双线性

用于模数滤波器转换的双线性变换方法

折叠所有页面

句法

[ZD，PD，KD] =双线性（Z，P，K，FS）

[numd，dend]=双线性（num，den，fs）

(广告、Bd、Cd, Dd) =双线性(A, B, C, D, fs)

[___) =双线性(___，FP）

描述

[zd那pd那kd.) =双线性(Z.那P.那K.那FS.）转化为S.- 域零形式的域传递函数由Z.那P.那K.和采样率FS.一个离散的等价物。

[numd.那dend) =双线性(全国矿工工会那den那FS.）转化为S.- Dumerator指定的域传递函数全国矿工工会和分母den一个离散的等价物。

例子

[广告那BD.那光盘那DD.) =双线性(一种那B.那C那D.那FS.）转换矩阵中的连续时间-状态-空间系统一种那B.那C，和D.到一个离散时间系统。

例子

[___) =双线性(___那FP.）使用参数FP.如“匹配”频率，以指定预翘曲。

例子

全部收缩

基于切比雪夫I型模拟滤波器的带通IIR滤波器设计

打开直播脚本

设计一个10阶切比雪夫I型带通滤波器的原型，带通带纹波为3db。将其转换为状态空间形式。

(z,磷、钾)= cheb1ap (10, 3);[A, B, C, D] = zp2ss (z,磷、钾);

创建一个具有采样率的模拟滤波器 $F_{S.} = 2 千赫$ ，预翘曲带边 $你_{1}$ 和 $你_{2}$ 在rad / s,带宽 ${B.}_{W.} = 你_{2} - 你_{1}$ 和中心频率 ${W.}_{O.} = \sqrt{你_{1} 你_{2}}$ 使用lp2bp．将通带边缘频率指定为100 Hz和500 Hz。

fs = 2e3;U1 = 2 * FS * TAN（100 *（2 * PI / FS）/ 2）;U2 = 2 * FS * TAN（500 *（2 * PI / FS）/ 2）;bw = u2  -  u1;wo = sqrt（U1 * U2）;[AT，BT，CT，DT] = LP2BP（A，B，C，D，WO，BW）;[B，A] = SS2TF（AT，BT，CT，DT）;

计算模拟滤波器的频率响应使用弗里克．绘制幅度响应和预调紧频段边缘。

[h，w] =频率（b，a）;绘图（W，Mag2dB（ABS（H）））保持在ylim([-165 5]) [U1,U2] = meshgrid([U1 U2]，ylim);情节(U1, U2)传说('幅度响应'那“低通带边缘”那'上通带边'） 抓住离开包含(‘角频率（rad/s）’）ylabel（'幅度（db）'网格)

图中包含一个轴。轴包含3个类型为line的对象。这些对象表示幅值响应、下通带边缘、上通带边缘。

采用双线性创建带采样率的数字带通滤波器 $F_{S.}$ 和低频带边缘100hz。将状态空间形式的数字滤波器转换为传递函数形式SS2TF.．

[AD，BD，CD，DD] =双线性（AT，BT，CT，DT，FS）;[BZ，AZ] = SS2TF（广告，BD，CD，DD）;

采用fvtool绘制数字滤波器的幅度响应。

FVTool（BZ，AZ，“Fs”，fs）

图筛选筛选器可视化工具 - 幅度响应（DB）包含UIMEnu类型uitoolbar类型的轴和其他对象。具有标题幅度响应（DB）的轴包含类型线的对象。

椭圆滤波器的离散时间表示

打开直播脚本

设计一个6阶椭圆模拟低通滤波器，通带纹波3dB，阻带下降90dB。设定截止频率 $F_{C} = 20. 赫兹$ 和采样率 $F_{S.} = 200. 赫兹$ ．

clear Fc = 20;Fs = 200;(z,磷、钾)= ellip(6, 90, 2 *π* Fc,'); [num，den]=zp2tf（z，p，k）；

计算模拟椭圆滤波器的幅值响应。可视化模拟滤波器。

[h, w] =频率(num穴);情节(w /(2 *π)mag2db (abs (h)))在xlim（[050]）[l1，l2]=meshgrid（Fc，[-1200]）；绘图（l1、l2）栅格图例('幅度响应'那'通带边缘')包含('频率（Hz）'）ylabel（'幅度（db）'）

