对该模型

在本例中，将使用idnlgrey.对象。

图1：直流电机的原理图。

如果你忽略了干扰并选择Y（1）作为角度位置[rad]和y（2）作为电机的角速度[rad/s]，您可以建立以下形式的线性状态空间结构（参见Ljung，L.系统识别：用户理论，新泽西州上鞍河，普伦蒂斯霍尔PTR，1999年，第2版，第95-97页的推导）：

1 d | 0 | | 0 |——x (t) = | | x (t) + | | u (t) dt | 0 1 /τ| | k /τ|

|10 | y（t）=| x（t）| 0 1|

τ是电机的时间常数，单位为[s]，和K为从输入到角速度的静态增益，单位为[rad/(V*s)]。详情请参阅Ljung (1999)τ和K与电机的物理参数相关。

关于输入输出数据

1.加载直流电机数据。

负载(fullfile (matlabroot'工具箱',“识别”,'Iddemos','数据',“dcmotordata”））;

2.将估计数据表示为iddata对象。

z=iddata（y，u，0.1，“姓名”,'直流电机'）;

3.指定输入和输出信号名称，开始时间和时间单位。

z.InputName =“电压”；z.InputUnit =“V”; z、 OutputName={角位置的,的角速度};z.OutputUnit = {'rad','rad / s'};z.Tstart = 0;z.TimeUnit ='s'；

4.绘制数据。

数据显示在两个绘图窗口中。

数字（“姓名”[z。的名字'：电压输入 - >角位置输出']);情节(z (:, 1,1));绘制第一输入-输出对(电压->角位置)。数字（“姓名”[z。的名字':电压输入->角速度输出']);情节(z (: 2 1));％绘制第二输入输出对（电压 - >角速度）。

图2：输入输出数据来自直流电机。

直流电机的线性建模

1.代表功能中的直流电机结构。

在本例中，您使用MATLAB®文件，但也可以使用C MEX文件（以提高计算速度）、P文件或函数句柄。有关更多信息，请参阅创建IDNLGREY模型文件.

调用DC电机功能dcmotor_m.m并且如下所示。

函数[dx，y]=dcmotor_m（t，x，u，tau，k，varargin）

％输出方程。Y = [x（1）;...％角度位置。x（2）...％角速度。];

%状态方程.dx=[x（2）；…%角速度。-（1/tau）*x（2）+（k/tau）*u（1）…%角加速度。]；

文件的结构必须总是返回以下内容:

输出参数：

输入参数：

2.表示直流电机的动力学使用idnlgrey.对象。

该模型描述了输入如何使用状态方程生成输出。

文件名=“dcmotor_m”；%描述模型结构的文件。订单= [2 1 2];％模型订单[NY NU NX]。参数= [1;0.28);%初始参数。Np = 2。InitialStates = [0;0);%初始状态。Ts=0；%的时间连续系统。nlgr = idnlgrey(FileName, Order, Parameters, InitialStates, Ts，．．.“姓名”,'直流电机'）;

在实践中，存在影响输出的干扰。一个idnlgrey.模型没有明确地对扰动进行建模，但假设这些扰动只是添加到输出中。因此,idnlgrey.模型相当于输出误差（OE）模型。如果没有噪声模型，过去的输出不会影响未来输出的预测，这意味着任何预测范围k的预测输出与模拟输出一致。

3.指定输入和输出名称以及单位。

集合（nlgr，“InputName”,“电压”,“InputUnit”,“V”,．．.“OutputName”，{角位置的,的角速度}，．．.'OutputUnit'，{'rad','rad / s'}，．．.“TimeUnit”,'s'）;

4.指定初始状态和参数的名称和单位。

nlgr=setinit（nlgr，“姓名”，{角位置的的角速度}）;nlgr=setinit（nlgr，“单位”，{'rad''rad / s'}); nlgr=setpar（nlgr，“姓名”，{的时间常数'静态增益'}); nlgr=setpar（nlgr，“单位”，{'s''rad /（v * s）'}）;

