并行优化一个ODE - MATLAB和Simulink金宝app - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

并行优化ODE

此示例显示了如何优化ODE的参数。

它还展示了如何避免在ode解决方案返回两次时计算目标和非线性约束函数。这个例子比较patternsearch和遗传算法在时间运行求解器和解决方案的质量方面。金宝搏官方网站

您需要一个并行计算工具箱™许可才能使用并行计算。

步骤1.定义问题。
步骤2。建立ODE模型。
步骤3.使用Patternsearch解决。
步骤4。避免调用昂贵的子例程两次。
第5步。并行计算。
步骤6。与遗传算法进行了比较。

步骤1.定义问题。

问题是改变火炮的位置和角度，让炮弹尽可能地飞出墙外。炮口初速为300米/秒。墙有20米高。如果加农炮离墙太近，就必须以太陡的角度发射，射弹就不能飞得足够远。如果加农炮离墙太远，炮弹也不能飞得足够远。

空气阻力使炮弹减速。阻力与速度的平方成正比，比例常数为0.02。重力作用于抛射体，使其以恒定的9.81 m/s向下加速²．因此，轨迹的运动方程x（t）是

$\frac{d^{2} x （ t ）}{d t^{2}} ＝ - ０．０２为 v （ t ）为 v （ t ） - （ 0 ， 9.81 ），$

在哪里 $v （ t ）＝ d x （ t ） / d t ．$

初始位置x0和初始速度xp0是二维向量。不过，初始高度x0 (2)是0，因此初始位置仅取决于标量x0 (1)．和初始速度xp0大小为300(枪口初速)，所以只取决于初始角度，一个标量。对于初始角度th，xp0＝300 *（COS（TH），SIN（TH））．因此，优化问题只依赖于两个标量，因此是一个二维问题。使用水平距离和角度作为决策变量。

步骤2。建立ODE模型。

ODE求解器要求您将模型表述为一阶系统。增加轨迹矢量(x₁（t)，x₂（t)的时间导数(x＇₁（t)，x＇₂（t））形成4-D轨迹载体。就这种增强的向量而言，微分方程变为

$\frac{d}{d t} x （ t ）＝［ \begin{matrix} x_{3.} （ t ） \\ x_{4} （ t ） \\ - 02 为（ x_{3.} （ t ）， x_{4} （ t ））为 x_{3.} （ t ） \\ - 02 为（ x_{3.} （ t ）， x_{4} （ t ））为 x_{4} （ t ） - 9.81 \end{matrix} ］．$

将微分方程写成函数文件，并保存在MATLAB中^®路径。

功能F = [x(3);x(4);x(4)];% Initial，得到f(1)和f(2)正确NRM = norm(x(3:4)) * .02;速度的范数乘以常数f（3）= -x（3）* nrm;％水平加速度F (4) = -x(4)*nrm - 9.81;%的垂直加速度

设想ODE的解从离墙30米的角度出发PI / 3.．

生成图形的代码

步骤3.使用Patternsearch解决。

问题是找到初始位置x0 (1)和初始角x0 (2)最大限度地距离墙壁墙壁的距离。因为这是一个最大化问题，最小化距离的负面（见最大化和最小化）.

使用patternsearch要解决这个问题，您必须提供目标、约束、初始猜测和选项。

这两个文件是目标函数和约束函数。复制它们到您的MATLAB路径上的一个文件夹。

功能f = cannonobjective x0 (x) = (x (1); 0; 300 * cos (x (2)); 300 * sin (x (2)));索尔=数值(@cannonfodder [0, 15], x0);％找到y_2（t）= 0时的时间tzerofnd = fzero (@ (r)德瓦尔(sol r 2), [sol.x (2), sol.x(结束)]);然后求出该时刻的x坐标f =德瓦尔(sol zerofnd 1);f = - f;％取得最大化的距离功能[c,ceq] = cannonconstraint(x) ceq = [];x0 = [x (1), 0; 300 * cos (x (2)); 300 * sin (x (2)));索尔=数值(@cannonfodder [0, 15], x0);如果sol.y (1) < = 0投射物永远达不到墙c = 20  -  sol.y（2，结束）;其他的求弹丸穿过x = 0的时间zerofnd = fzero (@ (r)德瓦尔(溶胶,r, 1), [sol.x (2), sol.x(结束)]);然后求出这里的高度，用20减去C = 20  - 贬义（Sol，Zerofnd，2）;结束