图包含轴。轴包含2个类型的型号。这些对象代表幅度响应，通带边缘。

采用双线性将其转换为离散IIR滤波器。设置匹配频率为 $F_{P.} = 20. 赫兹$ ．

[NUMD，DEND] =双线性（NUM，DEN，FS，20）;

使用可视化过滤器fvtool．

fvtool (numd dend,“Fs”，fs）

图筛选筛选器可视化工具 - 幅度响应（DB）包含UIMEnu类型uitoolbar类型的轴和其他对象。具有标题幅度响应（DB）的轴包含类型线的对象。

输入参数

全部收缩

`Z.`-0
柱矢量

0的S.- DOMAIN传输函数，指定为列向量。

`P.`-波兰人
柱矢量

杆子的杆子S.- DOMAIN传输函数，指定为列向量。

`K.`-获得
标量

收益S.-域传递函数，指定为标量。

`FS.`-采样率
正标量

采样率，指定为一个正标量。

`全国矿工工会`-分子系数
行矢量

模拟传递函数的分子系数，指定为行向量。

`den`-分母系数
行矢量

模拟传递函数的分母系数，指定为行向量。

`一种`-状态矩阵
矩阵

状态矩阵在S.-domain，指定为一个矩阵。如果系统有P.输入和问：输出和由N状态变量，然后一种是N——- - - - - -N．

数据类型:单|双

`B.`-Input-to-state矩阵
矩阵

输入到状态矩阵S.-domain，指定为一个矩阵。如果系统有P.输入和问：输出和由N状态变量，然后B.是N——- - - - - -P.．

数据类型:单|双

`C`-State-to-output矩阵
矩阵

状态-输出矩阵S.-domain，指定为一个矩阵。如果系统有P.输入和问：输出和由N状态变量，然后C是问：——- - - - - -N．

数据类型:单|双

`D.`-馈通矩阵
矩阵

中的馈通矩阵S.-domain，指定为一个矩阵。如果系统有P.输入和问：输出和由N状态变量，然后D.是问：——- - - - - -P.．

数据类型:单|双

`FP.`-匹配频率
正标量

匹配频率，指定为正标量。

输出参数

全部收缩

`zd`- 0
柱矢量

0的Z.- DOMAIN传输函数，指定为列向量。

`pd`- 杆子
柱矢量

杆子的杆子Z.- DOMAIN传输函数，指定为列向量。

`kd.`——获得
标量

收益Z.-域传递函数，指定为标量。

`numd.`- 分子系数
行矢量

数字传递函数的分子系数，指定为行向量。

`dend`- 分母系数
行矢量

数字传递函数的分母系数，指定为行向量。

`广告`——状态矩阵
矩阵

状态矩阵在Z.-domain，以矩阵形式返回。如果系统描述为N状态变量，然后广告是N——- - - - - -N．

数据类型:单|双

`BD.`-输入状态矩阵
矩阵

输入到状态矩阵Z.-domain，以矩阵形式返回。如果系统描述为N状态变量，然后BD.是N-By-1。

数据类型:单|双

`光盘`——State-to-output矩阵
矩阵

状态-输出矩阵Z.-域，作为矩阵返回。如果系统有问：输出和由N状态变量，然后光盘是问：——- - - - - -N．

数据类型:单|双

`DD.`- 馈通矩阵
矩阵

中的馈通矩阵Z.-域，作为矩阵返回。如果系统有问：输出,然后DD.是问：-By-1。

数据类型:单|双

诊断

双线性要求分子订单不大于分母顺序。如果不是这种情况，双线性显示

分子不能比分母高阶。

为了双线性为了区分零极增益和传递函数线性系统格式，在这些情况下，前两个输入参数必须是具有相同方向的向量。如果不是这种情况，双线性显示

前两个参数必须具有相同的方向。

算法

全部收缩

这双线性变换是变量的数学映射。在数字滤波中，它是映射的标准方法S.或模拟平面进入Z.或数字平面。它将使用经典滤波器设计技术设计的模拟滤波器转换成它们的离散等价物。

双线性变换映射S.- 平面进入Z.-plane by.