你也可以用setInit.和setpar同时为所有初始状态或参数指定值、最小值、最大值和估计状态。

5.查看初始模型。

a.获取模型的基本信息。

DC电机具有2个（初始）状态和2个模型参数。

尺寸（nlgr）

具有2个输出、1个输入、2个状态和2个参数（2个自由）的非线性灰箱模型。

b.查看初始状态和参数。

初始状态和参数都是结构阵列。字段指定单个初始状态或参数的属性。类型帮助Idnlgrey.initialstates.和帮助idnlgrey。参数为更多的信息。

nlgr.Parameters nlgr.InitialStates (1) (2)

ans = struct with字段：名称：'角位置'单元：'rad'值：0最小值：-inf最大值：inf固定：1 ans = struct with字段：名称：'静态增益单元：'rad /（v *s）'值：0.2800最小值：-INF最大值：INF固定：0

C。在一个呼叫中检索所有初始状态或模型参数的信息。

例如，获取初始状态的信息是固定的(不是估计的)和所有模型参数的最小值。

getinit (nlgr“固定”) getpar (nlgr“最小值”)

ans = 2x1 cell array {[-Inf]} {[-Inf]}

d.获取对象的基本信息:

nlgr

nlgr =由'dcmotor_m'（matlab文件）定义的连续时间非线性灰度框模型：dx / dt = f（t，u（t），x（t），p1，p2）y（t）= h（t，U（t），x（t），p1，p2）+ e（t），具有1个输入，2个状态，2个输出和2个自由参数（2/2））。名称：DC电机状态：通过直接构建或转换创建。未估计。

用得到以获取有关模型属性的更多信息。的idnlgrey.对象共享参数线性模型对象的许多属性。

get (nlgr)

filename：'dcmotor_m'顺序：[1x1 struct]参数：[2x1 struct] initialstates：[2x1 struct] fileargument：{}仿真选项：[1x1 struct] timevariable：'t'noisevariance：[2x2 double] ts：0 oneunir：'秒'输入名称：{'电压'} InputUnit：{'v'} InputGroup：{2x1 Cell} OutputNIT：{2x1 Cell} OutputUnit：{2x1 Cell} OutputGroup：[1x1 struct]注意：[0x1字符串] UserData：[]名称：'DC-MOTOR'报告：[1x1 idresults.nlgreyest]

初始直流电机模型的性能评估

在估计参数之前τ和K，使用默认微分方程求解器(具有自适应步长调整的龙格-库塔45求解器)，用参数猜测模拟系统的输出。仿真选项使用“SimulationOptions”模型属性指定。

1.将绝对和相对误差公差设置为小值（1 e-6和1 e-5分别为）。

nlgr.simulationOptions.abstol = 1E-6;nlgr.simulationOptions.reltol = 1e-5;

2.将模拟输出与测量数据进行比较。

比较显示一个或多个模型的测量和模拟输出，而预测，使用相同的输入参数调用，显示模拟输出。

模拟输出和测量输出显示在绘图窗口中。

比较（z，nlgr）;

图3：直流电机初始模型的实测输出与仿真输出比较。

参数估计

使用的估计参数和初始状态nlgreyest，这是一种用于非线性灰箱模型的预测误差最小化方法。使用“NLGRYESTOPTIONS”选项集指定估计选项，例如选择估计进度显示。

nlgr=setinit（nlgr，“固定”，{false}）；%估计初始状态。选择= nlgreyestOptions (“显示”,“开”）;NLGR = nlgreyest(z, NLGR, opt);

估计直流电机模型的性能评估

1.审查有关估算过程的信息。

此信息存储在汇报财产的idnlgrey.对象。该属性还包含有关如何估计模型的信息，如求解器和搜索方法、数据集以及为什么终止估计。

nlgr。报告流(“\n\n搜索终止条件：\n”）nlgr.report.Termination.