注意，目标函数和约束函数设置了它们的输入变量x0到ODE求解器的4-D初始点。如果弹丸击中墙壁，ODE求解器不会停止。相反，约束函数简单地变成正的，表示一个不可行的初值。

初始位置x0 (1)不能高于0，低于-200是无效的。(应该在-20附近，因为在没有空气阻力的情况下，最长的轨迹会以-20的角度开始PI / 4.)。同样的，初始角度x0 (2)不能低于0，不能高于PI / 2.．设置边界稍微远离这些初始值:

磅= (-200;0.05);乌兰巴托=(1;π/ 2 . 05);x0 = [-30，pi / 3];%初始猜测

设置UseCompletePoll选择真实．这提供了更高质量的解决方案，并支持与并行处理的直接比较，因为并行计算需要此设置。

选择= optimoptions (“patternsearch”，'USECOMPLETEPOLL',真正的);

调用patternsearch来解决这个问题。

抽搐%时间解决[xsolution、距离、eflag, outpt] = patternsearch (x0, @cannonobjective．..[],[],[],[], 磅,乌兰巴托,@cannonconstraint toc选择)

优化终止:网格尺寸小于选项。MeshTolerance和constraint violation小于options. constraintolerance。xsolution = -28.8123 0.6095 distance = -125.9880 eflag = 1 outpt = struct with fields: function: @cannonobjective problemtype: 'nonlinearconstr' pollmethod: ' gppositivebasis2n ' maxconstraint: 0 searchmethod: [] iterations: 5 funccount: 269 meshsize: 8.9125e-07 rngstate: [1×1 struct] message: '优化终止:meshsize小于选项。MeshTolerance↵和约束违背小于options. constraintolerance。运行时间为0.792152秒。

从墙壁以0.6095弧度的角度开始，从墙上开始射弹约29米，在最远的距离，约126米。报告的距离是负的，因为目标函数是与墙壁的距离的负面。

可视化解决方案。

x0 = [xsolution (1), 0; 300 * cos (xsolution(2)); 300 *罪(xsolution (2)));索尔=数值(@cannonfodder [0, 15], x0);找出投射物落地的时间zerofnd = fzero (@ (r)德瓦尔(sol r 2), [sol.x (2), sol.x(结束)]);t = linspace (0, zerofnd);%等于plot的次数xs = deval（sol，t，1）;%插值x值y =德瓦尔(sol t 2);%插值y值情节(x, y)上情节([0,0],[0,20],'K'）%画墙Xlabel（的水平距离）ylabel（'轨迹高度')传说('轨迹'，“墙”，'位置'，'nw'([0 70])保持从

步骤4。避免调用昂贵的子例程两次。

目标约束函数和非线性约束函数都调用ODE求解器来计算它们的值。在相同功能的目标和非线性约束避免调用求解器两次。的runcannon文件实现此技术。将此文件复制到MATLAB路径上的文件夹。