${H （ Z. ） = H （ S. ） |}_{S. = 2 F_{S.} \frac{Z. - 1}{Z. + 1}} ．$

此转换映射了jΩ轴(来自Ω =-∞到+∞)反复绕单位圆(E.^JW.,从ωπ = -π to π

$ω = 2 {棕褐色的}^{- 1} （ \frac{Ω}{2 F_{S.}} ）．$

双线性可以接受可选参数FP.指定预扭曲的。FP.，表示“匹配”频率，即映射前后的频率响应完全匹配的频率。在预翘曲模式下，双线性变换映射S.- 平面进入Z.-plane

${H （ Z. ） = H （ S. ） |}_{S. = \frac{2 π F_{P.}}{棕褐色的（ π \frac{F_{P.}}{F_{S.}} ）} \frac{Z. - 1}{Z. + 1}} ．$

使用预扭曲选项，双线性地图jΩ轴(从Ω = -∞到+∞)绕单位圆(E.^jω.,从ω= -π来π)借

$ω = 2 {棕褐色的}^{- 1} （ \frac{Ω 棕褐色的（ π \frac{F_{P.}}{F_{S.}} ）}{2 π F_{P.}} ）．$

在预期模式下，双线性匹配频率2πf._P.(弧度/秒)S.-pplane到归一频率2πf._P./F_S.(弧度/秒)Z.飞机。

这双线性该函数适用于三种不同的线性系统表示：零极点增益、传递函数和状态空间形式。

双线性根据您提供的输入线性系统的格式，使用两个算法之一。一种算法在零极化格式和状态空间格式上工作。对于传输功能表示，双线性转换为状态空间形式，执行转换，并将得到的状态空间系统转换回传递函数形式。

Zero-Pole-Gain算法

对于零极增益形式的系统，双线性执行四个步骤：

如果FP.是存在的，它预扭曲:
```
fp = 2 * pi * fp;FS = FP / TAN（FP / FS / 2）
```
否则，fs = 2 * fs．
它在±∞上取零
```
z = z（有限（z））;
```

它利用变换零点、极点和增益

pd = (1 + p / fs) / (1 - p / fs);% Do双线性变换zd = (1+z/fs)./(1-z/fs);kd =实际(k *刺激(fs-z)。/刺激(fs-p));

它在-1中添加了额外的零，因此得到的系统具有等效的分子和分母顺序。

状态空间算法

给出了状态空间形式的模拟系统

$\begin{array}{l} \dot{X} = 一种 X + B. 你 \\ y = C X + D. 你 \end{array}$

．使用状态空间方程式将该系统转换为离散形式，如下所示：

$\begin{array}{l} X [N + 1] = {一种}_{D.} X [N] + {B.}_{D.} 你 [N] 那 \\ y [N] = C_{D.} X [N] + {D.}_{D.} 你 [N] ． \end{array}$

要将模拟系统转换为状态空间形式，双线性执行两个步骤：

如果FP.有人在场，让我来

$λ = \frac{π F_{P.}}{棕褐色的（ π F_{P.} / F_{S.} ）} ．$

如果FP.不在场，让吗λ=FS.．
计算广告那BD.那光盘，和DD.按照一种那B.那C，和D.使用

$\begin{array}{l} {一种}_{D.} = （^{一世 - 一种 \frac{1}{2 λ} ） - 1} （一世 + 一种 \frac{1}{2 λ} ）那 \\ {B.}_{D.} = \frac{1}{\sqrt{λ}} （^{一世 - 一种 \frac{1}{2 λ} ） - 1} B. 那 \\ C_{D.} = \frac{1}{\sqrt{λ}} C （^{一世 - 一种 \frac{1}{2 λ} ） - 1} 那 \\ {D.}_{D.} = \frac{1}{2 λ} C （^{一世 - 一种 \frac{1}{2 λ} ） - 1} B. + D. ． \end{array}$

传递函数

对于传递函数形式的系统，双线性转换A.S.- 所提供的宗地传递函数全国矿工工会和den一个离散的等价物。行向量全国矿工工会和den分别指定分子和分母的系数，以降序幂表示S.．让B.（S.）是分子多项式和一种（S.）是分母多项式。传递函数是：

$\frac{B. （ S. ）}{一种（ S. ）} = \frac{B. （ 1 ） {S.}^{N} + \dots + B. （ N ） S. + B. （ N + 1 ）}{一种（ 1 ） {S.}^{m} + \dots + 一种（ m ） S. + 一种（ m + 1 ）}$