ans = Status: 'Estimated using NLGREYEST'方法:'Solver: ode45;搜索:lsqnonlin' Fit: [1x1 struct] Parameters: [1x1 struct] OptionsUsed: [1x1 idoptions.]nlgreyest] RandState: [] DataUsed: [1x1 struct] Termination: [1x1 struct] The search termination condition: ans = struct with fields: WhyStop: 'Change in cost was less than the specified tolerance.' Iterations: 5 FirstOrderOptimality: 1.4013e-04 FcnCount: 6 Algorithm: 'trust-region-reflective'

2.通过比较模拟输出和测量输出来评估模型质量。

拟合度分别为98%和84%，表明估计模型能够很好地反映直流电机的动态特性。

比较（z，nlgr）;

图4：测量输出与估计IDNLGREY DC电动机模型的模拟输出之间的比较。

3.比较表现的idnlgrey.模型采用二阶ARX模型。

Na = [2 2;2 2];nb = [2;2);nk = [1;1);Dcarx = arx(z， [na nb nk]);比较(z, nlgr, dcarx);

图5：测量输出与估计的IDNLGRY和ARX直流电机模型的模拟输出之间的比较。

4.检查预测错误。

获得的预测误差很小，且集中在零附近（无偏差）。

体育(z, nlgr);

图6：用估计的IDNLGREY直流电机模型得到的预测误差。

5.检查残差（“剩余物”）。

残差表示模型未解释的部分，对于良好的模型质量残差较小。使用渣油命令查看残差之间的相关性。图的第一列显示了两个输出的残差的自相关性。第二列显示了这些残差与输入“电压”的相互关系。相关性在可接受范围内(蓝色区域)。

数字（“姓名”，[nlgr.name.'：估计模型的残差']);羟（Z，NLGR）;

图7：用估计的直流电机模型获得的残差。

6.绘制阶跃响应。

单元输入步骤导致角度位置，示出了斜坡型行为和以恒定水平稳定的角速度。

数字（“姓名”, [nlgr。的名字'：估计模型的步骤响应']);步骤（nlgr）;

图8：估计IDNLGREY DC电机模型的步骤响应。

7.检查模型协方差。

你可以通过估计协方差矩阵和估计噪声方差来评估估计模型的质量。一个“小”值（一、一）协方差矩阵的对角元素表示我：Th模型参数对于使用所选模型结构进行解释系统动态非常重要。小型噪声方差（多输出系统的协方差）元素也是良好的指示，即该模型以良好的方式捕获估计数据。

getcov nlgr (nlgr)。NoiseVariance

ans=1.0e-04*0.1573 0.0021 0.0021 0.0008 ans=0.0010-0.0000-0.0000 0.0110

有关估计模型的更多信息，请使用展示显示初始状态和估计参数值，以及参数的估计不确定度（标准偏差）。

目前（NLGR）;

nlgr=由“dcmotor_m”（MATLAB文件）定义的连续时间非线性灰箱模型：dx/dt=F（t，u（t），x（t），p1，p2）y（t）=H（t，u（t），x（t），p1，p2）+e（t），具有1个输入，2个状态，2个输出和2个自由参数（共2个）。输入：u（1）电压（t）[V]状态：初始值x（1）角位置（t）[radxinit@exp10.0302675（估计）in[-Inf，Inf]x（2）角速度（t）[rad/s]xinit@exp1[Inf，Inf]中的-0.133777（估计值）输出：y（1）角位置（t）[rad]y（2）角速度（t）[rad/s]参数：值标准偏差p1时间常数[s]0.243649 0.00396671（估计值）in[-Inf，Inf]p2静态增益[rad/（V*s）]0.249644 0.000284486（估计值）in[-Inf，Inf]名称：直流电机状态：终止条件：成本变化小于指定公差..迭代次数：5，功能评估次数：6使用解算器估计：ode45；搜索：时域数据“直流电机”上的lsqnonlin。适合估计数据：[98.34；84.47]%FPE:0.001096，MSE:0.1187模型“报告”中的更多信息所有物

结论

此示例说明了执行非线性灰度盒建模的基本工具。查看其他非线性灰盒示例以了解：

有关使用系统识别工具箱识别动态系统的更多信息，请访问系统识别工具箱产品信息页面。