控制的工业应用。阿姆斯特丹;纽约：纽约，N.Y.，U.S.A：North-Holland;唯一的美国美国和加拿大，elestvier科学酒吧。CO，1985年。