植物模型

植物模型是一种轻度抑​​制的二阶系统。

$$p（（s）=\frac{16}{s^2+0。16s+16}$$。

Bode图显示了共振峰。

p = tf（16，[1 0.16 16]）;博德（P）

设计目标和初始补偿器设计

闭环的设计目标如下。

在循环整形控制设计中，您将这些要求转化为开环增益的所需形状，并寻求执行这种形状的补偿器。例如，由带有高频滞后组件的PI项组成的补偿器可实现所需的环形形状。

k_pi = pid（1,0.8）;k_rolloff = tf（1，[1/20 1]）;kprop = k_pi*k_rolloff;bodemag（p*kprop）;网格

不幸的是，补偿器Kprop不会稳定闭环系统。检查闭环动力学显示右半平面中的极点。

杆（反馈（p*kprop，1））

ans =4×1复合物-20.6975 + 0.0000i 0.4702 + 5.5210i 0.4702-5.5210i -0.4029 + 0.0000i

通过使用NCFSYN

您可以使用NCFSYN为了实施稳定性和足够的稳定性边缘，而没有显着改变循环形状。使用初始设计Kprop作为循环整形过滤器。NCFSYN假设一个积极的反馈控制系统（请参阅NCFSYN），请翻转Kprop和返回的控制器。

[k，〜，伽马] = ncfsyn（p，-kprop）;k = -k;％翻转签名伽玛

伽马= 1.9903

表演的价值伽玛少于3表示成功（适度的增益降解以及可接受的鲁棒性边缘）。新补偿器k稳定植物并具有良好的稳定性边缘。

Allmargin（P*K）

ans =带有字段的结构：GainMargin: [6.2984 10.9082] GMFrequency: [1.6108 15.0285] PhaseMargin: [79.9812 -99.6214 63.7590] PMFrequency: [0.4467 3.1469 5.2304] DelayMargin: [3.1253 1.4441 0.2128] DMFrequency: [0.4467 3.1469 5.2304] Stable: 1

和伽玛大约2，最多期望20*log10（伽马）=高增益区域的6DB增益减少，低增益区域的最多6dB增益增加。Bode幅度图证实了这一点。注意NCFSYN修改循环形状主要是在增益交叉周围，以实现稳定性和稳健性。

子图（1,2,1）bodemag（kprop，，'r'，k，'G'，{1e-2,1e4}）;网格传奇（“初始设计”，，，，“ NCFSYN设计”） 标题（“控制器获得”）子图（1,2,2）bodemag（p*kprop，，'r'，p*k，'G'，{1e-3,1e2}）;网格传奇（“初始设计”，，，，“ NCFSYN设计”） 标题（“开环收益”）

图1：补偿器和开环收益。

冲动反应

与NCFSYN补偿器，在几秒钟内将工厂输入的冲动干扰降低。将此反应与未补偿的植物反应进行比较。

子图（1,2,1）冲动（反馈（P，K），，'b'，p，'r'，5）;传奇（'闭环'，，，，'开环'）

子图（1,2,2）;冲动（-Feedback（K*P，1），'b'，5）标题（“控制动作”）

图2：对植物输入中冲动的反应。

灵敏度功能

闭环灵敏度和互补灵敏度函数显示，在闭环性能目标中表达的所需的灵敏度降低和高频噪声衰减。

s =反馈（1，p*k）;t = 1-s;clf bodemag（s，t，{1e-2,1e2}），网格传奇（'，，，，'t'）

结论

在此示例中，您使用了该功能NCFSYN调整手形补偿器以实现闭环稳定性，同时大致保留所需的环形形状。