延迟微分方程(DDE)是常规方程,其在过去的时间内将溶液与解决方案相关联。该延迟可以是常量,时间依赖,依赖的或衍生的依赖性。为了开始集成开始,您通常必须提供解决方案历史记录,以便在初始集成点之前的求解器可以访问解决方案。据/p>
具有恒定延迟延迟的微分方程系统具有:据/p>
这里,据em class="varname">T.据/em>为自变量,据em class="varname">y据/em>是依赖变量的列向量,和据em class="varname">y据/em>表示的一阶导数据em class="varname">y据/em>关于据em class="varname">T.据/em>.拖延,据em class="varname">τ据/em>1据/sub>、……据em class="varname">τ据/em>K.据/sub>,是正常数。据/p>
这据a href="//www.tatmou.com/help/matlab/ref/dde23.html"> 直接微分金宝搏官方网站方程的解一般是连续的,但其导数存在不连续。这据code class="literal">dde23据/code>功能跟踪低阶导数的不连续性。它与相同的显式Runge-Kutta(2,3)对集成了差分方程式,并使用内容据code class="literal">ode23据/code>.runge-kutta公式是对比延迟大的一步大小的隐含。什么时候据em class="varname">y据/em>(据em class="varname">T.据/em>)平滑足以证明这一点的步骤,隐式公式由预测器校正器迭代评估。据/p>
常数时间延迟是更一般的DDE形式的一种特殊情况:据/p>
时间依赖和状态依赖性DDE涉及延迟据em class="varname">dy据/em>1据/sub>、……据em class="varname">dy据/em>K.据/sub>这取决于时间据em class="varname">T.据/em>和州据em class="varname">y据/em>.延误据em class="varname">dy据/em>j据/sub>(据em class="varname">T.据/em>那据em class="varname">y据/em>)必须满足据em class="varname">dy据/em>j据/sub>(据em class="varname">T.据/em>那据em class="varname">y据/em>)≤.据em class="varname">T.据/em>在间隔时[据em class="varname">T.据/em>0.据/sub>那据em class="varname">T.据/em>F据/sub>] 和据em class="varname">T.据/em>0.据/sub>据据em class="varname">T.据/em>F据/sub>.据/p>
这据a href="//www.tatmou.com/help/matlab/ref/ddesd.html"> 中性类型的延迟微分方程涉及延迟据em class="varname">y据/em>”以及据em class="varname">y据/em>:据/p>
解决方案的延迟必须满足据em class="varname">dy据/em>一世据/sub>(据em class="varname">T.据/em>那据em class="varname">y据/em>)≤.据em class="varname">T.据/em>.一阶导数的时滞必须满足据em class="varname">DYP.据/em>j据/sub>(据em class="varname">T.据/em>那据em class="varname">y据/em>)<据em class="varname">T.据/em>以便据em class="varname">y据/em>并不会同时出现在等式的两边。据/p>
这据a href="//www.tatmou.com/help/matlab/ref/ddensd.html">
有关更多信息,请参阅洗发丁据a href="//www.tatmou.com/help/matlab/math/delay-differential-equations.html" class="intrnllnk">[1]据/a>.据/p>
使用据a href="//www.tatmou.com/help/matlab/ref/deval.html"> 当您解决DDE时,您将近似于间隔的解决方案[据em class="varname">T.据/em>0.据/sub>那据em class="varname">T.据sub>F据/sub>] 和据em class="varname">T.据/em>0.据/sub>据据em class="varname">T.据sub>F据/sub>.DDES展示了如何据em class="varname">y据/em>'(据em class="varname">T.据/em>)在之前依赖于解决方案(和可能是其衍生物)的值据em class="varname">T.据/em>.例如,持续的延迟据em class="varname">y据/em>'(据em class="varname">T.据/em>0.据/sub>)取决于据em class="varname">y据/em>(据em class="varname">T.据/em>0.据/sub>-据em class="varname">τ据/em>1据/sub>),…据em class="varname">y据/em>(据em class="varname">T.据/em>0.据/sub>-据em class="varname">τ据/em>K.据/sub>)对于正常数据em class="varname">τ据/em>j据/sub>.因此,[据em class="varname">T.据/em>0.据/sub>那据em class="varname">T.据/em>K.据/sub>]取决于它的价值据em class="varname">T.据/em>≤.据em class="varname">T.据/em>0.据/sub>.你必须用历史函数来定义这些值,据em class="varname">y据/em>(据em class="varname">T.据/em>)=据em class="varname">S.据/em>(据em class="varname">T.据/em>) 为了据em class="varname">T.据/em>据据em class="varname">T.据/em>0.据/sub>.据/p>
如果您的问题有不连续性,最好使用选项结构将它们传送到求解器。为此,使用据a href="//www.tatmou.com/help/matlab/ref/ddeset.html"> 有三个属性据code class="literal">选项据/code>您可以使用的结构来指定不连续性;据code class="literal">渴望据/code>那据code class="literal">跳跃据/code>,据code class="literal">事件据/code>.您选择的属性取决于不连续性的位置和性质。据/p>
