主要内容

居民

测量节点的重要性

描述

例子

C=中心(G类型指定的节点中心性类型对于图表中的每个节点。

例子

C=中心(___名称,值使用由一个或多个名称-值对参数指定的附加选项。例如,中心(G,“亲密”,“成本”,c)指定遍历每条边的代价。

例子

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创建并绘制一个包含6个虚构网站的图表。

s = [1 1 2 2 3 3 3 4 5];T = [2 5 3 4 4 5 6 11 1];名称= {'http://www.example.com/alpha'“http://www.example.com/beta”...“http://www.example.com/gamma”“http://www.example.com/delta”...“http://www.example.com/epsilon”'http://www.example.com/zeta'};G =有向图(s t[],名称);情节(G,“NodeLabel”,{“α”“β”“伽马”“δ”'epsilon''Zeta'})

图中包含一个轴。这些轴包含一个graphplot类型的对象。

计算每个网站的页面等级使用居民函数。将此信息附加到节点表的图形作为属性的图形节点。

pg_ranks =中心(G,“pagerank”
pg_ranks =6×10.3210 0.1706 0.1066 0.1368 0.2008 0.0643
g.nodes.pagerank = pg_ranks;G.Nodes
ans =6×2表名字网页排名  __________________________________ ________ {' 0.17057 http://www.example.com/alpha 0.32098”}{' http://www.example.com/beta '} {' http://www.example.com/gamma '} 0.10657 {' http://www.example.com/delta '} 0.13678 0.20078 {' http://www.example.com/epsilon '} {' http://www.example.com/zeta '} 0.06432

还要确定集线器和授权使用哪些节点居民并将分数附加到节点桌子。

hub_ranks =中心(G,“中心”);auth_ranks =中心(G,'当局');G.Nodes.Hubs = hub_ranks;G.Nodes.Authorities = auth_ranks;
G.Nodes
ans =6×4表命名PageRank Hubs当局__________________________________________________________ww.example.com/alpha'} 0.32098 0.24995 7.3237E-05 {'http://www.example.com/beta'} 0.17057 0.24995 0.24995 0.24995 0.24995 0.24995 0.24995 0.24995 0.24995 0.24995 0.24995 0.24995 0.24995 0.24995 0.099993 {'HTTP://www.example.com/gamma'} 0.10657 0.49991 0.099993 {'http://www.example.com/delta'} 0.13678 9.15360-05 0.29998 {'http://www.example.com/epsilon'0.29998 {'http://www.example.com/zeta'} 0.06432 0 0.19999

创建和绘制一个加权图使用随机稀疏邻接矩阵。因为有很多边,使用一个非常小的值EdgeAlpha使边缘大部分透明。

一个= sprand(1000、1000、0.15);A = A + A';图G = (,“omitselfloops”);p =情节(G,“布局”“力”“EdgeAlpha”, 0.005,“NodeColor”“r”);

图中包含一个轴。这些轴包含一个graphplot类型的对象。

计算每个节点的中心度。使用边的权重指定每条边的重要性。

deg_ranks =中心(G,“度”“重要性”, G.Edges.Weight);

离散化根据节点的中心性得分,将节点放入7个等间距的箱子中。

边缘= linspace(min(deg_ranks),max(deg_ranks),7);箱=离散化(DEG_RANKS,边缘);

使每个节点的大小与其中心分数成比例。每个节点的标记大小等于BIN编号(1-7)。

p.MarkerSize =垃圾箱;

图中包含一个轴。这些轴包含一个graphplot类型的对象。

载入数据明尼苏达州.Mat,其中包含一个图形对象G代表明尼苏达州道路网络。图表节点具有xy坐标包含在XCoordycoord.变量的G.Nodes桌子。

负载明尼苏达州.Matxy = [G.Nodes。XCoordG.Nodes.ycoord.];

将边权值添加到图中,大致对应于道路的长度,使用欧几里德距离计算xy每条边的结束节点的坐标。

(s, t) = findedge (G);G.Edges.Weight =函数(xy(年代,1)xy (t, 1), xy(年代,2)xy (t, 2));

使用该图绘制图表xy节点的坐标。

p =情节(G,'xdata',xy(:1),“YData”,xy(:,2),'Markersize'5);标题(“明尼苏达州道路网”

图中包含一个轴。标题为“明尼苏达路网”的轴包含一个图形类型的对象。

计算每个节点的接近中心性。缩放节点颜色NodeCData与中心性得分成正比。

ucc =中心(G,'亲密');p.nodecdata = UCC;COLOROMAP.飞机彩色杆标题('亲密的中心地位分数 - 未加权'

