idnlarx/线性化

线性化非线性ARX模型

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语法

SYS =线性化(NLSYS情况,X0)

描述

SYS =线性化(NLSYS情况,X0)针对指定的工作点线性化非线性ARX模型U0和X0。线性化基于切线线性化。有关状态定义的更多信息idnlarx模型,看到idnlarx状态的定义.

输入参数

NLSYS:idnlarx模型
U0:包含模型常量输入值的矩阵。
X0：模型状态值。非线性ARX模型的状态由输入和输出变量的延迟样本定义。有关非线性ARX模型状态的更多信息，请参阅getDelayInfo参考页面。

笔记

估计U0和X0根据操作点规格，使用芬多普命令

输出参数

系统是一个智能决策支持系统模型
当控制系统工具箱™ 产品已安装，系统是一个LTI对象。

例子

全部崩溃

在仿真快照时线性化非线性ARX模型

打开生活的脚本

在特定时间，围绕与仿真快照相对应的工作点线性化非线性ARX模型。

加载样本数据。

负载iddata2

从样本数据估计非线性ARX模型。

nlsys=nlarx（z2，[4 3 10]，idTreePartition，“习俗”,...{“罪(y1 (2) * u1 (t)) + y₁(2)* u1 (t) + u1 (t)。* u1 (t-13) ',...‘y1（t-5）*y1（t-5）*y1（t-1）’},“nlr”,[1:5, 7 9]);

绘制阶跃输入模型的响应。

步骤(nlsys 20)

图中包含一个轴对象。标题为From: u1 To: y1的axes对象包含一个line类型的对象。该对象表示nlsys。

阶跃响应为稳态值0.8383在T=20秒。

计算相应的工作点T=20.

stepinput=iddata（[]，零（10,1）；一（200,1）]，nlsys.Ts）；[x，u]=findop（nlsys，“快照”，20，逐步输入）；

在与模型快照对应的工作点处对模型进行线性化T=20.

sys=线性化（nlsys，u，x）；

验证线性模型。

施加一个小扰动delta_u对于非线性模型的稳态输入nlsys.如果线性近似值是准确的，则以下各项应匹配：

非线性模型的响应y_nl输入是平衡水平和扰动的总和delta_u.
线性模型对摄动输入的响应的和delta_u以及产出均衡水平。

产生振幅为0.1的200样本扰动阶跃信号。

delta_=[零（10,1）；0.1*1（190,1）]；

对于稳态输入为1、稳态输出为0.8383的非线性系统，计算稳态响应y_nl对于扰动输入u_nl.使用平衡状态值x先前作为初始条件计算的。

U_nl = 1 + delta_u;y_nl = sim (nlsys u_nl x);

计算线性模型对扰动输入的响应，并将其添加到输出平衡水平。

y_-lin=0.8383+lsim（系统，增量）；

比较非线性和线性模型的响应。

时间= (0:0.1:19.9)';情节(时间、y_nl时间,y_lin)传说(“非线性响应”,“关于op.pt的线性响应。”)头衔(“小步进输入的非线性和线性模型响应”)

图中包含一个轴对象。标题为“小步进输入的非线性和线性模型响应”的Axis对象包含2个line类型的对象。这些物体代表非线性响应，关于op.pt.的线性响应。。

算法

下面的方程式控制一个系统的动力学idnlarx型号：

$\begin{array}{l} X (T + 1.) = A. X (T) + B \tilde{U} (T) \\ Y (T) = F (X, U) \end{array}$

哪里X(T)是一个状态向量，U(T)为输入，并且Y(T)是输出。A.和B是常数矩阵。 $\tilde{U} (T)$ 是[Y(T),U(T)]^T.

在工作点的输出为

Y* =F(X*,U*)

哪里X*及U*是运行点的状态向量和输入。

模型响应的线性近似值如下所示：

$\begin{array}{l} Δ X (T + 1.) = (A. + B_{1.} F_{X}) Δ X (T) + (B_{1.} F_{U} + B_{2.}) Δ U (T) \\ Δ Y (T) = F_{X} Δ X (T) + F_{U} Δ U (T) \end{array}$

哪里

$Δ X (T) = X (T) - X^{*} (T)$
$Δ U (T) = U (T) - U^{*} (T)$
$Δ Y (T) = Y (T) - Y^{*} (T)$
$B \tilde{U} = [B_{1.}, B_{2.}] [\begin{matrix} Y \\ U \end{matrix}] = B_{1.} Y + B_{2.} U$
${F_{X} = \frac{\partial}{\partial X} F (X, U) |}_{X *, U *}$
${F_{U} = \frac{\partial}{\partial U} F (X, U) |}_{X *, U *}$

笔记

对于较大输入范围内的线性近似，使用linapp.

另见

idnlarx/findop|getDelayInfo|idnlarx|linapp

话题

非线性黑箱模型的线性逼近

介绍了R2014b

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