语法

描述

x = bicgstabl(A,b)试图解线性方程组A * x =为x．的n——- - - - - -n系数矩阵一个一定是平方和右边的列向量b一定要有长度n．

X = bicgstabl(fun,b)接受函数句柄afun而不是矩阵一个．afun (x)接受矢量输入x然后返回矩阵和向量的乘积* x．在以下所有语法中，都可以替换一个通过afun．

x = bicgstabl(A,b,tol)指定方法的公差。如果托尔Is [] thenbicgstabl使用默认值1e-6。

x = bicgstabl(A,b,tol,maxit)指定最大迭代次数。如果麦克斯特Is [] thenbicgstabl使用默认值，分钟(N, 20)．

x = bicgstabl(A,b,tol,maxit,M)而且x = bicgstabl(A,b,tol,maxit,M1,M2)使用预调节器米或M = M1 *平方米并有效地解决了该系统A*inv(M)*x = b，如果米是[]，则不应用预处理条件。米可能是函数句柄返回M \ x．

x = bicgstabl(A,b,tol,maxit,M1,M2,x0)指定初始猜测。如果x0Is [] thenbicgstabl使用默认值，一个全零向量。

[x,flag] = bicgstabl(A,b，…)也返回一个收敛国旗：

[x,flag,relres] = bicgstabl(A,b，…)也返回相对残差规范(b * x) /规范(b)．如果国旗是0，Relres <= tol．

[x,flag,relres,iter] = bicgstabl(A,b，…)还返回所处的迭代数x计算，其中0 <= iter <= maxit．iter可以k / 4在哪里k是某个整数，表示给定四分之一迭代的收敛性。

[x,flag,relres,iter,resvec] = bicgstabl(A,b，…)还返回每个四分之一迭代中剩余范数的向量，包括规范(b * x0)．

例子

在输入或函数中使用bicgstabl

您可以将输入直接传递给bicgstabl：

N = 21;A =画廊('wilk'，n);b = sum(A,2);Tol = 1e-12;Maxit = 15;M = diag([10:-1:1 1 1:10]);x = bicgstabl(A,b,tol,maxit,M);

你也可以使用矩阵-向量乘积函数:

函数y = fun(x,n) y = [0;X (1:n-1)] + [((n-1)/2:-1:0)';(1: (n - 1) / 2)”)。* x + [x (2: n);0);

和一个预处理反求解函数:

函数y = mfun y = r (r, n)。/ (((n - 1) / 2: 1:1);1;(1: (n - 1) / 2) ');

作为输入bicgstabl：

x1 = bicgstabl (@ (x) afun (x, n), b,托尔,麦克斯特,@ (x) mfun (x, n));

使用bicgstabl与预处理

这个例子演示了前置条件的使用。

负载west0479，一个实的479 × 479非对称稀疏矩阵。

负载west0479；A = west0479;

定义b所以真正的解是一个全是1的向量。

b = full(sum(A,2));

设置公差和最大迭代次数。

Tol = 1e-12;Maxit = 20;

使用bicgstabl在要求的公差和迭代次数上找到解决方案。

[x0,fl0,rr0,it0,rv0] = bicgstabl(A,b,tol,maxit);

fl0是1因为bicgstabl不收敛到要求的公差1 e-12在请求的20次迭代中。事实上，行为bicgstabl是如此的可怜，以至于最初的猜测(x0 = 0 (size(A,2)，1))为最佳解决方案，返回值为It0 = 0．MATLAB®存储残差历史rv0．

绘制的行为bicgstabl．

semilogy(0:0.25:麦克斯特rv0 /规范(b),“o”）;包含(的迭代次数）;ylabel (的相对剩余的）;

图显示解不收敛。你可以使用预处理来改善结果。

创建一个预处理ilu,因为一个非对称。

[L,U] = ilu(A,struct(“类型”，“ilutp”，“droptol”, 1 e-5));

有一个主元等于0。考虑降低跌落容忍度或考虑使用'udiag'选项。

MATLAB不能构造不完全逻辑单元，因为它将导致一个奇异因子，这是无用的前置条件。

如错误消息所示，您可以使用降低的跌落容忍度再次尝试。

[L,U] = ilu(A,struct(“类型”，“ilutp”，“droptol”, 1 e-6));[x1,fl1,rr1,it1,rv1] = bicgstabl(A,b,tol,maxit,L,U);

fl1是0，因为bicgstabl驱动相对残差到1.0257 e - 015的价值(rr1)．相对残留量小于规定的公差1 e-12在第六次迭代中(的值it1)时，以不完全LU因式分解为前提，其降容差为1 e-6．输出rv1 (1)是规范(b)，输出rv1 (9)是规范(b * x2)自bicgstabl使用四分之一迭代。

你可以跟随的进度bicgstabl通过绘制从初始估计(迭代0)开始的每次迭代的相对残差。

semilogy (0:0.25: it1 rv1 /规范(b),“o”）;H = gca;h.XTick = 0:0.25:it1;包含(的迭代次数）;ylabel (的相对剩余的）;

另请参阅

bicg|bicgstab|研究生院理事会|巨磁电阻|ilu|lsqr|minres|mldivide|pcg|qmr|symmlq