FS.为以赫兹为单位的采样率。双线性返回行向量中的离散等价项numd.和dend下降的力量Z.(升序的权力Z.¹）。FP.是赫斯茨的可选匹配频率，用于预先处理。

工具书类

[1] Oppenheim，Alan V.，Ronald W. Schafer和John R. Buck。离散时间信号处理．上部鞍河，NJ：Prentice Hall，1999。

[2] Parks, Thomas W.和C. Sidney Burrus。数字滤波器设计．纽约:约翰·威利父子公司，1987年。

扩展功能

C / c++代码生成
使用MATLAB®Coder™生成C和C ++代码。

也可以看看

impinvar|lp2bp|lp2bs|lp2hp|lp2lp

在R2006A之前介绍

双线性

句法

描述

例子

基于切比雪夫I型模拟滤波器的带通IIR滤波器设计

椭圆滤波器的离散时间表示

输入参数

`Z.`-0
柱矢量

`P.`-波兰人
柱矢量

`K.`-获得
标量

`FS.`-采样率
正标量

`全国矿工工会`-分子系数
行矢量

`den`-分母系数
行矢量

`一种`-状态矩阵
矩阵

`B.`-Input-to-state矩阵
矩阵

`C`-State-to-output矩阵
矩阵

`D.`-馈通矩阵
矩阵

`FP.`-匹配频率
正标量

输出参数

`zd`- 0
柱矢量

`pd`- 杆子
柱矢量

`kd.`——获得
标量

`numd.`- 分子系数
行矢量

`dend`- 分母系数
行矢量

`广告`——状态矩阵
矩阵

`BD.`-输入状态矩阵
矩阵

`光盘`——State-to-output矩阵
矩阵

`DD.`- 馈通矩阵
矩阵

诊断

算法

Zero-Pole-Gain算法

状态空间算法

传递函数

工具书类

扩展功能

C / c++代码生成
使用MATLAB®Coder™生成C和C ++代码。

也可以看看

信号处理工具箱文档

金宝app

基于MATLAB的信号处理深度学习

双线性

句法

描述

例子

基于切比雪夫I型模拟滤波器的带通IIR滤波器设计

椭圆滤波器的离散时间表示

输入参数

Z.-0柱矢量

P.-波兰人柱矢量

K.-获得标量

FS.-采样率正标量

全国矿工工会-分子系数行矢量

den-分母系数行矢量

一种-状态矩阵矩阵

B.-Input-to-state矩阵矩阵

C-State-to-output矩阵矩阵

D.-馈通矩阵矩阵

FP.-匹配频率正标量

输出参数

zd- 0柱矢量

pd- 杆子柱矢量

kd.——获得标量

numd.- 分子系数行矢量

dend- 分母系数行矢量

广告——状态矩阵矩阵

BD.-输入状态矩阵矩阵

光盘——State-to-output矩阵矩阵

DD.- 馈通矩阵矩阵

诊断

算法

Zero-Pole-Gain算法

状态空间算法

传递函数

工具书类

扩展功能

C / c++代码生成使用MATLAB®Coder™生成C和C ++代码。

也可以看看

信号处理工具箱文档

金宝app

基于MATLAB的信号处理深度学习

`Z.`-0
柱矢量

`P.`-波兰人
柱矢量

`K.`-获得
标量

`FS.`-采样率
正标量

`全国矿工工会`-分子系数
行矢量

`den`-分母系数
行矢量

`一种`-状态矩阵
矩阵

`B.`-Input-to-state矩阵
矩阵

`C`-State-to-output矩阵
矩阵

`D.`-馈通矩阵
矩阵

`FP.`-匹配频率
正标量

`zd`- 0
柱矢量

`pd`- 杆子
柱矢量

`kd.`——获得
标量

`numd.`- 分子系数
行矢量

`dend`- 分母系数
行矢量

`广告`——状态矩阵
矩阵

`BD.`-输入状态矩阵
矩阵

`光盘`——State-to-output矩阵
矩阵

`DD.`- 馈通矩阵
矩阵

C / c++代码生成
使用MATLAB®Coder™生成C和C ++代码。