初始值中性型DDE

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这个例子展示了如何使用ddensd求解具有时滞的初值时滞微分方程组。这个例子最初由Jackiewicz[1]提出。

方程是

$y^{”} （ t ）＝ 2 因为（ 2 t ） {y （ \frac{t}{2} ）}^{2 因为（ t ）} + 日志（ y^{”} （ \frac{t}{2} ）） - 日志（ 2 因为（ t ）） - 罪（ t ）．$

这个方程是最初的价值DDE，因为时间延迟在 $t_{0}$ ．因此，无需使用求解历史来计算解，只需要初始值:

$y （ 0 ）＝ 1 ，$

$y^{”} （ 0 ）＝年代．$

$年代$ 是解 $2 + 日志（年代） - 日志（ 2 ）＝ 0$ ．的值 $年代$ 满足这个方程的是 ${年代}_{1} ＝ 2$ 和 ${年代}_{2} ＝ 0 ． 4063757399599599$ ．

由于方程中的时间延迟在a $y^{”}$ 这个方程叫做a中性DDE．

为了在MATLAB中求解这个方程，您需要在调用延迟微分方程求解器之前对方程和延迟进行编码ddensd，它是中立型方程的求解器。您可以将所需的函数作为本地函数包含在文件的末尾(就像这里所做的那样)，或者将它们作为单独的文件保存在MATLAB路径中的一个目录中。

首先，编写一个匿名函数来定义等式中的延迟。因为两个 $y$ 和 $y^{”}$ 表格有延误 $\frac{t}{2}$ ，只需要一个函数定义。这个延迟函数随后被传递给求解器两次，第一次是为了指示延迟 $y$ 和一次 $y^{”}$ ．

Delay = @(t,y) t/2;

现在，创建一个函数来编写这个方程。这个函数应该具有签名yp = ddefun (t y所说,ypdel),地点:

这些输入由求解器自动传递给函数，但变量名决定如何编写方程。在这种情况下:

函数yp = ddefun (t y所说,ypdel) yp = 2 * cos (2 * t *所说^ (2 * cos (t)) +日志(ypdel)——日志(2 * cos (t))——罪(t);结束

注意:在示例的末尾，所有函数都是作为局部函数包含的。

最后，定义积分区间 $［ t_{0} t_{f} ］$ 的初始值，然后利用ddensd解算器。通过在第四个输入参数的单元格数组中指定初始值，将它们传递给求解器。

Tspan = [0 0.1];y0 = 1;s1 = 2;Sol1 = ddensd(@ddefun, delay, delay， {y0,s1}， tspan);

再解一次方程，这次用的是 $年代$ 对于初始条件。

s2 = 0.4063757399599599;Sol2 = ddensd(@ddefun, delay, delay， {y0,s2}， tspan);

解决方案结构sol1和sol2有足够的场地x和y包含求解器在这些时间采取的内部时间步长和相应的解。金宝搏官方网站但是，您可以使用德瓦尔求特定点处解的值。

画出两种解决方案来比较结果金宝搏官方网站。

情节(sol1.x sol1.y、sol2.x sol2.y);传奇(“y”(0)= 2”，“y”(0)= .40637 . .”，“位置”，“西北”）;包含(“t”）;ylabel (“解决方案y”）;标题(Jacki金宝搏官方网站ewicz初始值NDDE的两种解）;

Figure包含一个轴对象。标题为Jackiewicz's Initial-Value N金宝搏官方网站DDE的Two solution的轴对象包含两个类型为line的对象。这些对象表示y'(0) = 2, y'(0) = .40637…

这里列出的是DDE求解器的本地帮助函数ddensd调用来计算解决方案。或者，您可以将这些函数作为它们自己的文件保存在MATLAB路径中的一个目录中。

函数yp = ddefun (t y所说,ypdel) yp = 2 * cos (2 * t *所说^ (2 * cos (t)) +日志(ypdel)——日志(2 * cos (t))——罪(t);结束

中立型泛函微分方程的任意阶一步方法数值分析杂志。第21卷，第3卷。1984.486 - 511页。

另请参阅