图中包含一个轴。具有标题闭合中心分的轴 - 未加权含有型图谱的对象。

同时,利用边的权值作为遍历每条边的代价,计算加权贴近度中心性得分。使用道路长度作为边的权重可以改善得分质量,因为现在测量距离是所有走过的边的长度之和,而不是走过的边的数量。

“=中心(G,'亲密'“成本”, G.Edges.Weight);p.NodeCData =“;标题(“亲近中心性得分——加权”

图中包含一个轴。标题为“接近中心性得分-加权”的轴包含一个图形类型的对象。

计算图表的加权度量分数,以确定最常见于两个节点之间最短路径的道路。以因素标准化中心分分数 n - 2 n - 1 2 因此,分数表示旅行者沿两个随机节点之间的最短路径的概率将通过给定节点行进。这些地块表明,有一些非常重要的道路通往城市。

白细胞=中心(G,“中间状态”“成本”, G.Edges.Weight);n = numnodes (G);p.NodeCData = 2 * wbc. / ((n - 2) * (n - 1));colormap(翻转(秋天,1));标题(“中间性中心性得分——加权”

图中包含一个轴。标题为“中间性中心性得分加权”的轴包含一个图形类型的对象。

输入参数

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输入图形,指定为a或者有向图对象。用创建一个无向图形或有向图创建有向图。

例子:图G =(1、2)

例子:有向图([1 2],[2 3])

节点中心性类型,指定为表中的选项之一。该表还列出了适用于每种类型的兼容的名称-值对。每种节点中心性在图中提供了对节点重要性的不同度量。

选项

图类型

描述

名称-值对

“度”

无向

“度”“出度”, 和“入度”中心性类型基于连接到每个节点的边数:

  • “度”—连接到每个节点的边数。自循环计数为连接到节点的两条边。

  • “入度”-每个节点的传入边数。一个自环计数为一个传入边。

  • “出度”-每个节点的出边数。一个自循环计数为一个输出边。

如果您指定“重要性”边缘权重,则算法使用边缘权重的总和而不是连接边的数量。

“重要性”

“入度”

“出度”

导演

'亲密'

无向

'亲密'“incloseness”, 和“outcloseness”中心性类型使用从一个节点到图中所有其他节点的距离的逆和。如果不是所有节点都可达,则节点的中心性是:

c 一个 N - 1 2 1 C

一个节点之间可达的节点数(不包括),N是否有节点数G, 和C是到节点的距离之和吗到所有可到达节点。

  • 如果没有从节点到达节点,然后c(我)是零。

  • “incloseness”,距离测量来自所有节点到节点

  • “成本”边权重指定边的长度。

“成本”

“incloseness”

“outcloseness”

导演

“中间状态”

无向或指示

“中间状态”中心类型测量每个图形节点出现在图表中两个节点之间的最短路径上的频率。由于两个图形节点之间可以存在几个最短路径年代t,节点的中心性u是:

c u σ. 年代 t u n 年代 t u N 年代 t

n 年代 t u 是最短路径的数量从年代t通过节点u, 和 N 年代 t 是最短路径的总数年代t

  • 如果图是无向的,那么路径从年代tt年代仅计算为一条路径(将公式划分为两条)。

  • “成本”边权值指定边的长度,并帮助确定节点之间的最短路径年代t

“成本”

“pagerank”

无向或指示

“pagerank”中心性类型来自于网络的随机游走。在图中的每个节点上,下一个节点被概率选择“FollowProbability”从当前节点的后继节点集合(无向情况下的邻居)中。否则,或者当一个节点没有后续节点时,将从所有节点中选择下一个节点。中心性得分是随机游走过程中在每个节点上花费的平均时间。

  • 如果一个节点有一个自循环,那么算法就有可能遍历它。因此,自循环增加了它们所附节点的pagerank中心性得分。

  • 在两个节点之间有多条边的多重图中,有多条边的节点更容易被选中。

  • “重要性”边缘权重影响算法如何选择后继者。更有重要性的节点更有可能被选中。

“重要性”

“FollowProbability”

“宽容”

“MaxIterations”

