主要内容

ellipj.

雅可比椭圆函数

描述

例子

[一个人CN.DN.] = eltipj(M.的)返回Jacobi椭圆函数一个人CN.,DN.评估参数的相应元素和参数M..输入M.必须具有相同的大小,或者M.必须是标量。

例子

[一个人CN.DN.] = eltipj(M.的)精确计算雅可比椭圆函数.的默认值EPS..增加为了不太准确但更快的计算答案。

例子

全部收缩

找到jacobi椭圆函数u = 0.5m = 0.25

[s,c,d] = ellipj(0.5,0.25)
s = 0.4751.
C = 0.8799.
d = 0.9714.

绘制Jacobi椭圆函数-5≤u≤5.m = 0.7

m = 0.7;U = -5:0.01:5;[s,c,d] = ellipj(u,m);绘图(U,S,U,C,U,D);传奇(“锡”'cn''dn'“位置”'最好的事物') 网格标题('Jacobi椭圆函数sn,cn,dn'的)

在允许范围内生成雅可比椭圆sn函数的曲面图M.-5≤u≤5.

[m,u] = meshgrid(0:0.1:1,-5:0.1:5);s = eltipj(u,m);冲浪(U,m,s)xlabel('U') ylabel (“米”)Zlabel(“锡”) 标题('jacobi椭圆函数sn'的表面图的)

的默认值EPS..找到运行时使用任意的默认值M.使用tTOC..增加乘以1000,然后找到运行时间。比较运行时间。

Tic Ellipj(0.253,0.937)
ans = 0.2479
TOC.
经过时间为0.687316秒。
Tic Ellipj(0.253,0.937,EPS * 1000)
ans = 0.2479
TOC.
经过时间为0.040418秒。

ellipj.当容忍度显著增加时,运行速度显著加快。

输入参数

全部收缩

输入数组,指定为标量,向量,矩阵或多维数组。仅限于实际值。如果是非卡萨尔,M.必须是标量或粗糙的尺寸

数据类型:单身的|双倍的

输入数组,指定为标量,向量,矩阵或多维数组。M.可以占用价值0≤.M.≤1..如果M.是一种不良机,必须是标量或粗糙的尺寸M..映射其他值M.使用中描述的转换转换到此范围[1],等式16.10和16.11。

数据类型:单身的|双倍的

结果的准确性,指定为非负实数。默认值是EPS.

数据类型:单身的|双倍的|INT8.|int16|INT32.|INT64.|uint8.|uint16|UINT32|UINT64

输出参数

全部收缩

Jacobi椭圆函数Sn,作为标量,向量,矩阵或多维数组返回。

Jacobi椭圆函数CN,作为标量,向量,矩阵或多维数组返回。

Jacobi椭圆函数DN,返回标量,载体,矩阵或多维数组。

更多关于

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Jacobi椭圆函数

Jacobi椭圆函数在积分方面定义

= 0. ϕ D. θ 1 - M. 2 θ

然后

S. N. 的) = ϕ C N. 的) = cos ϕ D. N. 的) = 1 - M. 2 ϕ

椭圆函数的一些定义使用椭圆模K.或模块化角度α而不是参数M..它们是相关的

K. 2 = M. = 2 一种

Jacobi椭圆函数遵守许多数学标识。对于一个很好的样本,请参阅[1]

算法

ellipj.使用算术几何平均值的方法计算Jacobi椭圆函数[1].它从数字的三联体开始

一种 0. = 1 B. 0. = 1 - M. C 0. = M.

ellipj.使用连续的迭代计算

一种 一世 = 1 2 一种 一世 - 1 + B. 一世 - 1 的) B. 一世 = 一种 一世 - 1 B. 一世 - 1 的) 1 2 C 一世 = 1 2 一种 一世 - 1 - B. 一世 - 1 的)

接下来,它计算使用的弧度中的幅度

2 ϕ N. - 1 - ϕ N. 的) = C N. 一种 N. ϕ N. 的)

小心正确地解开阶段。然后简单地说明了雅各的椭圆函数

S. N. 的) = ϕ 0. C N. 的) = cos ϕ 0. D. N. 的) = 1 - M. S. N. 的) 2

参考文献

阿布拉莫维茨和斯特根,数学函数手册,多佛出版物,1965,17.6。

也可以看看

之前介绍过的R2006a