模型预测控制解决一个优化问题-具体地说,二次规划(QP) -在每个控制区间。这个解决方案决定了在下一个控制区间之前在工厂中使用的操纵变量(MVs)。 这个QP问题包括以下功能: 目标,或“代价”,函数-一个标量,控制器性能的非负度量要最小化。 约束-解决方案必须满足的条件,如MVs和工厂输出变量的物理边界。 决策- MV调整,使成本函数最小化,同时满足约束条件。 下面几节将更详细地描述这些特性。
标准成本函数是四项的和,每一项都关注控制器性能的一个特定方面,如下:
在这里, 在大多数应用中,控制器必须使选定的植物输出保持在或接近指定的参考值。MPC控制器使用以下标量性能测量输出参考跟踪:
在这里, k p n<年代ub>y z<年代ub>k
y<年代ub>j r<年代ub>j
-标度因子
-调校重量 的值 在某些应用程序中,例如当操纵变量多于工厂输出时,控制器必须将选定的操纵变量保持在或接近指定的目标值。MPC控制器使用以下标量性能度量用于操纵变量跟踪:
在这里, k p n<年代ub>u z<年代ub>k
u<年代ub>j,目标
-标度因子
-调校重量 的值 大部份应用程式偏好小幅度的MV调整(
在这里, k p n<年代ub>u z<年代ub>k
-标度因子
-调校重量 的值 另外,还有一个控制地平线 实际上,违反约束可能是不可避免的。在这种情况下,软约束允许一个可行的QP解决方案。MPC控制器采用无量纲、非负松弛变量,
在这里, z<年代ub>k
ε<年代ub>k ρ<年代ub>ε输出跟踪参考
被控变量跟踪
操纵变量移动抑制
约束违反
您可以选择使用以下替代标准成本函数:
在这里,
同时, 年代<年代ub>y 年代<年代ub>u r y z<年代ub>k
u<年代ub>目标 输出预测使用状态观察者,就像在标准成本函数中一样。 替代成本函数允许非对角加权,但要求权重在每个预测水平步长是相同的。 如果具备以下条件,则替代成本函数和标准成本函数相同: 标准成本函数使用权重<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
对指标是常数, 的矩阵
某些限制是隐含的。例如,控制层位 最常见的MPC约束是边界,如下所示。
在这里, ε<年代ub>k
-标度因子
-标度因子 y u Δu 除了slack变量非负性条件外,上述所有约束都是可选的,默认情况下是不活动的(即,初始化时使用无限的设定值)。要包含一个绑定约束,在设计控制器时必须指定一个有限限制。植物输出的MV和MV增量界限
本节描述了与中描述的模型预测控制优化问题相关的矩阵<一个href="//www.tatmou.com/help/mpc/ug/optimization-problem.html" class="a">优化问题 假设中描述的扰动模型<一个href="//www.tatmou.com/help/mpc/gs/mpc-modeling.html" class="a">输入扰动模型
然后,预测模型是: x y 接下来,考虑预测模型在某一时刻运行的未来轨迹的问题<年代p一个nclass="emphasis">k
这个方程给出了解
在哪里
让<年代p一个nclass="emphasis">米
在哪里 考虑下面图中描述的阻塞移动。 阻断移到:输入和输入增量为移动= [2 3 2] 这个图对应于这个选项 然后,对应的矩阵<年代p一个nclass="emphasis">J<年代ub>米
有关被操作变量阻塞的更多信息,请参见<一个href="//www.tatmou.com/help/mpc/ug/manipulated-variable-blocking.html" class="a">被控变量阻塞 标准形式。
在哪里 最后,用后<年代p一个nclass="emphasis">u 在哪里
在这里,<年代p一个nclass="inlineequation">我 您可能希望QP问题保持严格凸性。如果Hessian矩阵的条件数为K<年代ub>Δ 替代成本函数。 在这种情况下,块对角矩阵重复<年代p一个nclass="emphasis">p 您还可以选择使用标准表单和可选表单的组合。有关更多信息,请参见 接下来,考虑限制输入,输入增量,和输出约束ɛ≥0。
为了减少计算量,控制器自动消除无关的约束,如无限边界。因此,实时使用的约束集可能比本节中建议的要小得多。 类似于你做了什么为代价函数,可以替代<年代p一个nclass="emphasis">u 在这种情况下,是矩阵<年代p一个nclass="emphasis">米<年代ub>z预测
优化变量
成本函数
(1)
(2)
请注意
货币政策委员会
(3)
货币政策委员会
约束
请注意
(4)
通过解析计算得到了最优解
Δ和模型预测控制器集<年代p一个nclass="emphasis">u