功能[x, f, eflag, outpt] = runcannon (x0,选择)如果nargin == 1%没有提供选项选择= [];结束xLast = [];最后一位ode求解器被调用索尔= [];% ODE溶液结构有趣= @objfun;%目标函数，嵌套在下面cfun = @constr;%约束函数，嵌套在下面磅= (-200;0.05);乌兰巴托=(1;π/ 2 . 05);%叫patternsearch[x, f, eflag, outpt] = patternsearch (x0有趣, ,[],[],[],[], 磅,乌兰巴托,cfun选择);功能y = objfun (x)如果~ isequal (x, xLast)检查是否需要计算x0 = [x (1), 0; 300 * cos (x (2)); 300 * sin (x (2)));索尔=数值(@cannonfodder [0, 15], x0);xLast = x;结束%现在计算目标函数首先找出弹丸什么时候击中地面zerofnd = fzero (@ (r)德瓦尔(sol r 2), [sol.x (2), sol.x(结束)]);%然后计算当时的x位置y =德瓦尔(sol zerofnd 1);y = - y;取距离的负数结束功能[c,ceq] = constr(x) ceq = [];如果~ isequal (x, xLast)检查是否需要计算x0 = [x (1), 0; 300 * cos (x (2)); 300 * sin (x (2)));索尔=数值(@cannonfodder [0, 15], x0);xLast = x;结束%现在计算约束函数当射弹十字架x = 0时，请先找到zerofnd = fzero (@ (r)德瓦尔(溶胶,r, 1), [sol.x (1) sol.x(结束)]);然后求出这里的高度，用20减去C = 20  - 贬义（Sol，Zerofnd，2）;结束结束

重新初始化问题并确定调用的时间runcannon．

x0 =(-30;π/ 3);Tic [xsolution,distance,eflag,outpt] = runcannon(x0,opts);toc

优化终止:网格尺寸小于选项。MeshTolerance和constraint violation小于options. constraintolerance。运行时间为0.670715秒。

解算器比以前跑得快。如果您检查这个解决方案，您会看到输出是相同的。

第5步。并行计算。

尝试通过并行计算来节省更多时间。首先打开一个并行的工作人员池。

parpool

使用“本地”配置文件启动Parpool ...连接到并行池（工人数量：6）。ANS = ProcessPool具有属性：Connected：True NumWorkers：6群集：本地连接文件：{} autoaddclientPath：true idledimeout：30分钟（剩余30分钟）spmded：true

设置使用并行计算的选项，并重新运行求解器。

选择= optimoptions (“patternsearch”选择,“UseParallel”,真正的);x0 =(-30;π/ 3);Tic [xsolution,distance,eflag,outpt] = runcannon(x0,opts);toc

优化终止:网格尺寸小于选项。MeshTolerance和constraint violation小于options. constraintolerance。运行时间为1.894515秒。

在这种情况下，并行计算较慢。如果您检查这个解决方案，您会看到输出是相同的。

步骤6。与遗传算法进行了比较。

你也可以尝试使用遗传算法来解决这个问题。然而，遗传算法通常速度较慢，可靠性较差。

如上所述相同功能的目标和非线性约束，您无法在使用时节省时间遗传算法的嵌套函数技术patternsearch在步骤4中，相反，呼叫遗传算法通过设置适当的选项并行。

选项= Optimoptions（“遗传算法”，“UseParallel”,真正的);rng默认的重复性的％抽搐%时间解决[xsolution、距离、eflag, outpt] = ga (@cannonobjective 2．..[],[],[],[], 磅,乌兰巴托,toc @cannonconstraint、期权)

优化终止:适应度值的平均变化小于选项。函数容忍度和约束违背小于options. constraintolerance。xsolution = -37.6217 0.4926 distance = -122.2181 eflag = 1 outpt = struct with fields: problemtype: 'nonlinearconstr' rngstate: [1×1 struct] generations: 4 funccount: 9874 message: '优化终止:健康值的平均变化小于选项。函数容忍↵和约束违背小于options. constraintolerance。' maxconstraint: 0 hybridflag: [] Elapsed time is 12.529131秒。

的遗传算法解决方案不如patternsearch解决方案：122米与126米。遗传算法需要更多的时间:大约12秒而不是2秒;patternsearch在串行和嵌套中花费的时间更少，不到1秒。运行遗传算法连续运行的时间更长，一次测试大约需要30秒。