的特征向量

无向

的特征向量中心性类型使用对应于图邻接矩阵最大特征值的特征向量。这些分数被归一化,使所有中心性分数之和为1。

  • 如果存在多个断开连接的组件,则该算法针对每个组件单独计算特征阀中心,然后根据该组件中的图表节点的百分比缩放分数。

  • 断开节点的中心性得分为1 / numnodes (G)

  • 指定“重要性”边缘权重在计算中使用加权邻接矩阵。

“重要性”

“宽容”

“MaxIterations”

“中心”

'当局'

导演

“中心”'当局'中心性得分是两个相互联系的递归中心性指标。一个节点的枢纽分数是其所有继任者的权威分数的总和。同样,当局的得分是其所有前身中心得分的总和。所有枢纽得分之和为1,所有权威得分之和为1。

  • 这些分数可以解释为对应于邻接矩阵的最大奇异值的左(枢纽)和右(权威)奇异向量。

  • 断开节点的中心性得分为1 / numnodes (G)

  • 指定“重要性”边权重使用加权和,而不是所有后继/前身分数的简单和。这等价于使用加权邻接矩阵的奇异向量。

  • 如果有几个断开连接的组件(在弱连接的感觉中),则该算法针对每个组件单独计算集线器和权限分数。然后根据该组件中的图表节点的百分比重新缩小分数,使得总和仍然是1。

“重要性”

“宽容”

“MaxIterations”

请注意

居民函数假设所有边的权值都等于1。要更改此设置,请指定要与“成本”或者“重要性”名称-值对。

例子:中心(G,“学位”)

例子:中心(G,“中心”、“宽容”,托尔)

名称值对参数

指定可选的逗号分隔对名称,值参数。的名字参数名和价值是相应的价值。的名字必须出现在引号内。您可以以任何顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家

例子:C = Centrality(G,'亲近','成本',Edgecosts)使用计算接近中心性Edgecosts.作为在图中遍历每个边缘的成本(重量)。

边缘遍历的成本,指定为逗号分隔对组成“成本”一个正边权的向量。第i条边的权重指定了与遍历该边相关的代价SpindEdge(g,i).所有边的权值必须大于零。

“成本”当连接更短、更快或更便宜时,边缘权重就更小。的一些例子“成本”边的权值是:

  • path

  • 旅行时间

  • 票务费用

请注意

“成本”只适用于'亲密'“outcloseness”“incloseness”, 和“中间状态”中心类型。

例子:中心(G,“亲密”,“成本”,c)

选择后继节点的概率指定为包括的逗号分隔对“FollowProbability”和0到1之间的标量。跟随概率是pagerank算法在遍历中选择的下一个节点是从当前节点的后继者中选择的概率,而不是从所有节点中随机选择的概率。对于网站来说,这个概率对应的是点击当前网页上的一个链接,而不是浏览到另一个随机网页。

请注意

“FollowProbability”只适用于“pagerank”中心类型。

例子:中心(g,'pagerank','powerprobiability',0.5)

边缘重要性,指定为逗号分隔的对,由“重要性”和非负边缘重量的矢量。iTh边缘重量指定了边缘的重要性SpindEdge(g,i).边缘重量为等同于从图中移除该边缘。

对于具有两个节点之间的多个边缘的多层物,居民将多条边加在一起,并将其作为一条具有组合权值的边。

“重要性”当连接更强时,边缘权重更大。的一些例子“重要性”边的权值是:

  • 每天的旅客人数

  • 链接上的点击次数

  • 共同发表的论文数

请注意

“重要性”只适用于“度”“出度”“入度”“pagerank”的特征向量“中心”, 和'当局'中心类型。

例子:中心地(g,'学位','Importance',x)

最大迭代次数,指定为逗号分隔的对,由“MaxIterations”和一个标量。的居民算法一直运行到满足公差或达到最大迭代次数为止,以先出现者为准。

请注意

“MaxIterations”只适用于“pagerank”的特征向量“中心”, 和'当局'中心类型。

例子:Centrality(G,'PageRank','MaxIlerations',250)

迭代求解器的停止准则,指定为逗号分隔对,由“宽容”和一个标量。的居民算法一直运行到满足公差或达到最大迭代次数为止,以先出现者为准。

请注意

“宽容”只适用于“pagerank”的特征向量“中心”, 和'当局'中心类型。

例子:中心(G,'PageRank','容忍',1E-5)

输出参数

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节点中心性得分,作为列向量返回。C(我)是节点的中心分.节点中心性得分的解释取决于所选择的中心性计算类型。节点越中心,其中心性得分越大。

另请参阅

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介绍了R2016a