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雅可比椭圆函数
(锡、CN、DN) = ellipj (U, M)
[sn,cn,dn] = elipj(u,m,tol)
例子
[一个人那CN.那DN.] = eltipj(你那M.的)返回Jacobi椭圆函数一个人那CN.,DN.评估参数的相应元素你和参数M..输入你和M.必须具有相同的大小,或者你或M.必须是标量。
[一个人那CN.那DN.] = eltipj(你那M.的)
一个人
CN.
DN.
你
M.
[一个人那CN.那DN.] = eltipj(你那M.那托的)精确计算雅可比椭圆函数托.的默认值托是EPS..增加托为了不太准确但更快的计算答案。
[一个人那CN.那DN.] = eltipj(你那M.那托的)
托
EPS.
全部收缩
找到jacobi椭圆函数u = 0.5和m = 0.25.
u = 0.5
m = 0.25
[s,c,d] = ellipj(0.5,0.25)
s = 0.4751.
C = 0.8799.
d = 0.9714.
绘制Jacobi椭圆函数-5≤u≤5.和m = 0.7.
-5≤u≤5.
m = 0.7
m = 0.7;U = -5:0.01:5;[s,c,d] = ellipj(u,m);绘图(U,S,U,C,U,D);传奇(“锡”那'cn'那'dn'那“位置”那'最好的事物') 网格在标题('Jacobi椭圆函数sn,cn,dn'的)
在允许范围内生成雅可比椭圆sn函数的曲面图M.和-5≤u≤5..
[m,u] = meshgrid(0:0.1:1,-5:0.1:5);s = eltipj(u,m);冲浪(U,m,s)xlabel('U') ylabel (“米”)Zlabel(“锡”) 标题('jacobi椭圆函数sn'的表面图的)
的默认值托是EPS..找到运行时使用任意的默认值M.使用t和TOC..增加托乘以1000,然后找到运行时间。比较运行时间。
t
TOC.
Tic Ellipj(0.253,0.937)
ans = 0.2479
经过时间为0.687316秒。
Tic Ellipj(0.253,0.937,EPS * 1000)
经过时间为0.040418秒。
ellipj.当容忍度显著增加时,运行速度显著加快。
ellipj.
输入数组,指定为标量,向量,矩阵或多维数组。你仅限于实际值。如果你是非卡萨尔,M.必须是标量或粗糙的尺寸你.
数据类型:单身的|双倍的
单身的
双倍的
输入数组,指定为标量,向量,矩阵或多维数组。M.可以占用价值0≤.M.≤1..如果M.是一种不良机,你必须是标量或粗糙的尺寸M..映射其他值M.使用中描述的转换转换到此范围[1],等式16.10和16.11。
结果的准确性,指定为非负实数。默认值是EPS..
数据类型:单身的|双倍的|INT8.|int16|INT32.|INT64.|uint8.|uint16|UINT32|UINT64
INT8.
int16
INT32.
INT64.
uint8.
uint16
UINT32
UINT64
Jacobi椭圆函数Sn,作为标量,向量,矩阵或多维数组返回。
Jacobi椭圆函数CN,作为标量,向量,矩阵或多维数组返回。
Jacobi椭圆函数DN,返回标量,载体,矩阵或多维数组。
Jacobi椭圆函数在积分方面定义
你 = ∫ 0. ϕ D. θ 1 - M. 罪 2 θ .
然后
S. N. ( 你 的) = 罪 ϕ 那 C N. ( 你 的) = cos ϕ 那 D. N. ( 你 的) = 1 - M. 罪 2 ϕ .
椭圆函数的一些定义使用椭圆模K.或模块化角度α而不是参数M..它们是相关的
K. 2 = M. = 罪 2 一种 .
Jacobi椭圆函数遵守许多数学标识。对于一个很好的样本,请参阅[1].
ellipj.使用算术几何平均值的方法计算Jacobi椭圆函数[1].它从数字的三联体开始
一种 0. = 1 那 B. 0. = 1 - M. 那 C 0. = M. .
ellipj.使用连续的迭代计算
一种 一世 = 1 2 ( 一种 一世 - 1 + B. 一世 - 1 的) B. 一世 = ( 一种 一世 - 1 B. 一世 - 1 的) 1 2 C 一世 = 1 2 ( 一种 一世 - 1 - B. 一世 - 1 的) .
接下来,它计算使用的弧度中的幅度
罪 ( 2 ϕ N. - 1 - ϕ N. 的) = C N. 一种 N. 罪 ( ϕ N. 的) 那
小心正确地解开阶段。然后简单地说明了雅各的椭圆函数
S. N. ( 你 的) = 罪 ϕ 0. C N. ( 你 的) = cos ϕ 0. D. N. ( 你 的) = 1 - M. ⋅ S. N. ( 你 的) 2 .
阿布拉莫维茨和斯特根,数学函数手册,多佛出版物,1965,17.6。
ellipke
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