具有梯度的非线性约束

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此示例显示了如何使用衍生信息解决非线性约束的非线性问题。

通常，最小化例程使用通过有限差异近似计算的数值梯度。此过程系统地扰乱了每个变量，以便计算函数和约束部分导数。或者，您可以在分析上提供计算部分导数的函数。通常，当您提供衍生信息时，求解器更准确且有效地工作。

目标函数和非线性约束

问题是解决

$\underset{X}{闵} F （ X ） = {E.}^{X_{1}} （ 4. X_{1}^{2} + 2 X_{2}^{2} + 4. X_{1} X_{2} + 2 X_{2} + 1 ）那$

受限制

$\begin{array}{l} X_{1} X_{2} - X_{1} - X_{2} \leq. - 1 。 5. \\ X_{1} X_{2} \geq - 1 0. 。 \end{array}$

因为这粉刺求解器预计将以表格写入的约束 $C （ X ） \leq. 0.$ ，编写约束函数以返回以下值：

$C （ X ） = [\begin{array}{c} X_{1} X_{2} - X_{1} - X_{2} + 1 。 5. \\ - 10. - X_{1} X_{2} \end{array}]$ 。

梯度目标函数

目标函数是

$F （ X ） = {E.}^{X_{1}} （ 4. X_{1}^{2} + 2 X_{2}^{2} + 4. X_{1} X_{2} + 2 X_{2} + 1 ）$ 。

计算渐变 $F （ X ）$ 关于变量 $X_{1}$ 和 $X_{2}$ 。

$\nabla F （ X ） = [\begin{array}{c} F （ X ） + exp. （ X_{1} ）（ 8. X_{1} + 4. X_{2} ） \\ exp. （ X_{1} ）（ 4. X_{1} + 4. X_{2} + 2 ） \end{array}]$ 。

这objfungrad.辅助功能在此示例的结尾返回目标函数 $F （ X ）$ 它在第二个输出中的梯度GRADF.。放@objfungrad.作为目标。

有趣= @objfungrad;

带渐变的约束函数

辅助功能Confungrad.是非线性约束函数;它出现在此示例的结尾。

不等式约束的衍生信息具有每个列对应于一个约束。换句话说，约束的梯度处于以下格式：

$[\begin{array}{cccccccccccccccccccc} \frac{\partial C_{1}}{\partial X_{1}} & \frac{\partial C_{2}}{\partial X_{1}} \\ \frac{\partial C_{1}}{\partial X_{2}} & \frac{\partial C_{2}}{\partial X_{2}} \end{array}] = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} X_{2} - 1 & - X_{2} \\ X_{1} - 1 & - X_{1} \end{array}] 。$

放@confungrad.作为非线性约束函数。

nonlcon = @confungrad;

设置使用衍生信息的选项

向这方面表明粉刺求解器，目标和约束函数提供衍生信息。这样做，使用优化选择设置specifyobjectivegradient.和specifyConstraintGRadient.选项值到真的。

选项= Optimoptions（'粉丝'那......'specifyobjectivegrient'，真的，'specifyconstraintgradient'，真的）;

解决问题

将初始点设置为[-1,1]。

x0 = [-1,1];

问题没有界限或线性约束，因此将这些参数值设置为[]。

a = [];b = [];AEQ = [];beq = [];lb = [];UB = [];

称呼粉刺解决问题。

[x，fval] = fmincon（有趣，x0，a，b，aeq，beq，lb，Ub，nonlcon，选项）

发现满足约束的本地最小值。优化完成，因为目标函数在可行的方向上不降低，到在最优性公差的值内，并且对约束公差的值满足约束。

X =1×2-9.5473 1.0474

FVAL = 0.0236.

解决方案与示例中的溶液相同非线性不平等约束，在不使用衍生信息的情况下解决问题。使用衍生物的优点在于解决问题在鲁棒性时，函数评估较少，尽管在该示例中，这种优点是不明显的。使用更多的衍生信息，如与分析幽灵的粉刺内部点算法，提供更多的好处，例如较少的求解器迭代。

辅助功能

此代码创建objfungrad.帮手功能。

功能[f，gradf] = objfungrad（x）f = exp（x（1））*（4 * x（1）^ 2 + 2 * x（2）^ 2 + 4 * x（1）* x（2）+ 2 * x（2）+1）;目标函数的％梯度：如果nargout> 1 gradf = [f + exp（x（1））*（8 * x（1）+ 4 * x（2）），exp（x（1））*（4 * x（1）+ 4 *X（2）+2）];结尾结尾

此代码创建Confungrad.帮手功能。

功能[c，ceq，dc，dceq] = confungrad（x）c（1）= 1.5 + x（1）* x（2） -  x（1） -  x（2）;％不平等约束C（2）= -x（1）* x（2）-10;％没有非线性平等约束CEQ = [];约束的％梯度：如果Nargout> 2 DC = [x（2）-1，-x（2）;x（1）-1，-x（1）];dceq = [];结尾结尾

具有梯度的非线性约束

目标函数和非线性约束

梯度目标函数

带渐变的约束函数

设置使用衍生信息的选项

解决问题

辅助功能

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