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波束形成概述

波束形成是频率滤波的空间等价物，可分为两类：数据独立（常规）和数据相关（自适应）。所有波束形成器都设计用于强调来自某些方向的信号，并抑制来自其他方向的信号和噪声。

相控阵系统工具箱™提供9种不同的波束形成器。该表总结了波束形成器的主要特性。

Beamformer名字	常规的还是适应性的	带宽	处理域
`分阶段。PhaseShiftBeamformer`	传统的	窄带	时域
`相位延时波束形成器`	传统的	宽带	时域
`分阶段。SubbandPhaseShiftBeamformer`	传统的	宽带	频域
`分阶段。LCMVBeamformer`	适应的	窄带	频域
`相控MVDR波束形成器`	适应的	窄带	频域
`分阶段。FrostBeamformer`	适应的	宽带	时域
`分阶段。GSCBeamformer`	适应的	宽带	时域
`相控时间延迟LCMV波束形成器`	适应的	宽带	时域
`分阶段。SubbandMVDRBeamformer`	适应的	宽带	频域

常规波束形成

传统波束形成，也称为经典波束形成，是最容易理解的。传统波束形成技术包括延迟和和波束形成、相移波束形成、子带波束形成以及滤波和和波束形成。这些波束形成器相似，因为定义波束图的权重和参数是固定的，并且不依赖于阵列输入数据。选择权重是为了对信号和环境中的干扰产生指定的阵列响应。到达阵列的信号到达每个传感器的时间不同。例如，到达线性阵列的平面波的时间延迟是沿阵列距离的线性函数y、延迟和和波束形成通过对每个传感器施加反向延迟来补偿这些延迟。如果准确计算了时间延迟，则来自每个传感器的信号将以建设性方式相加。

在每个传感器上寻找补偿延迟需要精确的传感器位置和信号方向的知识。延迟和波束形成器可以在频域实现，也可以在时域实现。当信号是窄带时，时延在频域内成为相移，通过将每个传感器信号乘以一个频率相关的补偿相移来实现。该算法在分阶段。PhaseShiftBeamformer。对于宽带信号，有几种方法。一种方法是通过离散数量的采样来延迟信号。此方法的一个问题是，您可以区分的分辨率由数据的采样率决定，因为您无法解决小于采样间隔的延迟差。Because此技术仅在采样率较高时有效，您必须将采样频率增加到远远超过奈奎斯特频率，以便真实延迟非常接近采样时间。第二种方法在采样之间插值信号。中实现了时延波束形成相位延时波束形成器. 第三种方法是傅里叶变换信号到频域，应用线性相移，并将信号转换回时域。在每个频带上执行相移波束形成（参见分阶段。SubbandPhaseShiftBeamformer)．

波束形成不限于平面波，但即使在存在波前曲率的情况下也可以应用。在这种情况下，震源位于近场。也许术语波束形成不再合适。您可以使用震源阵列几何计算空间中每个点的相移，然后在每个传感器元件上应用此相移。

传统波束形成器的优点是简单和易于实现。它的另一个优点是对指向误差和信号方向误差的鲁棒性。它的缺点是主瓣宽，降低了近距离源或目标的分辨率。第二个缺点是它有很大的旁瓣，使干扰源泄漏到主波束中。

最优和自适应波束形成

第二类波束形成器由依赖数据的波束形成器组成。术语最佳或自适应波束形成器有时用于这类互换，但他们不完全相同。最优波束形成器应用的权值是通过优化某些量来确定的。MVDR波束形成器决定波束形成权值，W，通过最大化阵列输出的信噪比+干扰比

$\frac{{| W^{'} s |}^{2.}}{W^{'} R_{N} W} = {A.}^{2.} \frac{{| W^{'} A. |}^{2.}}{W^{'} R_{N} W}$

哪里s表示传感器处的信号值，A.表示源方向矢量，和A.^2.表示阵列上的电源。R_N为噪声+干扰协方差矩阵。由于信噪比在权重的任何比例因子下都是不变的，这个准则的等效公式是最小化噪声输出w'R。_NW受到约束

$W^{'} R_{N} W s T ． W' A. = 1.$

这个方程的解是

$W_{选择} = \frac{R_{N}^{- 1.} A.}{A.' R_{N}^{- 1.} A.}$

并产生最小方差无失真响应(MVDR)波束形成器。由于约束，波束形成器保留了所需的信号，同时最小化了由于噪声和干扰对阵列输出的影响。实现了MVDR波束形成器相控MVDR波束形成器. 宽带版本在中实现分阶段。SubbandMVDRBeamformer．

MVDR波束形成器有几个优点。

波束形成器将噪声和干扰合并到最优解中。
与传统波束形成器相比，该波束形成器具有更高的空间分辨率。
波束形成器在任何干扰源方向上实现零值。
侧瓣更小，更平滑。

MVDR波束形成器有两个主要缺点。MVDR波束形成器对阵列参数或到达方向的误差都很敏感。MVDR波束形成器容易发生自零。此外，尝试使用MVDR作为自适应波束形成器需要矩阵反演每次噪声和干扰统计量变化。当有很多数组元素时，反转的计算代价会很大。

在实际应用中，精确的导向矢量和精确的协方差矩阵并不总是可用的。一般来说，所有可用的是抽样协方差矩阵。这种缺陷会导致干扰抑制不足和所需信号的失真。在这种情况下，真实信号方向与波束指向方向略有偏离。然后将实际信号作为干扰处理。

然而，通常情况下，噪声与信号是不可分离的，因此无法确定R_N．在这种情况下，你可以从数据中估计一个样本协方差矩阵。

${\hat{R}}_{x} = \frac{1.}{K} \sum_{K = 1.}^{K} x (K) x^{'} (K)$

和最小化w或_xW相反，最小化该数量将导致最小功率无失真响应（MPDR）波束形成器。如果数据向量，x所设计的MPDR波束形成器与MVDR波束形成器是等价的。然而，MPDR在R_x根据不足的数据进行估计，或者信号到达向量不精确。

重写表单中的方向约束一个'w=1。这种等价形式表明，通过使用矩阵约束可以包含多个约束连续波= d哪里C现在是一个约束矩阵和D表示该约束条件下的信号增益。这是线性约束最小方差(LCMV)波束形成器中使用的形式。LCMV波束形成器是MVDR波束形成的一种推广分阶段。LCMVBeamformer和相控时间延迟LCMV波束形成器．有几种不同的方法来指定约束，如振幅和导数约束。例如，可以指定权值来抑制来自特定方向的干扰信号，同时不失真地传递来自不同方向的信号。利用该方程确定了LCMV的最优权值

$W_{选择} = R_{N}^{- 1.} C^{'} (C R_{N}^{- 1.} C')^{- 1.} D$

MVDR波束形成器的优缺点同样适用于LCMV波束形成器。

虽然MVDR和LCMV在原则上是自适应的，但重新计算权值需要反演一个潜在的大协方差矩阵，当数组有许多元素时。Frost和广义旁瓣抵消器是LCMV的重新公式，将约束优化转化为最小化无约束形式，然后递归计算权值。这种方法消除了对协方差矩阵进行反变换的任何需要。看到分阶段。FrostBeamformer和分阶段。GSCBeamformer．