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光谱归一化

的光谱等于信号的傅里叶变换的平方。使用命令进行谱估计水疗中心，spafdr,etfe是由样本时间标准化的吗T：

Φ y （ ω ） ＝ T ∑ k ＝ − 米 米 R y （ k T ） e − 我 w T W 米 （ k ）

在哪里W米(k)是滞后窗吗米为滞后窗的宽度。输出协方差Ry(kT)的离散表示形式如下:

R ＾ y （ k T ） ＝ 1 N ∑ l ＝ 1 N y （ l T − k T ） y （ l T ）

因为向量的离散傅里叶变换没有缩放，目的是T是将矢量的离散变换与被测信号的物理上有意义的变换联系起来。这种标准化设置了的单位 Φ y （ ω ） 作为每弧度每单位时间的功率，并使频率单位弧度每单位时间。

的比例因子T是保持插值或抽取后光谱的能量密度所必需的。

根据Parseval定理，信号的平均能量必须等于估计谱中的平均能量，如下所示:

E y 2 （ t ） ＝ 1 2 π ∫ − π / T π / T Φ y （ ω ） d ω 年代 1 ≡ E y 2 （ t ） 年代 2 ≡ 1 2 π ∫ − π / T π / T Φ y （ ω ） d ω

比较等式左边(S1)到右边(S2)，输入以下命令。在这段代码中,phiy包含 Φ y （ ω ） 之间的 ω ＝ 0 和 ω ＝ π T 频率步长如下:

（ π T ⋅ 长度(phiy) ） 

负载iddata1

创建一个时间序列iddata对象。

y = z1 (: 1 []);

从数据中定义样本间隔。

T = y.Ts;

估计频率响应。

sp = spa (y);

消除虚假的维度

phiy =挤压(sp.spec);

计算信号的平均能量。

S1 =总和(y.y。^ 2)/尺寸(y, 1)
S1 = 19.4646

从估计的能谱中计算平均能量，其中S2由T缩放。

S2 = (phiy) /长度总和(phiy) / T
S2 = 19.2076

因此，信号的平均能量近似等于估计谱中的平均能量。

另请参阅

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