不连续的性质据/p> 财产据/p> 评论据/p> 在初始值据em class="varname">T.据/em>=据em class="varname">T.据/em>0.据/sub> 通常初始值据em class="varname">y据/em>(据em class="varname">T.据/em>0.据/sub>)为值据em class="varname">S.据/em>(据em class="varname">T.据/em>0.据/sub>),表示解在初始点是连续的。如果不是这样,则使用据code class="property">渴望据/code>财产。据/p> 在历史上,即解决据em class="varname">T.据/em>据据em class="varname">T.据/em>0.据/sub>,或在等式系数中据em class="varname">T.据/em>>据em class="varname">T.据/em>0.据/sub> 提供已知位置据em class="varname">T.据/em>的值作为向量中的不连续点据code class="property">跳跃据/code>财产。仅适用于据code class="literal">dde23据/code>.据/p> 依赖政府据/p> 通常,溶液的第一衍生物在初始点处具有跳跃。这是因为历史函数的第一个导数,据em class="varname">S.据/em>(据em class="varname">T.据/em>),通常在这一点上不满足DDE。的任何导数的不连续据em class="varname">y据/em>(据em class="varname">T.据/em>传播到未来的间隔据em class="varname">τ据/em>1据/sub>、……据em class="varname">τ据/em>K.据/sub>当延迟是恒定的时候。如果延迟不是常数,间断点的传播就会更加复杂。中形式的中性dde据a href="//www.tatmou.com/help/matlab/math/delay-differential-equations.html" class="intrnllnk">恒定延迟DDES.据/a>和据a href="//www.tatmou.com/help/matlab/math/delay-differential-equations.html" class="intrnllnk">依赖于时间和状态的dde据/a>,每次传播时,中断都会显示在下一个高阶导数中的不连续性。从这个意义上讲,随着集成所需的情况,解决方案变得更加光滑。金宝搏官方网站给出的形式中性DDES的解据a href="//www.tatmou.com/help/matlab/math/delay-differential-equations.html" class="intrnllnk">中性类型的DDES据/a>有很大的不同。解的不连续并不传播到高阶导数上。特别是典型的跳入据em class="varname">y据/em>'(据em class="varname">T.据/em>)据em class="varname">T.据/em>0.据/sub>传播为跳转据em class="varname">y据/em>'(据em class="varname">T.据/em>在()据em class="varname">T.据/em>0.据/sub>那据em class="varname">T.据/em>F据/sub>].据/p>
几个可用的示例文件充当大多数常见DDE问题的出色点。要轻松探索和运行示例,只需使用据strong class="emphasis bold">微分方程的例子据/strong>应用程序。运行此应用程序,键入据/p>
恒定延迟DDES.据/h3>
dde23据/code>功能解决了DDE,历史恒定延迟据em class="varname">y据/em>(据em class="varname">T.据/em>)=据em class="varname">S.据/em>(据em class="varname">T.据/em>) 为了据em class="varname">T.据/em>据据em class="varname">T.据/em>0.据/sub>.据/p>
依赖于时间和状态的dde据/h3>
ddesd据/code>函数找到了解,据em class="varname">y据/em>(据em class="varname">T.据/em>),对于与历史的时间依赖和状态依赖的DDES据em class="varname">y据/em>(据em class="varname">T.据/em>)=据em class="varname">S.据/em>(据em class="varname">T.据/em>) 为了据em class="varname">T.据/em>据据em class="varname">T.据/em>0.据/sub>.这据code class="literal">ddesd据/code>功能与经典的四阶段,四阶显式runge-Kutta方法集成,它控制自然内嵌的残余的大小。它使用迭代来采取比延迟长的步骤。据/p>
中性类型的DDES据/h3>
ddensd据/code>功能通过用时间依赖性和状态依赖性延迟给出的形式的延迟微分方程近似他们解决了中性型的延迟微分方程:据/p>
在特定点评估解决方案据/h3>
贬据/code>任何DDE求解器的功能和输出,以在集成间隔中评估特定点的溶液。例如,据code class="literal">Y = deval(sol, 0.5*(sol.x(1) + sol.x(end))))据/code>在积分区间的中点处计算解。据/p>
历史和初值据/h3>
dd的不连续性据/h3>
ddeset.据/code>创建一个功能据code class="literal">选项据/code>结构包含您问题中的不连续性的结构。据/p>
渴望据/code>
跳跃据/code>
事件据/code>
dde23据/code>那据code class="literal">ddesd据/code>,据code class="function">ddensd据/code>使用您提供的事件函数来定位这些不连续性。当求解器发现这样的不连续时,重新启动积分以继续。将当前集成的解决方案结构指定为新集成的历史记录。求解器在每次重新启动后扩展解结构的每个元素,以便最终结构提供整个积分区间的解。如果新问题涉及解决方案的改变,则使用据code class="property">渴望据/code>属性指定新集成的初始值。据/p>
不连续繁殖据/h3>
DDE示例和文件据/h3>
odeexamples据/pre>
编辑据span style="color:#A020F0">exampleFileName.m据/span>
examplefilename.据/pre>
此表包含可用DDE示例文件的列表,以及它们使用的求解器和选项。据/p>
示例文件据/p> |
求解器使用据/th> | 选项指定据/th> | 描述据/p> |
例子链接据/th> |
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DDE持续历史据/p> |
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具有不连续的DDE据/p> |
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-据/p> |
DDE具有国家依赖延迟据/p> |
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-据/p> |
具有两个延迟的中立DDE据/p> |
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-据/p> |
具有初始值的中性DDE据/p> |
中性DDEs的耗散近似。据em class="citetitle">应用数学与计算据/em>,卷。203,2008,第641-648页。据/p>
dde23据/code>
|据span itemscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">ddensd据/code>
|据span itemscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">ddesd据/code>
|据span itemscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">ddeset.据/code>